Эквивалентного источника

Расчет и анализ неразветвленных и некоторых разветвленных цепей с одним источником и пассивными элементами производится с помощью закона Ома, первого и второго законов Кирхгофа, не требует совместного решения уравнений. Во многих случаях расчет и анализ осуществляются путем зауены отдельных участков, а затем всей цепи одним элементом с эквивалентным сопротивлением и последующего перехода в процессе расчета к заданной цепи. В некоторых случаях целесообразно воспользоваться методом эквивалентного генератора (см. § 1.14).

Следует заметить, что для расчета мостовых цепей часто используется метод эквивалентного генератора (см. § 1.14 и пример 1.4).

1.14.5. Метод эквивалентного генератора. Метод эквивалентного генератора дает возможность упростить анализ и расчет электрических цепей в том случае, когда требуется определить ток, напряжение или мощность лишь одной ветви.

В соответствии с (1.41) электрическая цепь 1.16,а может быть заменена эквивалентной цепью 1.16,<), в которой Е-, = Ux и ;-03 следует рассматривать как ЭДС и внутреннее сопротивление некоторого эквивалентного генератора. В результате возможности такой замены и возникло название изложенного метода.

Пример 1.4. В электрической цепи 1.17, а V = 100 В, Я = 40 В, ;•, = г4 = 30 Ом, г2 = Г3 = 20 Ом, г = 15 Ом, г0 — 1 Ом. Пользуясь методом эквивалентного генератора, определить ток / и напряжение Uab.

и г4; участок, содержащий только резистор г0. В соответствии с этим внутреннее сопротивление эквивалентного генератора (сопротивление цепи относительно точек а и и) будет

Электрическая цепь 1.18 может быть заменена цепью с эквивалентным генератором, имеющим параметры ?-, и гоэ ( 1.19). Согласно методу эквивалентного генератора ЭДС ?э при холостом ходе (г = оо, / = 0) должна быть равна напряжению холостого хода, ?э = U'х. Учитывая это, на основании второго закона Кирхгофа для цепи 1.18 получим

Внутреннее сопротивление г0э эквивалентного генератора равно сопротивлению цепи 1.18 относительно ее выходных выводов, т. е.

Внутреннее сопротивление г0, эквивалентного генератора проще всего определить через проводимость r0.,= l/gu,.

Расчет данной электрической цепи следует начать с замены активного двухполюсника эквивалентным генератором с параметрами Еэ= Ux и гт ( 1.22,6) согласно методу эквивалентного генератора. Для дальнейшего расчета целесообразно воспользоваться методом графического решения двух уравнений • с двумя неизвестными. Одним из уравнений следует считать зависимость /([/) нелинейного элемента, которой соответствует его в. а. х., приведенная на 1.22, в. Другое уравнение, связывающее те же ток / и напряжение U, нетрудно получить по второму закону Кирхгофа. Применив его к цепи с эквивалентным генератором ( 1.22,6), получим

Поскольку зависимость I = f(U) линейная, график /=/((/) может быть построен по двум точкам ( 1.22,в). Например: в режиме холостого хода эквивалентного генератора /= 0 и 1/ = [/х = Еэ; в режиме короткого замыкания U—0 и / = /к =

получим уравнение внешней характеристики I(U) источника тока, которое представляет собой по существу несколько преобразованное уравнение (1.15) источника ЭДС. Уравнение (1.26) и внешняя характеристика, построенная с помощью этого уравнения ( 1.11,6), дадут при любом режиме работы цепи такие же значения тока / и напряжения С/, как и в случае источника ЭДС. Убедимся в сказанном и рассмотрим попутно последовательность расчета простейшей цепи с источником тока ( 1.11, а). Будем считать, что параметры /к, г0 и г цепи с источником тока, а также Е эквивалентного источника ЭДС известны.

При помощи законов Ома и Кирхгофа можно рассчитать режим работы любой электрической цепи. Однако порядок системы уравнений может быть большим. Для упрощения вычислений применяют различные расчетные методы: контурных токов, узловых потенциалов, межузлового напряжения, эквивалентного источника и т. д. Все эти методы основаны на законах Ома и Кирхгофа.

1.14. МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ИСТОЧНИКА (АКТИВНОГО ДВУХПОЛЮСНИКА)

Если приемник с сопротивлением нагрузки гн подключен к активному двухполюснику, то его ток определяется по методу эквивалентного источника:

В качестве примера рассмотрим расчет тока / в цепи на 1.25, а методом эквивалентного источника. Для расчета напряжения холостого хода ?/х между выводами а и b активного двухполюсника разомкнем ветвь с резистивным элементом гн ( 1.25, б). Применяя метод на-лояения и учитывая симметрию схемы, находим

преобразования схем (см. § 1.9), метод узловых потенциалов (см. § 1.10), метод контурных токов (см. § 1.11), метод эквивалентного источника (см. § 1.14) и др. При этом математические формулировки различных методов расчета цепей постоянного тока остаются справедливыми и для расчета цепей синусоидального тока. Нужно только все ЭДС, напряжения и токи заменить комплексными значениями соответствующих синусоидальных величин, а сопротивления элементов -комплексными сопротивлениями.

Для нелинейных цепей неприменим принцип наложения. Поэтому неприменимы или применимы с ограничениями все методы расчета цепей, которые на нем основаны: метод контурных токов, метод наложения, метод эквивалентного источника.

Внешняя характеристика эквивалентного источника определяется векторной диаграммой ( 6.10, б), где приняты 1^>эк < 0 и фе =0:

1.14. Метод эквивалентного источника (активного двухполюсника)..... 31

Из (10.37) видно, что напряжение ?/н не зависит от сопротивления цепи нагрузки гн. Следовательно, по методу эквивалентного источника (1.34) выходное сопротивление неинвертирующего усилителя равно нулю (г - 0).

- эквивалентного источника 31 — момента 287*