Гармонических колебаниях

Во всех машинах с кривошипным механизмом (поршневые насосы и компрессоры, станки-качалки и т. п.) момент сопротивления зависит от положения кривошипа, т. е. от углового положения вала двигателя. Во всех подобных машинах момент сопротивления складывается из постоянной и переменной составляющих. Последняя периодически изменяется в зависимости от угла поворота вала. Такие кривые могут быть представлены в виде ряда Фурье, т. е. суммы гармонических колебаний различной частоты, что позволяет весьма упростить расчеты электропривода.

2.1. Временные диаграммы гармонических колебаний

В теории цепей при описании гармонических колебаний наряду с моделью (2.1), принимающей лишь действительные значения, широко используют модель вида

2.3. Сложение гармонических колебаний

Описание гармонических колебаний с помощью комплексных амплитуд имеет исключительное значение для теории цепей, существенно упрощая теоретический анализ и расчеты.-

2.3. СЛОЖЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

Рассмотрим функцию u(t), описывающую сумму двух гармонических колебаний с одинаковой частотой со, имеющих амплитуды Umi, Um2 и начальные фазы фь ф2 соответственно:

2.3. Геометрическая интерпретация сложения гармонических колебаний

В общем случае как Z, так и Y зависят от частоты колебаний. В качестве аргументов этих функций принято использовать чисто мнимую переменную /со. Функция Z(/
2.9. МОЩНОСТЬ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ В ДВУХПОЛЮСНИКЕ

Пусть генератор гармонических колебаний, состоящий из источника ЭДС с комплексной амплитудой Ё и некоторого двухполюсника с сопротивлением Zr, нагружен на пассивный двухполюсник с комплексным сопротивлением ZH ( 2.11,а).

Итак, напряжение и ток в линии без потерь всегда (а не только при гармонических колебаниях) связаны коэффициентом пропорциональности ZB, причем токи в прямой и обратной волнах различаются знаками ввиду противоположного направления потоков энергии.

Приближенный метод. Наряду с точным методом исследования статической устойчивости при сползании и самораскачивании широко распространен приближенный метод. Этот метод основан на рассмотрении режима малых колебаний ротора и сводится к анализу синхронизирующего и демпферного моментов машины. При малых гармонических колебаниях ротора электромагнитный момент вращения

токи и потокосцепления и подставить найденные значения в (14.15). Сущность приближения заключается в том, что при малых гармонических колебаниях частоты вращения ротора переходят от дифференциальных уравнений (14.6) к комплексным, характеризующим установившиеся колебания, заменой оператора d/dt на /cov [6]. Вместо действительных значений Дв, A/d) At, и т. д. необходимо

5. Входное сопротивление при гармонических колебаниях. Во многих случаях нас интересует поведение двухполюсника при воздействии на него гармонических напряжения или тока. Входное сопротивление и проводимость определяются равенствами (16.4) и (16.5), которые получаются из (16.2) и (16.3) заменой р на /со. То же можно сделать и в (16.9) для того, чтобы представить входное сопротивление Z (/со) в виде отношения двух полиномов:

10.5. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В ЦЕПИ С НЕЛИНЕЙНЫМ РЕАКТИВНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЯХ

10.5. Энергетические соотношения в цепи с нелинейным реактивным элементом при гармонических колебаниях ........ 378

Во-вторых, по аналогии с равенствами (3.12), (3.13) соотношения (3.15), (3.17) следует рассматривать как закон Ома для реактивных элементов при гармонических колебаниях. При этом в закон Ома (3.15) входит мнимое реактивное сопротивление jX и мнимая реактивная проводимость ]В. Мнимость реактивных параметров означает сдвиг по фазе между напряжением и током на угол ±л/2, что и отражается последним равенством (3.17). В случае индуктивности напряжение опережает ток по фазе ( 3.4, б), а в случае емкости напряжение отстает по фазе от тока ( 3.4, в). Физически такие фазовые сдвиги объясняются природой реактивных сопротивлений и проводимостей (см. §2.1.5).

3.9. График мгновенной активной мощности при гармонических колебаниях

Таким образом, постоянная составляющая мгновенной активной мощности является средней за период мощностью Р—~р = = wt/T, где WT — энергия, расходуемая в течение периода гармонических колебаний. Поэтому расходование энергии при гармонических колебаниях в диссипативном элементе обусловлено фактически постоянной составляющей (3.33) мгновенной активной мощности. За счет же переменной составляющей (3.34) расходование энергии ускоряется (при р^ > 0) или замедляется (при рт <0).

С учетом формул (3.36) активная мощность (3.33) при гармонических колебаниях может быть записана в виде соотношений (3.35) для действующих значений тока и напряжения.

3.7. Почему мгновенная мощность при гармонических колебаниях может быть представлена бесчисленным количеством способов в виде суммы активной и реактивной мгновенных мощностей, хотя заданной мгновенной мощности соответствует определенная комплексная мощность, которая однозначно выражается через активную и реактивную мощности?