Гармонические составляющие

Кроме того, известное влияние на работу асинхронного двигателя оказывают высшие гармонические напряжения (временные), но с ним можно не считаться, так как оно обычно невелико.

Рассматривая только установившийся режим при гармонических токах, мы нашли, что им соответствуют гармонические напряжения той же частоты. При этом дифференцирование (3-26), (3-27) или

При номинальном напряжении ток намагничивания составляет всего 2—4% номинального тока трансформато-ра, но при повышении напряжения резко возрастает, делаясь соизмеримым с номинальным током. При этом сильно искажается форма кривой тока и возрастает удельный вес высших гармонических, так что амплитуда основной гармоники тока может составлять 50—70% его максимального значения (кривая 2 на 21-1). Проходя через элементы схемы, включенные последовательно с нелинейной индуктивностью, несинусоидальный ток намагничивания создает несинусоидальное падение напряжения; следовательно, на магнитном шунте трансформатора и в других точках схемы появляются высшие гармонические напряжения.

В целях повышения точности измерения временных интервалов по осциллограмме стремятся увеличить длину линии развертки на экране. Для этого применяют круговую или спиральную развертки: линия развертки на экране представляет собой круг или спиральную линию. Круговая развертка может быть получена, если на отклоняющие пластины трубки X и Y подать гармонические напряжения одной частоты, но сдвинутые по фазе на 90°. Спиральная развертка получается, если в отличие от круговой развертки на пластины будут поданы гармонические колебания, сдвинутые по фазе на 90°, с амплитудами, изменяющимися по линейному закону. Исследуемый сигнал подается в этом случае на электрод трубки, управляющий яркостью свечения пятна.

Гармонические напряжения разных порядков распространяются вдоль обмотки с разными скоростями; поэтому проникающая в обмотку волна непрерывно деформируется. 21-15, а для заземленной и 21-15, б для изолированной нейтралей показывают примерное распределение напряжения вдоль обмотки в различные

При расчете цепей прямыми методами в общем случае определяют мгновенные значения напряжений и токов произвольной формы. Ниже, однако, рассматриваются преимущественно гармонические напряжения и токи. Для них исполь-

5.1. ГАРМОНИЧЕСКИЕ НАПРЯЖЕНИЯ И ТОКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

6.41р. Рассчитать гармонические напряжения м„ и ток /„ на выходе цепи, содержащей ОУ, схема которой показана на 6.17. Параметры элементов имеют следующие значения: #, = 10 кОм, /?2 = 20 кОм, С=1000 пФ, R,, = 2 кОм, ц-»-оо, «0= Ю-\/2 cos (5X XIО4/-л/4) В.

5.1. Гармонические напряжения и токи в электрических цепях..... 78

Аналогично записываются любые гармонические напряжения и токи.

Предположим, что в электрических цепях 5.10, я —в несинусоидальное напряжение и (г) содержит основную и высшие гармонические составляющие. При резистивной нагрузке ( 5.10, я) токи всех гармоник совпадают по фазе с соответствующими гармониками напряжений и форма кривой несинусоидального тока аналогична форме кривой напряжения u(t).

Как следует из временных диаграмм, приведенных на 5. 2, я — в. выпрямленные напряжения имеют пульсации. Данные напряжения содержат как постоянную, так и гармонические составляющие. Однако амплитуды гармонических составляющих достаточно быстро уменьшаются с увеличе.нием номера гармоники. Поэтому при анализе выпрямительных устройств часто можно ограничиться рассмотрением лишь одной основной гармоники. В связи с этим пульсации выпрямленного напряжения оценивают коэффициентом пульсаций fcn, который представляет собой отношение амплитуды U lm основной гармоники к постоянной составляющей L/J, т. е.

При таком условии значительно уменьшаются гармонические составляющие тока i(f) и коэффициент пульсаций напряжения на нагрузке существенно снижается. При малом значении Гф постоянная составляющая тока 10 на нагрузке изменяется незначительно.

