Гармонических напряжения

Преобразование суммы двух гармонических сигналов. Еще разнообразнее оказываются явления в нелинейном резистивном двухполюснике, который возбуждается суммой двух гармонических напряжений с различными частотами. Для простоты положим, что ВАХ нелинейного элемента в окрестности рабочей точки описывается многочленом второй степени

Итак, в результате нелинейного преобразования суммы двух гармонических колебаний возникает сигнал, состоящий из большого числа отдельных гармонических составляющих. Говорят, что такой сигнал имеет сложный спектральный состав. Характерная осциллограмма тока, возбуждаемого в нелинейном элементе под действием двух гармонических напряжений, частота одного из которых мала, а другого велика, показана на 6.10.

Квадратную матрицу (9.15), характеризующую внутренние источники гармонических напряжений, назовем шумовой матрицей трансформатора. В матрицах (9.14 и (9.15) физический смысл имеют члены z\\, z22, ...,2ц, ..., г,.п, расположенные на главных диагоналях матриц и представляющие собой полные сопротивления обмоток эквивалентного многополюсника. Остальные члены матрицы Z, характеризующие взаимное влияние гармоник в насыщенной системе Mi2, M2i, ...,МгП, ...,Мщ, назовем коэффициентами связи между гармониками различных частот. Такое взаимное влияние гармоник имеется только в нелинейной системе.

А - ~2&&(с внутренние источники гармонических напряжений, назовем шумовой матрицей трансформатора. В матрицах (8.14) и (8.15) физический смысл имеют члены г,,, z22, ..., 2,„ ..., zm, расположенные на главных диагоналях матриц и представляющие собой полные сопротивления обмоток эквивалентного много-/" полюсника. Остальные члены матрицы Z, характе-

Таким образом, сигнал, состоящий из двух гармонических напряжений одной и той же частоты, сдвинутых по фазе на 90°, может быть полностью разделен. При этом, однако синусоидальное напряжение сигнала выпрямляется.

Электромашинные генераторы используются для получения гармонических напряжений и токов не выше 5 ... 8 кГц. Для получения гармонических сигналов более высоких частот обычно используются ламповые и полупроводниковые генераторы (см. гл. 13).

Из этой формулы видно, что cos срц весьма невелик, т. е. токи, создаваемые высшими гармоническими напряжений, являются почти чисто индуктивными. Соответственно этому можно считать, что влияние высших гармонических напряжений эквивалентно некоторому увеличению индуктивных сопротивлений xi и х'^ со всеми вытекающими отсюда последствиями — уменьшением cos ср, т) и Мщах- Впрочем, влияние несинусоидального напряжения сказывается относительно мало, даже при значительном искажении кри-

вой напряжения. Так, например, если амплитуды пятой и седьмой гармонических напряжений составляют 20 и 15% от амплитуды основной гармонической, то при этом наибольший cos

II. Воздействие нескольких гармонических напряжений на нелинейное сопротивление при аппроксимации его характеристики степенным полиномом

Ограничимся вначале рассмотрением случая воздействия двух гармонических напряжений на нелинейное сопротивление при ап-

В табл. 6.1 приведен гармонический состав тока при воздействии постоянной составляющей и трех гармонических напряжений гг=?о+?Лсо8Ф1-)-[/2С05 Ф2+?/зсо8 Ф3 на нелинейное сопротивление, характеристика которого аппроксимируется полиномом треть-

Пример 2.1. На вход сумматора поступают два гармонических напряжения с параметрами: t/ml = 7 В, (7т2 = 9 В, ф, = 30°, (р2 = 60°. В соответствии с (2.7) амплитуда выходного сигнала

Рассмотрим применение теоремы Теллегена (см. §4.4) для установившегося синусоидального режима в цепи, состоящей из ряда пассивных ветвей и источников гармонического напряжения и тока одинаковой частоты. Если для гармонических напряжения Uk и тока if, каждой ветви ввести в рассмотрение их комплексы Ok и Ik, то равенство нулю суммы произведений и напряжений токов всех ветвей цепи, которые удовлетворяют законам Кирхгофа, можно записать в следующем виде:

3-1. График периодиче- 3-2. Сложение первой и третьей ского несинусоидального напря- гармонических напряжения жен и я

На 3-2 показана кривая напряжения, которое составляется из первой и третьей гармонических напряжения:

Индуктивное сопротивление увеличивается пропорционально порядку гармоник, а емкостное сопротивление уменьшается обратно пропорционально порядку гармоник; поэтому при преобладании индуктивного сопротивления, возрастающего с увеличением частоты, кривая тока будет менее искажена по сравнению с кривой напряжения. Если преобладает емкостное сопротивление, то высшие гармонические тока будут «подчеркиваться» и кривая тока будет более искажена. В зависимости от порядка гармоник изменяются и значения фазовых углов гармонических тока по сравнению с углами opft гармонических напряжения на величину

3-2. Сложение первой и третьей гармонических напряжения

На 3-2 показана кривая напряжения, которое составляется из первой и третьей гармонических напряжения:

Индуктивное сопротивление увеличивается пропорционально порядку гармоник, а емкостное сопротивление уменьшается обратно пропорционально порядку гармоник; поэтому при преобладании индуктивного сопротивления, возрастающего с увеличением частоты, кривая тока будет менее искажена по сравнению с кривой напряжения. Если преобладает емкостное сопротивление, то высшие гармонические тока будут «подчеркиваться» и кривая тока будет более искажена. В зависимости от порядка гармоник изменяются и значения фазовых углов гармонических тока по сравнению с углами \/fe гармонических

5. Входное сопротивление при гармонических колебаниях. Во многих случаях нас интересует поведение двухполюсника при воздействии на него гармонических напряжения или тока. Входное сопротивление и проводимость определяются равенствами (16.4) и (16.5), которые получаются из (16.2) и (16.3) заменой р на /со. То же можно сделать и в (16.9) для того, чтобы представить входное сопротивление Z (/со) в виде отношения двух полиномов:

5-47. Сложение первой и третьей гармонических напряжения

ва и надежности преобразователей напряжения, тока и частоты с целью улучшения их технико-экономических показателей и обеспечения электромагнитной совместимости с питающей сетью (исключение недопустимых: искажения синусоиды напряжения, колебаний и отклонений напряжения, генерирования высших гармонических напряжения); повышение надежности и расширение номенклатуры тиристорных и транзисторных модулей; создание и внедрение в производство электродвигателей для частотно-регулируемых приводов переменного тока, двигателей возвратно-поступательного движения для робототехнических комплексов и гибких производственных систем, бесконтактных двигателей постоянного тока, микроэлектродвигателей, электромагнитных и пьезоэлектрических двигателей, создание в модульном исполнении аналоговых и цифровых датчиков перемещения, скорости, тока, напряжения и т. п,;