Гипотенуза треугольника

12.10. Ознакомиться с решением задачи 12.9. 12.12. Кроме основных уравнений с гиперболическими функциями, следует использовать еще два соотношения:

Зависимость коэффициентов усиления тока и напряжения от частоты в точном аналитическом выражении описывается гиперболическими функциями комплексного аргумента.

При анализе частотной характеристики усилительного каскада в области средних частот (<он<аХа)в) в эквивалентной^схеме можно не учитывать внешние (Ci и Сс) и внутренние (С"к) емкости каскада, а рассматривать эквивалентную схему усилительного каскада как частотно-независимую. Зависимости коэффициентов усиления тока и напряжения от частоты в точном аналитическом выражении описываются гиперболическими функциями комплексного аргумента. Их непосредственное использование значительно усложняет анализ работы усилителя. В малосигнальных усилителях низкой частоты при известных значениях сопротивления нагрузки RH и генератора сигналов /?, и известных значениях Л-параметров транзистора в избранной схеме включения в соответствующей рабочей точке основные параметры одиночного каскада могут быть рассчитаны по следующим формулам.

Под руководством М. Ф. Ка-расева разработана теория коммутации на основе аппроксима-—_- ции вольт-амперных характе-20 j,А/см2- ристик щеточного контакта по двум участкам [24]. Статическую вольт-амперную характеристику щеточного контакта аппроксимируют к двум различным функциям: при малых плотностях тока J < 8 А/см2 — к зависимости, отвечающей условию гщ = const, а при больших плотностях тока — к функции 2ШЩ = const ( 15.10), или же аппроксимируют гиперболическими функциями. Считая нормально ускоренную коммутацию наилучшей, оптимальной, для набегающего края щетки принимаем допущение А?/Щ1= =rih = const, а для сбегающего края щетки Д?/Щ2 = kJ или гщ2 =const, при этом г2 = ЯШТ/(Г — t).

Существенные упрощения расчетные выражения получают при пренебрежении потерями (а=0). В этом случае у—/{5=/а> ^/ LvnCyn, Р = со У^удСуд, Zc = )/"1уд/Суд = Zc (представляет активное сопротивление), f =1//ЛЬуд/Суд , а напряжение и ток определяются не гиперболическими функциями от комплексного аргумента, а. тригонометрическими от действительного аргумента. Существуют и другие способы упрощения, например путем замены гиперболических функций первыми слагаемыми из разложения в степенной ряд [32].

14-9. Уравнения с гиперболическими функциями...... 20

С ГИПЕРБОЛИЧЕСКИМИ ФУНКЦИЯМИ

— уравнения с гиперболическими функциями 20, 27 Четырехполюсников соединения 25, 28

При постоянном сопротивлении нагрузки расчет нужно выполнить по уравнениям, связывающим режим на входе и выходе любого симметричного четырехполюсника, например по первому уравнению с гиперболическими функциями

(3-27), аналогичными уравнениям четырехполюсника с гиперболическими функциями (1-40), причем постоянная распространения всей линии yl соответствует постоянной передачи g четырехполюсника. В этой аналогии нет ничего удивительного— ведь относительно зажимов генератора 1-1' (первичных зажимов) и зажимов приемника 2-2' (вторичных зажимов) однородная линия — один из примеров симметричного четырехполюсника. При исследовании режима линии в различных точках (3-26) однородную линию также можно рассматривать как симметричный четырехполюсник. Только в зависимости от координаты х изменяется постоянная передачи четырехполюсника ух.

— уравнения с гиперболическими функциями 79

Обычно треугольник ABC строится для тока короткого эамыка-ния, равного Н9минадьному первичному току трансфоркатора( 1. fH номинальном напряжении короткого замыкания. Этот треугольник навевается треугольником короткого еамыкания трансформатора. Для простоты треугольник короткого вамыкания строится бее указания направления векторов, а стороны его откладываются в проценах от номинального напряжения трансформатора ( 1.13г). Так,гипотенуза треугольника короткого еамннания АС равна величине напряжения ко* роткого ваиннания tt* %, катеты АВ и АС - активной и реактивной составляющей ifW)fy»5J напряжения короткого вамыкания трансформатора.'

Треугольник сопротивлений получается из треугольника напряжений. Треугольники напряжений и сопротивлений подобны. Длины сторон треугольника сопротивлений определяются путем деления соответствующих напряжений на значение тока. Гипотенуза треугольника сопротивлений изображает полное сопротивление цепи, катеты — активное и реактивное сопротивления ( 2-20). При ф > О сторона треугольника jx направлена влево от катета г — преобладает индуктивное сопротивление, при ф <;0 сторона треугольника —jx направлена вправо — преобладает емкостное сопротивление.