На зависимости индуктивных и емкостных сопротивлений от частоты основан принцип работы электрических фильтров — устройств, при помощи которых гармонические составляющие токов и напряжений определенной частоты или в пределах определенной полосы частот значительно уменьшаются.

Сопоставив график изменения намагничивающего тока с графиком, полученным путем сложения двух синусоид, частота одной из которых в 3 раза больше частоты другой ( 8.4), можно заметить, что при насыщении магнитопровода намагничивающий ток прежде всего содержит значительную третью гармоническую составляющую. Различие в графиках намагничивающего тока на 8.3, #Й<8.4 объясняется тем, что в первом случае ток содержит кроме первой^ и третьей гармоник также и другие гармонические составляющие.

Возможны линейный и нелинейный режимы работы усилителя. В усилителях с практически линейным режимом работы получается минимальное искажение формы усиливаемого сигнала, который всегда можно представить совокупностью гармоник различной частоты (4.2). Искажение сигнала будет минимальным, если без искажения будут усиливаться все его гармонические составляющие. Свойство усилителя увеличивать амплитуду гармонических составляющих сигнала характеризует его амплитудно-частотная характеристика АЧХ [см. (2.91а)]. По типу АЧХ различают усилители медленно изменяющихся напряжений и токов, или усилители постоянного тока ( 10.59, а), усилители низких частот ( 10.59, б), усилители высоких частот ( 10.59, в), широкополосные усилители ( 10.59, г) и узкополосные усилители ( 10.59, д).

где С/о — постоянная составляющая; Ulm sin (со/ -f ф^ — основная, или первая гармоническая составляющая, имеющая период Т = 2it/co, равный периоду данного несинусоидального напряжения; Uzm^n(2(?>t + + <Ы !•••, ?/?msin(&o^ + фА) — высшие гармонические составляющие; Uim, С/2m,..-, Uщп — амплитуды гармонических составляющих; <1>ь <>2>--м ФА — начальные фазы гармонических составляющих. Основную и высшие гармонические составляющие часто называют просто гармониками.

Для определения мгновенных значений токов и напряжений нужно алгебраически суммировать найденные при расчетах схем 9.13, а, б, в постоянные составляющие и все гармонические составляющие. Так, для рассматриваемой цепи ток t в резисторе г и напряжение иг соответственно равны

следовательно соединенные резистивный, индуктивный и емкостный элементы ( 9.15), имеет, кроме основной, высшие гармонические составляющие. Сопротивление индуктивного элемента для /г-й гармоники XkL = fooL. Поэтому отношение амплитуд высших гармоник напря- .

В § 9.2 было показано, что при выпрямлении переменного тока как в однополупериодном, так и в двухполупериодном выпрямителе напряжение на нагрузочном резисторе, помимо постоянной составляющей, содержит гармонические составляющие значительной амплитуды. Для снижения пульсаций выпрямленного напряжения, т. е. уменьшения переменной составляющей, используют сглаживающие фильтры. Простейшим является индуктивный сглаживающий фильтр, в котором последовательно с нагрузочным резистором выпрямителя включается индуктивная катушка ( 9.17). Активное сопротивление индуктивной катушки выбирают значительно меньше сопротивления г„ нагрузочного резистора выпрямителя, так что постоянная составляющая тока от включения индуктивной катушки почти не уменьшается. Индуктивность ?,ф катушки выбирают таким образом, чтобы индуктивное сопротивление для основной гармоники со?ф > гн. При таком условии переменная составляющая тока через нагрузочный резистор гн значительно меньше, чем при отсутствии фильтра. В результате пульсации напряжения на нагрузочном резисторе г„ при наличии фильтра снижаются в несколько раз. Сте-

Более эффективное сглаживание выпрямленного напряжения можно получить путем использования более сложных фильтров, например, Г-образных LC-фильтров ( 9.18). В этих фильтрах индуктивная катушка уменьшает переменную составляющую тока, а конденсатор, уменьшая эквивалентное сопротивление цепи нагрузки zab, снижает еще больше гармонические составляющие напряжения на нагрузочном резисторе. Коэффициент сглаживания таких фильтров может достигать очень большой величины.