Геометрического программирования

В заключение остановимся на связи нулей и полюсов функции цепи с характеристиками установившегося режима — частотными характеристиками, именно на возможности геометрического построения последних по расположению нулей и полюсов на плоскости комплексной частоты. Достоинство построения состоит в наглядности, возможности выявления для каждого диапазона частот наиболее влияющих («доминантных») нулей и полюсов и приближенного качественного построения по ним важнейших участков характеристики. Суть построения проще всего уяснить на примере последовательного ^L-контура с проводимостью передачи

На этапе эстетического анализа выясняется объемно-пространственная структура и определяется ведущий формообразующий принцип (симметричное, асимметричное, статическое, динамическое решение); уточняется композиционная иерархия целого, определяются акценты, главные и второстепенные элементы; определяется логика взаимопереходов и взаимосвязей отдельных объемов и сочленений; выявляется единство и подобие геометрического построения поверхностей элементов целого; оценивается динамика формы, направленности масс (объемов) и их соответствие функции изделия; оцениваются информативные свойства формы, с помощью которой человек информируется о функции изделия в целом и его отдельных частей; проверяется тектонич-ность основных формообразующих элементов; проверяется соответствие формы конструктивным особенностям применяемого материала и характеру его работы; определяется степень согласованности, соразмерности и соподчиненности элементов и целого; оценивается характер отношений отдельных элементов целого (контрастных, нюансных, тождественных связей в форме); прове-

Из геометрического построения, показанного на 6.8, следует, что в этом случае векторная сумма токов равна нулю:

Из геометрического построения ( 21-11) имеем: 1Ц = mlOA* = mjOgOC,

Из геометрического построения в этом случае имеем:

Интеграл в числителе можно рассматривать как площадь эпюры q/tX/l, компоненты которой легко находятся с помош.ью геометрического построения для каждой из точек а\, 0-2, •••, о„. Проводя прямую uk'bk параллельно оси х, соединяем прямей точки Ьк'тлА. Точка «fc" пересечения прямой cikuk и Abk' и будет точкой эпюры величин q:ix/l. Это следует из того, что в соответствующем масштабе dhah' = qh, bk'B=^anaH', a ;\ABbk' подобен но построению; тогда

Решение. Откладываем на диаграмме > bm и Ьт с учетом начальных фаз. Из геометрического построения следует:

Найдем зависимость активной нагрузки генератора от угла 0. Из сделанного на векторной диаграмме ( 15.15) геометрического построения видно, что отрезок

Масштаб мощности тр задается исходя из удобств геометрического построения.

Масштаб мощности тр задается исходя из удобств геометрического построения.

гументам ф;, определяет совместно с ограничениями gj (/=1, 0 множество систем, не сравнимых по принципу Парето. Выбор единственной оптимальной системы возможен далее только путем введения результирующего критерия, а полученная зависимость может использоваться при этом как дополнительное ограничение. Рассмотренный вариант реализации принципа Парето не является единственным, но он иллюстрирует то важное обстоятельство, что задача многокритериальной оптимизации практически сводится к однокритериальной. Поэтому методы однокритериальной оптимизации имеют фундаментальное значение для проблемы оптимизации. Ввиду сложности современных ТС задача полной оптимизации разделяется на ряд подзадач оптимизации в двух направлениях. В первую очередь это задачи оптимизации элементов ТС и затем задачи оптимизации всей системы по частным критериям или по некоторому результирующему критерию. Элементы ТС могут быть более или менее детально описаны математически, поэтому их оптимизация может быть осуществлена аналитическими методами. Это в первую очередь метод множителей Лагранжа, метод геометрического программирования. При переходе к подсистемам более высокого иерархического уровня возможности точного математического моделирования уменьшаются или же точные ММ становятся настолько сложными, что вышеуказанные методы применить нельзя. В настоящее время в связи с широким внедрением средств вычислительной техники получили распространение численные методы оптимизации: метод наискорейшего спуска, метод Ньютона, метод покоординатного спуска, симплекс-метод, метод штрафных функций и др. Особого упоминания заслуживает метод линейного программирования, поскольку широко используется аппроксимация линейными функциями различных аналитических и экспериментальных зависимостей. Этот метод следует

Проектирование элементов ТС предполагает использование преимущественно нелинейных ММ и соответственно методов нелинейного программирования. В качестве обобщенного критерия здесь выступает производительность, надежность при ограничениях на затраты энергии, материалов, комплектующих. Среди указанных методов в настоящее время широкое распространение получил метод геометрического программирования. Он вытесняет метод множителей Лагранжа в силу ряда обстоятельств, среди которых немаловажным является то, что довольно широкий класс критериальных функций естественным образом аппроксимируется полиномами, обладающими свойством выпуклости. Сюда относятся широко используемые в ТС теплообменные устройства, характеристики которых получаются из критериальных уравнений теории подобия, элементы энергетических сетей (трансформаторы, дроссели, генераторы), электронные схемы управления ТП. Для всех них имеются многочисленные примеры применения метода геометрического программирования для оптимизации их параметров.

Уникальным свойством геометрического программирования является то, что оптимальное значение критерия вычисляется до получения координат оптимальной точки. Это позволяет построить весьма экономичные вычислительные алгоритмы при сравнении различных параметров ТС и облегчить структурный синтез. После проектирования элементов ТС осуществляется возврат к оптимизации системы в целом, но уже преследующий совершенно иные цели, чем при использовании метода линейного программирования. Наиболее важным становится оптимальное распределение функций между отдельными элементами ТС. Математическая модель системы на этом этапе уже известна в наиболее законченном виде. Однако ввиду ее сложности оптимизация на этом этапе встречает трудности вычислительного характера из-за большой размерности задачи. Наиболее важным методом оптимизации на этом этапе является метод динамического программирования.

Метод геометрического программирования. Как и метод множителей Лагранжа, он позволяет не только находить оптимальное решение в замкнутом виде, но и исследовать его свойства. Поэтому его относят к аналитическим методам оптимизации. В основу метода геометрического программирования положено следующее неравенство:

Метод геометрического программирования сводится к составлению функции Лагранжа

однозначного решения задачи. При k
Метод геометрического программирования применяется для исследования широкого круга задач оптимизации в связи с тесной его связью с теорией двойственности.

4. Последовательность решения задачи оптимизации методом геометрического программирования.

— неполной (МНВ) 304, 306 полной (МПВ) 304, 305 геометрического программирования 89, 95

Методы геометрического программирования применимы для простейших задач с числом независимых переменных обычно не более трех. Вычислительный алгоритм прост и эффективен, однако сама постановка задачи оптимального проектирования требует глубокого анализа конкретного ее содержания.

За последние годы ЭВМ применяют практически во всех областях народного хозяйства. Поэтому в планы подготовки студентов вузов по большинству инженерных специальностей включена дисциплина «Программирование и применение ЭВМ». Применительно к электрическим машинам эта дисциплина изложена в [19]. Изучение вопросов применения ЭВМ предшествует дисциплине «Проектирование электрических машин». Поэтому в настоящей главе учебника не рассматриваются подробно следующие вопрвсы, приведенные в [19]: применение метода планирования эксперимента к оптимизации электрических машин; проектирование электрических машин методом геометрического программирования; математическое обеспечение систем автоматизированного проектирования электрических машин; техническое обеспечение систем автоматизированного проектирования.