Геометрическое неравенство

между началом и концом линии. В линиях переменного тока потеря напряжения отличается от падания напряжения, определяемого геометрической разностью векторов напряжений в начале и в конце линии.

При выборе площади сечений проводов и кабелей для питания отдельных электроприемников в левую часть формулы (2.17) подставляют номинальный ток /Н0м, а для линий с короткозамкнутым асинхронным двигателем во взрывоопасных зонах подставляют 1,25 /ном-Потеря напряжения в линии определяется как арифметическая разность между абсолютными значениями напряжений в начале и конце линии. В линиях постоянного тока потеря напряжения равна падению напряжения, т. е. разности потенциалов между началом и концом линии. В линиях переменного тока потеря напряжения отличается от падения напряжения, определяемого геометрической разностью векторов напряжений в начале и конце линии.

Алгебраическая разность синусоидальных величин напряжений, может быть заменена геометрической разностью векторов, изображающих эти величины, т. е.

При активно-индуктивной нагрузке, как указывалось, /2 меньше 1\. Поэтому погрешность оказывается отрицательной. Полная погрешность е определяется геометрической разностью тех же токов:

Необходимо также подчеркнуть, что тот же U2as является геометрической разностью величин в режимах КЗ и нагрузочных, которая больше разности их абсолютных значений. Это используется для реализации чувствительных пусковых органов в устройствах, например, блокировки дистанционных защит при качаниях (см. гл. 6).

Переходя к действующим значениям, мы можем сказать, что среднее за время коммутации Тк действующее значение э. д. с. Ег определяется геометрической разностью действующих значений двух фазных токов или, следовательно, действующим значением тока в щетке (см. выше 27-9, а). Если ширина щетки равна

Счетчик имеет двухэлементный измерительный механизм. Последовательная обмотка каждого элемента состоит из двух равных частей. На 16-23, аи б приведены принципиальная схема включения обмоток и соответствующая этой схеме векторная диаграмма. Из схемы видно, что рабочий магнитный поток Ф/ последовательной цепи первого элемента будет создаваться геометрической разностью токов /j — /2, а во втором элементе—разностью /3—/2. Так как в схеме участвуют токи всех трех фаз, то она по своему действию аналогична схеме 16-14. В соответствии с этой же схемой включены и параллельные цепи первого элемента на линейное напряжение ?Л23, а второго — на U12. Вращающий момент пер-

Для схемы неполного треугольника /сч и /' зависят от вида к. з. и сочетания поврежденных фаз, так как ток в реле определяется геометрической разностью токов двух фаз: /р = /„ —/ с ( 2-34, б). Расчетными для этой схемы являются случаи Клв и KJc, когда через реле проходит ток только одной фазы и /сч= /р//с.р

ся геометрической суммой м. д. с. ротора и обмотки статора Г, что скажется на значении э.д.с. Ег. Кроме того, само выходное напряжение UT будет определяться геометрической разностью' э. д. с. Е? и падения напряжения на собственном сопротивлении обмотки Zr. с\

возбуждения Ф/, который был бы при холостом ходе машины, состоит из полезного потока Ф/а(1 и потока рассеяния Ф#ш В свою очередь полезный поток Ф/а(1 является геометрической разностью продольного потока в

При активно-индуктивной нагрузке, как указывалось, /2 меньше h ¦ Поэтому погрешность оказывается отрицательной. Полная погрешность е определяется геометрической разностью тех же токов:

Для переменных u\=§\U\, «2=^62^/2, • ..,un=8nUn — геометрическое неравенство приобретает вид

Геометрическое неравенство с ненормализованными весами имеет вид

Дня переменных а, - §,С/,, и, = 5,L',,..., и,= 8яи„ геометрическое неравенство приобретает вид

Геометрическое неравенство с ненормализованными весами имеет

§ 3-24. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ НЕРАВЕНСТВО И ЗАДАЧИ МИНИМИЗАЦИИ

Извлечение из последнего неравенства квадратного корня доказывает неравенство (3-158). Заметим, что геометрическое неравенство (3-158) становится равенством тогда и только тогда, когда

Таким образом, исходное геометрическое неравенство можно записывать как в форме (3-165а), так и в форме (3-165в). Эти соотношения являются основой для построения теории критериального программирования и в первую очередь для нахождения минимума, т. е. нижней границы обобщенных полиномов. Напомним, что число ц>0 называется нижней границей для функции и(х), если при всех изменениях аргумента в области D, т. е. при x^D, выполняется неравенство и(х) ~^\i.

и{х)—х\ При этом исходное геометрическое неравенство представим так:

Рассмотрим исходное геометрическое неравенство в форме (3-165в). Левая часть этого неравенства является основной функцией и(х). Правая же часть этого неравенства является мультипликативной функцией, которую в дальнейшем будем называть двойственной функцией и обозначать как

Чтобы решить эту задачу, необходимо прежде есего записать геометрическое неравенство (3- 165а) в более общей форме, в которой удельные веса слагаемых и\, т. е. критерии подобия пг, не нормализованы Обозначим ненормализованные веса через Дь Дг, .. .. , Л,,,, а их сумму через л:

§ 3-24. Геометрическое неравенство и задачи минимизации........ '23')