Гармоническое напряжение

Если в качестве «пробного» использовать гармоническое колебание внешнего воздействия единичной амплитуды, то реакция стационарного линейного объекта также является гармоническим колебанием той же частоты, а изменения амплитуды и фазы этого колебания зависят от свойств этого объекта.

Итак, при суммировании получается новое гармоническое колебание с той же частотой и комплексной амплитудой, равной сумме комплексных амплитуд слагаемых:

2. Процесс, наблюдаемый в фиксированной точке оси г, есть простое гармоническое колебание.

где V (t) — функция, называемая комплексной огибающей, которая изменяется во времени гораздо медленнее, чем гармоническое колебание частоты со0. В общем случае функция U(t) принимает комплексные значения и поэтому не является обычным физическим сигналом. Но это свойство не мешает рассматривать ее спектральным методом. Положим,, что GBx(co) — спектральная плотность комплексной огибающей. Установим связь между функциями Овх(<о) и FBX(CO). С учетом (7.5)

1.9. На диод с нелинейной вольт-амперной характеристикой ( 1.2) воздействует гармоническое колебание wi(0 = = U{ cos a>! t. В пределах \Ui(t)\
2.7. Напряжение представляет собой сумму двух гармонических колебаний, частоты которых 106 Гц и 2-Ю6 Гц, амплитуды 1В и 0,5 В, а начальные фазы я и —к/2. Амплитудная спектральная диаграмма напряжения изображена на 2. 5, а, фазовая — на 2.5,6. На 2.6 изображены каждое гармоническое колебание и их сумма (сплошная кривая).

2.25. На входе радиотехнического устройства действует прямоугольный импульс напряжения с амплитудой if длительностью ти, а также гармоническое колебание с амплитудой 6'„„ частотой / и начальной фазой 60. Определить спектральную плотность U(co) суммарного напряжения при совмещении начала отсчета времени с серединой импульса.

При отправлении сообщений получателю используют радиотехнические сигналы. Они образуются за счет наложения сообщений на гармонический носитель (несущее колебание), который и создает поле излучения. Рассмотрим процесс такого наложения на примере передачи непрерывных сообщений х (/). Рассмотрим несущее гармоническое колебание ( 1.18, а)

uBX(t) = x(t)=UQcos Ш (низкочастотное гармоническое колебание), то, очевидно, *

где U(t) — амплитуда, подчиняющаяся закону изменения, заданному сообщением x(t). При U(t) = const это будет простое высокочастотное гармоническое колебание.

Рассмотрим случай, когда модулирующая функция xK(t) представляет собой гармоническое колебание частоты F:

Если u(t) — гармоническое напряжение, то математическая модель, описывающая его мгновенные значения, имеет вид

Пусть имеется двухполюсник, образованный произвольным соединением линейных R, С и L-элементов. Независимые источники внутри двухполюсника отсутствуют. На зажимах двухполюсника с помощью внешних цепей создано гармоническое напряжение с заданной частотой со. Ток i(t) через двухполюсник складывается из составляющих, число и характер которых зависят от внутренней конфигурации цепи. Однако всегда этот ток будет гармоническим колебанием с той же самой частотой. Это объясняется тем, что ток и напряжение в каждом элементе либо пропорциональны друг другу (^-элемент), либо связаны операциями дифференцирования или интегрирования (L и С-элементы).

Пусть на зажимах линейного стационарного двухполюсника существует гармоническое напряжение u(t) ='Umcoso)t (начальная фаза для простоты записи полагается равной нулю). При этом в двухполюснике возникает ток i(t) =/mcos(«/+
Помимо напряжения смещения к двухполюснику приложено переменное гармоническое напряжение полезного сигнала с амплитудой Um=l,5 В. Найти постоянную составляющую тока /о и амплитуду первой гармоники Л. В соответствии с формулой (6.32)

Принцип параметрического усиления. Если на обратносмещен-ный полупроводниковый диод подать некоторое гармоническое напряжение накачки с частотой сон и амплитудой в несколько вольт, то емкость такого нелинейного конденсатора становится периодической функцией времени. Положим, что ее можно с достаточной точностью описать формулой

Если помимо накачки к варикапу приложено гармоническое напряжение полезного сигнала с малой амплитудой, не превышающей, как правило, десятка микровольт, то по отношению к этому сигналу варикап ведет себя подобно линейному конденсатору, емкость которого изменяется во времени, колеблясь вокруг уровня С0 в пределах от С0(1 — 3) до С0(1-!-р). Элементы цепи, параметры которых зависят от времени, принято называть параметрическими элементами.

Для простоты предположим, что на вход подано гармоническое напряжение. Тогда на базы транзисторов будут воздействовать напряжения ( 6.44)

стическое уравнение цепи и его корень; 2) iz(t) при включении цепи на постоянное напряжение (У = 100 в и на гармоническое напряжение и = Umsin (со* + а„) = = lOOsin (500* + 76°30'); 3) построить временную диаграмму i'2 (*)•

Резистивные цепи. Пусть к резистивному элементу R приложено гармоническое напряжение

На 3.1 изображена схема последовательного контура с реактивными элементами L и С и активным сопротивлением R, характеризующим потери в контуре. Приложим к контуру гармоническое напряжение с; частотой со. Комплексное входное сопротивление контура на данной частоте определяется согласно уравнению

Не вызывает принципиальных трудностей и случай, когда RLC-котур включается на гармоническое напряжение. Очевидно, что при этом изменяются принужденные составляющие напряжений ис и UL и тока /, а также постоянные интегрирования. Принужденные составляющие могут быть найдены, как и в § 7.2, 7.3, из установившегося режима, а постоянные интегрирования — из начальных условий для ис и /.