Гипотенуза треугольника мощностей изображает полную мощность цепи S, один из катетов — активную мощность Р, а другой катет — реактивную мощность Q.

Рассмотрим для примера схему и круговую диаграмму простого фазовращателя ( 2-34). Выходное напряжение (/гшх подается от средней точки Л делителя напряжения Д п точки В между конденсатором С и регулируемым резистором г. Напряжение U(: на зажимах конденсатора отстает от тока цени / на угол я/2, а напряжение ил на зажимах резистора г находится в фазе с током. Векторы fjr: и О„ взаимно перпендикулярны, а гипотенуза треугольника DEF является вектором неизменного напряжения 0'. Следовательно, при регулировании сопротивления г, когда изменяется Ua, точка Е перемещается от D до F по окружности, опирающейся на вектор О как на диаметр. При этом фаза выходного напряжения #вых относительно напряжения О может изменяться теоретически от —п до 0 ( 2-34, б). Практически диапазон изменения фазы меньше. Исследование цепей переменного тока может также производиться при помощи матричных методов для матриц, записанных в символической форме.

Треугольник сопротивлений получается из треугольника напряжений. Треугольники напряжений и сопротивлений подобны. Длины сторон треугольника сопротивлений определяются путем деления соответствующих напряжений на значение тока. Гипотенуза треугольника сопротивлений изображает полное сопротивление цепи, катеты — активное и реактивное сопротивления ( 2-20). При ф > 0 сторона треугольника jx направлена влево от катета г — преобладает индуктивное сопротивление; при ф < 0 сторона треугольника — jx направлена вправо — преобладает емкостное сопротивление.

Гипотенуза треугольника мощностей изображает полную мощность цепи S, один из катетов — активную мощность Р, а другой катет — реактивную мощность Q.

Рассмотрим для примера схему и круговую диаграмму простого фазовращателя ( 2-34). Выходное напряжение 1/вых подается от средней точки А делителя напряжения Д и точки В между конденсатором С и регулируемым резистором г. Напряжение Uc на зажимах конденсатора отстает от тока цепи / на угол я/2, а напряжение 1/а на зажимах резистора г находится в фазе с током. Векторы Uc и Ua взаимно перпендикулярны, а гипотенуза треугольника DEF является вектором неизменного напряжения U. Следовательно, при регулировании сопротивления г, когда изменяется ?/а, точка Е перемещается от D до F по окружности, опирающейся на вектор U как на диаметр. При этом фаза выходного напряжения UBM относительно напряжения U может изменяться теоретически от — л до 0 ( 2-34,6). Практически диапазон изменения фазы меньше.

с ординатой Dd'" в точкеg'". ОтрезокЦг/" представляет собой напряжение на зажимах генератора при токе ОН = 0,5/2. Проводя через точку g'" горизонталь до пересечения с вертикалью, получим точку h внешней характеристики при этом токе. Соединяя плавно точки /, /z и е, получим внешнюю характеристику генератора смешанного возбуждения U = /(/2) (см. 7.9). Как показывает данная кривая, напряжение на зажимах этого генератора при неполной нагрузке получается несколько выше, чем при холостом ходе или полной нагрузке. Это объясняется тем, что гипотенуза треугольника bdg не совпадает с участком bd нелинейной части характеристики холостого хода генератора. Однако это превышение напряжения при неполной нагрузке обычно находится в пределах одного процента.

Гипотенуза треугольника мощностей изображает полную мощность цепи S, один из катетов — активную мощность Р, а другой катет — реактивную мощность Q.

Рассмотрим для примера схему простого фазовращателя на 5-32., а. Выходное напряжение с/вых подается от средней точки А делителя напряжения Д и точки В между емкостью С и регулируемым сопротивлением г. Напряжение Uc на зажимах емкости отстает от тока цепи / на угол я/2, а напряжение ?/„ на зажимах сопротивления г находится в фазе с током. Векторы Uc и С7а взаимно перпендикулярны, а гипотенуза треугольника DEF является неизменным напряжением U. Следовательно, при регулировании сопротивления г, когда изменяется ?/а, точка Е перемещается от D до F по окружности, опирающейся на вектор U. При этом фаза выходного напряжения i/BbIX относительно напряжения U