Гармоническими колебаниями

Тригонометрический ряд может быть представлен как в виде суммы синусов (синусный ряд), так и суммы косинусов (косинусный ряд) гармонических составляющих.

стоянных составляющих и активных мощностей всех гармонических составляющих тока и напряжения. Полная мощность

Определение гармонических составляющих токов i, и i2, а также напряжений ur, UL и ис можно также осуществить с использованием комплексных чисел.

В цепи 5.10,6 амплитуда тока основной гармоники определяется как Ilm = U lm/a>L, а амплитуды токов всех последующих гармонических составляющих lkm = UkJk&L.

Как следует из временных диаграмм, приведенных на 5. 2, я — в. выпрямленные напряжения имеют пульсации. Данные напряжения содержат как постоянную, так и гармонические составляющие. Однако амплитуды гармонических составляющих достаточно быстро уменьшаются с увеличе.нием номера гармоники. Поэтому при анализе выпрямительных устройств часто можно ограничиться рассмотрением лишь одной основной гармоники. В связи с этим пульсации выпрямленного напряжения оценивают коэффициентом пульсаций fcn, который представляет собой отношение амплитуды U lm основной гармоники к постоянной составляющей L/J, т. е.

Полученные значения Мтах и sKp подставляют в уравнение (10.57), задаются рядом значений s и подсчитывают соответствующий момент, а по формуле п = п0(1 — s) — частоту вращения [см. (10.23)]. Необходимо обратить внимание на то, что расчетное значение момента Мп при s= 1, который называется начальным пусковым моментом асинхронного короткозамкну-того двигателя, обычно меньше действительного значения М,'„ указанного в каталоге, и механическая характеристика в зоне s % 0,7 -f-0,9 имеет «провал», где Mmin < М'п ( 10.19,6). Причиной этого являются неточность расчетного уравнения и такие неучтенные явления, как, например, вытеснение тока ротора к поверхности проводника и влияние гармонических составляющих вращающегося магнитного поля двигателя. Практически расчетную механическую характеристику корректируют так, как изображено пунктирной линией на 10.19,6.

Для расчета режима линейной цепи периодического не синусоидального тока (цепи, у которой параметры элементов г, L, С не зависят от тока и напряжения) применим метод наложения (см. § 1.12): каждую из гармонических составляющих и постоянную составляющую (если она есть) определим отдельно (независимо).

При определении каждой из гармонических составляющих можно применять любые методы расчета цепей синусоидального тока, в том числе и комплексный.

т. е. действующее значение периодического несинусоидального тока равно корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей и квадратов действующих значений всех гармонических составляющих. Так же определяется действующее значение периодического несину-сои^ального напряжения: ''*

т. е. активная мощность периодического несинусоидального тока равна сумме активных мощностей всех гармонических составляющих и мощности постоянных составляющих напряжения и тока (мощности постоянного тока).

А. Сглаживающие фильтры. Сглаживающие фильтры служат для уменьшения процентного содержания на сопротивлении нагрузки гармонических составляющих выпрямленного напряжения или снижения процентного содержания высших гармоник в кривой переменного напряжения.

Линии передачи, геометрическая конфигурация которых, а также свойства заполняющего их материала остаются неизменными вдоль продольной координаты, называют регулярными. Предположим, что в неограниченно протяженной вдоль оси z линии передачи с помощью каких-либо внешних источников (генераторов) воз0уждены гармонические колебания с частотой со. Так как изучаемые линии принадлежат к классу линейных систем, для которых справедлив принцип суперпозиции, то, зная реакцию на воздействие гармоническими колебаниями с различными частотами, всегда можно найти результат произвольных воздействий, применив известные методы рядов или интегралов Фурье.

В таком сигнале информация может кодироваться путем задания определенных значений того или иного фиксированного параметра, причем различным значениям этого параметра будет соответствовать различная информация. Например, если воспользоваться двумя гармоническими колебаниями (2) с разными частотами юо=юо1 и шо=ш02, то именно эти значения частот могут отобразить нужную информацию, скажем, счет 5:1 во встрече двух футбольных команд. При этом передача третьего сигнала (2) с частотой <в0=сооз может означать, что ваша команда выиграла, а четвертый сигнал (2) с частотой о)о= йо4 будет означать, что победила команда противника.

Следовательно, действительный момент AM, обусловленный малыми гармоническими колебаниями частоты вращения ротора, состоит из двух составляющих. Первая составляющая момента пропорциональна углу отклонения Ав и называется синхронизирующим моментом, a Ms — коэффициентом синхронизирующего момента. Вторая составляющая пропорциональна скорости изменения угла А9, т. е. скольжению, и называется демпферным или асинхронным моментом, a Md — коэффициентом демпферного момента.

тым допущениям, момент и скольжение положительны в режиме двигателя. Тогда из рисунка следует, что демпферный момент АМа (14.21), обусловленный гармоническими колебаниями ротора, при Ма < 0 всегда действует в направлении движения ротора, т. е. стремится увеличить любые случайные колебания частоты вращения ротора. Если Md > 0, момент &Ма изменит знак на противоположный и в любой момент времени будет действовать против направления движения ротора, что препятствует возникновению колебаний [21, 30].

Расчет разветвленных цепей при смешанном соединении элементов в режиме гармонических воздействий обычно осуществляется символическим методом. Это объясняется тем, что классический метод расчета приводит к громоздким интегрально-дифференциальным уравнениям и требует большого объема тригонометрических преобразований. Символический метод позволяет тригонометрические операции над гармоническими колебаниями и геометрические операции над векторами свести к алгебраическим операциям над комплексными числами, что существенно упрощает расчет. При этом могут быть использованы все методы преобразований и анализа, изложенные в гл. 1. Допустимость использования символического метода объясняется

Эти три величины являются гармоническими колебаниями одной и той же круговой часоты со0, называемой собственной-круговой частотой; благодаря множителю е~ы все три колебания одинаково затухают, множитель b=^j- называется ко-

Пусть приращения Д/ь Af/2 представляют собой малые гармонические колебания с комплексными амплитудами /ь 02; приращения зависимых переменных являются также гармоническими колебаниями с комплексными амплитудами U[, /2. Частные производные перед независимыми переменными в (4.22) в этом случае обозначают символами Ли, hi2, h2\, h22, и уравнения четырехполюсника записывают в виде

частотой колебаний. Следовательно, верхняя граница частот, на ' которых может использоваться магнитострикционньш преобразователь, ограничена возможностью его практической реализации. Пользуясь гармоническими колебаниями магнитострикционных деталей, можно увеличить верхнюю границу частот, но заметно уменьшив при этом эффективность преобразования.

2. Опыт показывает, что при воздействии на НС двумя гармоническими колебаниями с частотами cot и соа происходит следующее:

§ 7.10. Эффект возникновения постоянных составляющих при воздействии на НЭ с симметричной характеристикой двумя синусоидальными колебаниями различных частот. Под эффектом возникновения постоянной составляющей в цепях с нелинейными элементами (НЭ), обладающими симметричными характеристиками, понимают возникновение постоянной составляющей ха функции х при отсутствии постоянной составляющей г/0 функции у, когда на НЭ воздействуют двумя гармоническими колебаниями

Этот косинусоидальный сигнал с фиксированными параметрами называется гармоническими колебаниями, или гармоническим сигналом. Существенно отметить, что сигнал (1.14) является бесконечно протяженным во времени, т. е. существует в интервале [ — оо, оо ], поскольку Um = U mo Ф 0 во всем этом интервале. Отмеченная особенность гармонических колебаний условно показывается на графике их изображением как при t > 0, так