Элементарных логических

Для каждой из матриц Tt существует множество 6t элементарных конъюнкций, которые можно использовать в качестве слагаемых ДНФ функций yt. Так, для Тл могут быть4 построены конъюнкции Т1т3т4, т^ТаТдТ^, Т1т2т3т4, а также ^конъюнкции Т1т2т3т4 (так как т1т2т3Т4=т1т2ТзТ4л;2 V V TitztgT^Xa), т1ГаТ3г4_(так как J^TST^ = т^т^ *2 \J

Опишем способ распределения г/j на свободные выходы ПЛМ Р-подсхемы. Обозначим через 0г множество элементарных конъюнкций переменных из множества {XI,...,XL, Ть...,тд}, каждая из которых может быть реализована на ПЛМг без увеличения числа задействованных промежуточных шин. Запишем у^ в виде ДНФ. Обозначим через N (Уг) множество слагаемых ДНФ уг, через Nt(yi) — множество N(yi)f]Qt, а через J(yi) — число не-

Однако при диагностировании ПЛМ условия проверки ухудшаются, так как в этом случае уже нельзя наблюдать за значениями реализуемых элементарных конъюнкций по отдельности, а можно наблюдать лишь за дизъюнкцией этих конъюнкций, представленной значением единственной (при принятых ограничениях) выходной переменной. Отсюда следует соответствующая модификация требований, предъявляемых к тесту.

наоборот, содержащей все буквы) поставлены знаки отрицания. Ранг элементарной конъюнкции — это число входящих в нее аргументов. Дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ) БФ называется дизъюнкция конечного множества попарно различных элементарных конъюнкций. ДНФ функции у(х\, . . ., XL), все элементарные конъюнкции которой имеют ранг L, называется совершенной ДНФ этой функции. Любая БФ может быть представлена в совершенной ДНФ, для чего необходимо: выбрать в таблице задания функции все наборы значений аргументов, на которых она обращается в 1; выписать конъюнкции, соответствующие этим наборам значений аргументов (xi вписывается в конъюнкцию без изменения, если его значение в 1-м компоненте набора равно 1, и со знаком отрицания, если его значение в 1-м компоненте набора равно 0) ; все полученные конъюнкции объединить знаком дизъюнкции. Например, совершенная ДНФ функции у, заданная табл. 1.1, запишется так:

Под длиной ДНФ будем понимать число образующих ее элементарных конъюнкций. ДНФ, имеющая наименьшую длину по сравнению со всеми другими ДНФ данной функции, называется кратчайшей ДНФ (КДНФ). ДНФ, содержащая наименьшее число букв по сравнению со всеми другими ДНФ данной функции, называется минимальной ДНФ (МДНФ).

По аналогии строятся интервалы (L — 3)-го ранга, объединяющие восемь единиц карты Карно, интервалы (L — 4) -го ранга, объединяющие ее 16 единиц, и т. д. Для того чтобы минимизировать некоторую БФ у, необходимо покрыть все единицы, записанные в клетках карты Карно, минимальным числом интервалов минимального ранга (максимальных интервалов). Упрощенная форма функции представляется в виде дизъюнкции элементарных конъюнкций, соответствующих полученным максимальным интервалам.

После замены нескольких одинаковых элементарных конъюнкций одной окончательно получим

в которой пять элементарных конъюнкций третьего ранга. Образуем конъюнкции второго ранга: xtx2, xtx3, xtx3, XiXz, х2х3. Все элементарные конъюнкции третьего ранга оказались отмеченными. Далее находим конъюнкцию первого ранга: Xi. Из неотмеченных конъюнкций х?х3 и х\ формируется сокращенная ДНФ: (/=XiV*2*3.

