Фазочастотной характеристикой

1. Приведите определения частотного коэффициента передачи, амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик цепи.

Из сравнения амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик видно, что наличие фазовых искажений вызывает частотные искажения. Так как оба вида искажений, вносимых усилителем, обусловлены линейными элементами схемы, то их еще называют линейными искажениями.

Нормируемые динамические характеристики средств измерений (ГОСТ 8.256—77 «ГСИ. Нормирование и определение динамических характеристик аналоговых средств измерений. Основные положения») разделяются на полные и частные. К первым относятся дифференциальное уравнение, импульсная, переходная и передаточная функции, а также совокупность амплитудно-фазочастотной характеристик, ко вторым — отдельные параметры полных характеристик и характеристики, не отражающие полностью динамические свойства средств измерений, например время установления показаний измерительного прибора.

Нормируемые динамические характеристики средств измерений (ГОСТ 8.256—77 «ГСИ. Нормирование и определение динамических характеристик аналоговых средств измерений. Основные положения») разделяются на полные и частные. К первым относятся дифференциальное уравнение, импульсная, переходная и передаточная функции, а также совокупность амплитудно-фазочастотной характеристик, ко вторым — отдельные параметры полных характеристик и характеристики, не отражающие полностью динамические свойства средств измерений, например время установления показаний измерительного прибора.

Эти формулы являются аналитическими выражениями для амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик ( 2.2, а, б).

Из (8.11) можно получить уравнения для построения амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик:

При модуляции могут возникать частотные и нелинейные искажения. Частотные искажения обусловлены непостоянством амплитудно-частотной и нелинейностью фазочастотной характеристик фильтра в диапазоне частот, занимаемом AM колебаниями. Анализ частотных искажений осуществляется методами, изложенными в гл. 5. Нелинейные искажения, возникающие при модуляции, рассмотрены ниже.

Графики амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик представлены на 4.17.

нижних частот. Согласно рисунку фи. 1ьтр пропускает все частоты от со = 0 до со = со„ и не пропускает ' астот выше со0. Пусть фазо-частотная характеристика фильтра пр i данной нагрузке представляет собой прямую, проходящую чеэез начало координат ( 12,20). Следует, однако, отметить, чтэ раздельный произвольный выбор амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик электрической цепи недопустим, так как эти характеристики в действительности, как убедимся далее, связаны между собой. Независимый выбор характеристик электрической цепи приведет к тому, что создать цепь, обладающую такими >арактеристиками, окажется невозможным. Поэтому предлагаемые идеализированные характеристики следует рассматривать TOJ ько как приближающиеся к возможным. Например, система из дв/х связанных колебательных контуров при связи больше критической в полосе пропускания может обладать характеристиками, близкими i« изображенным на 12.20. Будем считать, что в полосе пропуска! ия Т (/со) = Т (/со) е~ 'м'°= = Т -е- '<•"«.

Аналогично можно разобрать условия физической реализуемости для амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик двухполюсника.

При частотной модуляции неравномерность амплитудно-частотной и кривизна фазочастотной характеристик оказывают более сложное влияние на параметры выходного колебания. Даже при гармонической модуляции частоты спектр колебания обычно содержит очень большое число пар боковых частот. Нарушение нормальных амплитудных и фазовых соотношений между отдельными парами боковых частот приводит к искажению закона модуляции даже при полной симметрии характеристик цепи относительно несущей частоты колебания.

Тогда ^С(со) = \К.((й) \ — зависимость от частоты модуля комплексного коэффициента передачи, называемая амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), ср(со) =arg(/C(o)) — зависимость от частоты фазового угла комплексного коэффициента передачи, называемая фазочастотной характеристикой (ФЧХ).

