Гармонической магнитного

Для анализа генераторов синусоидальных колебаний наибольшее распространение получил квазилинейный метод (метод гармонической линеаризации, гармонического баланса). Суть этого метода состоит в следующем. Пусть на входе НЭ действует синусоидальный сигнал

При малых возмущениях эти параметры могут определяться в линейной идеализации электрической системы, получаемой разложением нелинейностей в ряд Тейлора, а при больших возмущениях — в нелинейном представлении либо методами численного интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений, либо методами гармонической линеаризации (разложением нелинейностей в ряд Фурье).

8.17, Зависимость амплитуды первой гармоники ?4«i на выходе и коэффициента гармонической линеаризации q(C[) нелинейности ограничения силового блока АРВ от амплитуды гармонического входного сигнала ci=,

Для выделения безопасной границы области статической устойчивости успешно применяется [12, 13] метод гармонической линеаризации при учете только нелинейности системы возбуждения F(e), отражающей наличие потолочных ограничений (форсировка, расфорсировка) в ее силовом элементе (возбудителе) (см. 8.13). Если на входе нелинейности F(e) будет гармоническое движение, то выходная функция при условии еде>ец ограниченная нелинейностью потолочного напряжения, будет иметь вид периодической (не гармонической) функции. Периодическую функцию можно разложить в ряд Фурье и в первом приближении рассмотреть динамические свойства системы только при учете первой гармоники (гармоническая линеаризация). Опыт показал, что такое приближение достаточно хорошо отражает свойства автоколебаний в электрической системе при нарушении безопасной границы области статической устойчивости.

Отношение первых гармоник на выходе и входе нелинейности носит название коэффициента гармонической линеаризации:

Рассматривая автоколебания вблизи высокочастотного участка границы устойчивости, предполагаем, что колебания всех режимных параметров, кроме напряжения на входе системы возбуждения, малы, и поэтому все уравнения, не включающие еде, можно записать линеаризованными по первому приближению [13]. Коэффициент гармонической линеаризации входит только в уравнение, отражающее действие АРВ, что наглядно видно из 8.18. Третье уравнение системы (8.12) запишется в операторном виде после гармонической линеаризации как

При фиксированной амплитуде колебаний Ci=ege\ на входе нелинейности коэффициент гармонической линеаризации q(ci) =const. При таком представлении система уравнений (8.13) называется квазилинейной, и методы построения кривых ?>-разбиения в этом случае определяют линии равных амплитуд периодических решений.

Квазихарактеристический многочлен, в который коэффициент гармонической линеаризации входит сомножителем в члены, содержащие коэффициенты усиления АРВ, запишется так:

Анализ больших кслебаний угла во врем гни. При максимальных отклонениях, немного (примерно 10°) не доходящих до точки неустойчивого равновесия, вторая, третья и более высокие гармоники, как правило, имеют по сравнению с первой гармоникой очень малые амплитуды. Это послужило основанием для исследования больших колебаний с учетом только нулевой и первой гармоник, т. е. решать задачу в одночастотном приближении (или методом гармонической линеаризации). В этом случае будем искать решение уравнения движения

В гл. 3 было показано, что при выводе уравнений для систем, содержащих нелинейности, нельзя исключать переменные, связанные с нелинейными компонентами. Поэтому вопрос о целесообразности разбиения нелинейной системы на блоки невозможно решить однозначно в общем случае. Для каждой конкретной системы нужно выяснить, каким методом будут решаться уравнения системы и какие методы аппроксимации характеристик нелинейных компонент (можно применить. Например, если система исследуется при помощи метода гармонической линеаризации [Л. 20], то ее можно разбить на линейные и нелинейные блоки. Нелинейные блоки (их обычно немного) исследуют методом гармонической линеаризации и находят их полюсное представление в линейном приближении. Дальнейший анализ практически проводится так же, как для линейной системы. Во многих случаях нелинейный блок можно отдельно исследовать на аналоговой вычислительной машине и установить рациональный метод линеаризации и диапазон изменения переменных, в котором эта линеаризация оправдана.

