Финальных вероятностей

В генераторах синусоидальных колебаний форма выходного напряжения близка к синусоидальной. В большинстве случаев это достигается путем включения в замкнутый контур «усилитель — цепь обратной связи» элементов, обладающих ярко выраженными фильтрующими свойствами (например, резонансного LC-контура или

Л Ч обладает ярко выраженными фильтрующими свойствами:

Ки стабилизатора не может быть больше /Cumax [из (VI II. 59)] и не должен быть меньше Kumin I из (VIII. 63)1. Кремниевый стабилизатор напряжения обладает также фильтрующими свойствами.

Заметим, что при a = 0 сигнал ? (tn) = x (tg) •—это случай абсолютного игнорирования поступающей информации, а при a -- 1 приходим к наивной модели & (tn) = z(tn). В качестве удовлетворительного компромисса рекомендуется брать a == 0,1... 0,3; кроме того, разработаны методы адаптивного выбора коэффициента а с учетом текущей ситуации ill]. Ясно, что при малых a (о; < 0,2) алгоритм обладает хорошими фильтрующими свойствами, нэ снижается адаптация к изменениям полезного сигнала, что также может привести к значительным погрешностям оценки; с другой стороны, выбор больших a (a = 0,8...0,9) резко снижает помехоустойчивость процедуры сглаживания. Проблему выбора коэффициента а можно решить введением робастных свойств Б алгоритм экспоненциального сглаживания. Робастное экспоненциальное сглаживание принимает вид

9.1. Из физических отображений определить, какими фильтрующими свойствами обладают /?С'-цепи, показанные на 9.1, а—д.

9.2. Из физических соображений определить, какими фильтрующими свойствами обладают /??-цепи, показанные на 9.2, а-г (ср. с зад. 9.1).

9.3. Из физических соображений определить, какими фильтрующими свойствами обладают iC-цепи, показанные на 9.3, а, б.

9.4. Из физических соображений определить, какими фильтрующими свойствами обладают ХСЯ-цепи, показанные на 9.4, а, б. 194

9.5. Из физических соображений определить, обладают ли фильтрующими свойствами емкостный и резистивный делители напряжения ( 9.5, а, б) и ЛС-цепь, полученная при цепочечном соединении указанных делителей ( 9.5, в).

9.29. Построить качественно характеристику собственного затухания ас(о>) Х-образной схемы ( 9.29) и определить, какими фильтрующими свойствами она обладает.

9.1. а) ФНЧ; б) ФНЧ; в) ФВЧ; г) ПФ; д) РФ. 9.2. а) ФВЧ; б) ФНЧ; в) ПФ; г) РФ. 9.3. а) ПФ; б) ПФ. 9.4. а) ПФ; б) РФ. 9.5. а, б) Фильтрующими свойствами схема не обладает; в) ПФ. 9.6. а) [0; 1,99 МГц]; б) 1,25 кОм; 1,25 кОм; в) [0; 1,99 МГц]; г) 0; 1,25 кОм; д) 2,11 МГц; 3,46 МГц; е) 1,41 МГц; ж) 11,4 дБ;

которое следует из (2.5), где I — единичная диагональная матрица. Заметим, что диагональные элементы матрицы я—I заполняются так, чтобы сумма вероятностей в строке была равна нулю. Очевидно, что (2.5"') имеет соответствующий алгебраический вид как результат перемножения вектора-строки финальных вероятностей на матрицу переходов:

Найдем компоненты вектора финальных вероятностей Рт = = [Ро, рь ..., pq, ..., PN] из (2.24) с учетом (2.31). Тогда будем иметь систему уравнений:

Вектор финальных вероятностей Рт=[ро, р\, ..., pq, ..., PN] находится из (2.5"'). С помощью компонентов pq находятся все интересующие проектировщика вероятностно-временные характеристики системы, подобно тому как это делалось для системы M/M/1/N^.oo. В [15] приведены рекуррентные формулы для нахождения pq. К ним мы вернемся несколько позже.

где р9 — компонента вектора финальных вероятностей.

где у определяется (2.i5i2). Вектор финальных вероятностей Рт[ра, р\, ..., pq, ..., PN] находится из (2.5"') с учетом (2.51) и (2.5'Г). По найденным компонентам рд можно рассчитать основные характеристики .системы. Так, средняя длина очереди

Вектор финальных вероятностей в дальнейшем используется для нахождения вероятностно-временных характеристик системы.

Решая систему разностных уравнений методом z-преобразования, получаем компоненты вектора финальных вероятностей в следующем виде:

Обозначим через pq,t стационарную вероятность того, что очередь содержит q заявок и на обслуживании находится i-к вид заявки. Тогда компоненты вектора финальных вероятностей определяются из соотношений

В стационарном состоянии вектор финальных вероятностей РТ = — [РО, PI, —, Ря, —, РК\ находится из векторно-матричного уравнения (2.5'"). Система уравнений имеет вид:

боров. Тогда компоненты pq вектора финальных вероятностей находятся с помощью распределения Энгсета:

т. е. компоненты вектора финальных вероятностей распределены по закону Пуассона. Среднее число заявок в системе q = K/\a.