Для нахождения минимального покрытия максимальными интервалами необходимо произвести выбрасывание некоторых простых импликант. С этой целью строится так называемая импликантная матрица, число столбцов которой совпадает с числом элементарных конъюнкций в записи совершенной ДНФ минимизируемой БФ, а число строк равно числу полученных простых импликант. Каждому столбцу (строке) приписывается соответствующая элементарная конъюнкция из совершенной ДНФ (простая импликанта) минимизируемой функции. Если k-я простая импликанта является частью р-й элементарной конъюнкции, то на пересечении й-й строки и р-го столбца ставится метка. Искомое покрытие представляет собой множество интервалов, соответствующих тем строкам импликантной матрицы, которые покрывают метками все ее столбцы. В приведенном ранее примере минимальное покрытие включает обе элементарные конъюнкции Х2Х3 и х\ и ДНФ y= является минимальной.

Мак-Класки предложил модернизацию первой части метода Квай-на, позволяющую существенно сократить число попарных сравнений различных элементарных конъюнкций. Согласно методу Мак-Класки элементарные конъюнкции записываются в виде L-разрядных троичных

как раз тогда, когда автомат находится в состоянии ат (am=l) и поступает сигнал Xf=l. В общем случае выражение для Dr получается как дизъюнкция всевозможных подобных конъюнкций, взятых по всем дугам, которым приписан символ Dr. Выражение для уп (n=l,N) получается как дизъюнкция элементарных конъюнкций вида amXf, где ат — состояние, приписанное вершине, из которой выходит дуга, отмеченная символом уп', Xf—конъюнкция переменных к\, ..., XL, записанная в начале этой дуги.

Можно доказать, что для любых логических преобразований достаточно иметь три элементарных логических элемента, выполняющих операции : логическое отрицание (логическое НЕ) , логическое сложение (логическое ИЛИ) и логическое умножение (логическое И) .

тестовый контроль и диагностика цифровых электронных модулей первого уровня с использованием аппаратурных тестов, обеспечивающих проверку элементарных логических функций цифровых интегральных элементов, установленных на плате цифрового модуля, и соответствие электрических цепей схеме модуля;

Реализация элементарных логических функций может быть проиллюстрирована с помощью оптронной пары: электролюминесцентный конденсатор (ЭЛК) — фоторезистор (ФР) ( 4.34).

Можно доказать, что для любых логических преобразований достаточно иметь три элементарных логических элемента, выполняющих операции: логическое отрицание (логическое НЕ), логическое сложение (логическое ИЛИ) и логическое умножение (логическое И).

Можно доказать, что для любых логических преобразований достаточно иметь три элементарных логических элемента, выполняющих операции: логическое отрицание (логическое НЕ), логическое сложение (логическое ИЛИ) и логическое умножение (логическое И).

На основе элементарных логических ячеек собирают более сложные цифровые схемы, причем в БИС используют, как правило, многоколлекторные транзисторы, за счет чего количество транзисторов и соединений в схеме уменьшается, а степень ее интеграции повышается. При этом к каждому коллектору присоединяется только один нагрузочный транзистор.

Напомним значение элементарных логических функций. В табл. 19-il представлены значения элементарных логических функций для двухразрядных двоичных переменных А и В.

По сложности выполняемых операций логические схемы подразделяют на элементарные и сложные (комбинированные). К элементарным схемам относятся схемы, выполняющие простейшие логические операции. Сложные логические схемы состоят из элементарных и выполняют сложные логические операции из комбинации элементарных операций. Из сложных схем можно выделить группу так называемых составных схем, которые предназначены для выполнения наиболее распространенных сочетаний элементарных логических операций.

5. Каких элементарных логических операций достаточно для проведения любого логического преобразования?

Кроме перечисленных элементарных логических функций, большое значение в построении программных устройств имеет более сложная логическая функция «память». Сущность этой функции заключается в том, что логический элемент должен «запомнить» поданный на его вход сигнал и сохранить соответствующий ему выход после снятия сигнала. Сбрасывание памяти должно происходить после подачи сигнала на другой вход. Функция памяти может быть составлена из трех элементарных функций следующим образом:

Все достаточно сложные программы действия логической части устройств автоматики могут быть осуществлены посредством элементарных логических операций, названных соответственно применяемым в словесной формулировке союзам операциями И, ИЛИ, НЕ, а также логической операцией ВРЕМЯ.