штабных резисторов R2/R1 (которые необходимо подбирать с погрешностью не более 0,1 %). Работа операционных усилителей при широком диапазоне частот осложняется тем обстоятельством, что коэффициент усиления существенным образом зависит от частоты сигнала. На 47 дается график зависимости коэффициента усиления /С2 — амплитудно-частотной характеристики АЧХ типового операционного усилителя (без обратной связи) от частоты. Уменьшение усиления с повышением частоты объясняется инерционностью процессов прохождения носителей зарядов в активных компонентах усилителя (в биполярных и полевых транзисторах) и наличием в схеме усилителя неконтролируемых емкостных связей. Наряду с уменьшением усиления внутренние емкостные связи в операционном усилителе приводят к появлению фазового сдвига, который с повышением частоты возрастает до очень больших значений. Например, в соответствии с фазочастотной характеристикой cpz ( 47), на частоте 10й Гц дополнительный фазовый сдвиг в рассматриваемом операционном усилителе достигает 180°. Поэтому если усилитель охвачен обратной связью по инвертирующему входу, то, будучи отрицательной на низких частотах (до 104—106 Гц), обратная связь станет на частоте 10е Гц положительной, что приведет к самовозбуждению усилителя и превращению его в генератор незатухающих колебаний. Для исключения этого в операционных усилителях применяют фазочастот-ную коррекцию, подключая корректирующие конденсаторы и резисторы, подобранные таким образом, чтобы скомпенсировать внутренний фазовый сдвиг. Элементы коррекции могут быть неотъемлемой частью схемы операционного усилителя и создаваться в процессе изготовления его интегральной микросхемы или подключаться дополнительно к его внешним выводам.

Графическая зависимость (v), или ?(V/Y), называется фазочастотной характеристикой ( 8.7,а). При увеличении частоты вынужденных колебаний фаза меняется от 0 до —я, переходя через —я/2 при v = Y-

Важнейшей характеристикой четырехполюсника является коэффициент передачи A=^eJ4> или матричный коэффициент -$2i (S2i называют коэффициентом ослабления). Зависимость модуля коэффициента передачи от частоты /((со) называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ). Зависимость разности фаз между выходным напряжением и входным от частоты ф(со) называется фазочастотной характеристикой (ФЧХ), а -производная по частоте ф'а (со) — частотной характеристикой группового времени задержки.

Фазочастотной характеристикой т эй же системы является кривая зависимости фазового угла между (]г и 0\ от частоты питания. Шириной полосы пропускания считают при этом полосу частот,

усилителе отсутствуют, когда фазовый сдвиг линейно зависит от частоты. Идеальной фазочастотной характеристикой является прямая, начинающаяся в начале координат (пунктирная линия на 12.6). Фазочастотная характеристика реального усилителя имеет вид, показанный на 12.6 сплошной линией.

— передаточная функция неминимально-фазового четырехполюсника с искомой фазочастотной характеристикой Фк(со) и с равномерной амплитудно-частотной характеристикой Кп = const. Таким образом,

Для сигнала с подобными амплитудными и фазовыми спектрами согласованный фильтр должен обладать прямоугольной амплитудно-частотной характеристикой и фазочастотной характеристикой, определяемой выражением

Наряду с фазочастотной характеристикой используется и «характеристика запаздывания». Запаздывание характеризует наклон ФЧХ в какой-либо точке и определяется как первая производная ФЧХ:

Величина F(co), характеризующая зависимость амплитуды от частоты, называется амплитудно-частотной характеристикой. Величина а(со), характеризующая зависимость начальной фазы у = тг/2 + а от частоты, называется фазочастотной характеристикой.

Обычно важно знать отношение амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного Л = [/]Ы1ш/Ув1га и фазовый сдвиг ф. Эти величины зависят от частоты сигнала, т. е. и А и ф являются функциями со и называются соответственно амплитудно-частотной и фазочастотной характеристикой. Эти характеристики ( 1.8, а) определяются для диапазона частот от нуля до оо.

Наряду с характеристикой коэффициента передачи в частотной области важен и другой параметр, а именно сдвиг фазы выходного сигнала по отношению к входному. Другими словами, нас интересует комплексная частотная характеристика фильтра, которая обычно обозначается как H(s), где s=jb;shH- комплексные величины. Фазочастотная характеристика важна, поскольку сигнал, целиком расположенный по частоте в полосе пропускания, будет искажен, если время запаздывания при прохождении через фильтр не будет постоянным для различных частот. Постоянство временной задержки (для всех частот) соответствует линейному возрастанию фазового сдвига в зависимости от частоты, поэтому термин фильтр с линейной фазочастотной характеристикой применяется к идеальному в этом отношении фильтру. На 5.8 показаны типовые графики фазочастотной характе-