Анализ устойчивости системы может быть выполнен методом гармонического баланса, основанным на гармонической линеаризации нелинейных характеристик. Известно [9], что система, состоящая из линейной части Wn (p) и однозначной нелинейности, будет устойчива, если в области частот, где амплитудная характеристика линейной части больше единицы, соответствующая ей фазовая характеристика определяется значениями, превышающими —180°. На 4-4 представлено семейство ЛАФЧХ линейной части системы для некоторых значений коэффициентов обратных связей, взятых из табл. 4-1 (ра = 0,05; ра = 0,01; ра = = 0,001), а также характеристика фазовой границы устойчивости (ФГУ), соответствующая нелинейному элементу типа, «ограничение». Отсюда следует, что максимально возможное быстродействие, которое можно обеспечить в рассматриваемой системе, определяется коэффициентами обратных связей, рассчитанными для р2 = 0,01. Попытка реализовать более высокое быстродействие, соответствующее коэффициентам обратных связей, определенным, например, для значения р2 = 0,001, будет приводить

37. Попов В.И. Совмещенные обмотки якоря синхронной машины с возбуждением от третьей гармонической магнитного поля//Электричество.-1986.-№12.-С.52-54.

Действующее значение ЭДС фазы, индуцированной v-й гармонической магнитного поля:

где Baql — амплитуда основной гармонической магнитного поля поперечной реакции. Коэффициент kq определяет степень уменьшения Baql по сравнению с BaQ вследствие неравномерности зазора, вызванной наличием воздушного пространства между по-люеами.

мотке, что приводит к появлению третьей гармонической магнитного потока в магнитной системе. Эта составляющая магнитного потока вытесняется из параллельно соединенных стержней в кольцевые ярма, где ее начальная фаза совпадает с начальной фазой первой гармонической. В результате максимальное значение магнитного потока и индукции в ярмах уменьшается в 1,14 раз ( 8-13), что приводит к уменьшению удельных потерь

Появление третьей гармонической магнитного потока в ярмах приводит также к искажению формы кривой ф=/(?), к увеличению удельных потерь в стали и общих потерь в ярмах. Это увеличение потерь учитывается путем введения коэффициента &ц.и к потерям в ярмах, равного

стого хода не может протекать в первичной обмотке, что приводит к появлению 3-й гармонической магнитного потока в магнитной системе. Эта составляющая магнитного потока вытесняется из параллельно соединенных стержней в кольцевые ярма, где ее начальная фаза совпадает с начальной фазой 1-й гармонической. В результате максимальное значение магнитного потока и индукции в ярмах уменьшается в 1,14 раза ( 8.12), что приводит к уменьшению удельных потерь в стали ярм ря и при расчете учитывается уменьшением индукции в ярмах.

Появление 3-й гармонической магнитного потока в яр-мах приводит также к искажению формы кривой Ф=/(0 увеличению удельных потерь в стали и общих потерь в яр-мах. Это увеличение потерь учитывается путем введения коэффициента kn,K к потерям в ярмах, который для пространственных магнитных систем по 2.6 можно принять

Фут = ~ Tv/65Vm — магнитный поток v-й гармонической магнитного поля на полупериоде (27-2).

Из (27-15) следует, что действующая ЭДС фазы, индуктированная v-й гармонической магнитного поля, равна:

В силу того что процесс преобразования энергии в электрической машине связан главным образом с основной гармонической магнитного поля, поля высших гармонических принято относить к полям рассеяния и называть их полями дифференциального или разностного рассеяния, поскольку сумму этих полей можно рассматривать как разность между результирующим полем многофазной обмотки и полем основной гармонической.

рекрытия; обычно ав = 0,60-т-0,75; kal — обмоточный коэффициент для основной гармонической магнитного поля, в большинстве случаев kol = 0,92 -f- 0,96; Q = 2ял/60 — синхронная угловая скорость (я, об/мин,