Эквивалентными синусоидами

С целью упрощения анализа соотношений в цепи стабилизатора напряжения будем считать, что: обмотки / и 2 идеализированные и, кроме того, отсутствуют потерн мощности в магнитопроводах; несинусоидальные токи катушки заменены эквивалентными синусоидальными; приемник отключен.

При условной линеаризации несинусоидально изменяющиеся величины заменяют эквивалентными синусоидальными и используют комплексные параметры материалов. При этом устанавливается нелинейная зависимость между действующими значениями эквивалентных синусоидальных величин (см. § 7.3).

и токов мало отклоняются от синусоиды. В таких случаях реально существующие несинусоидальные э. д. с. и токи заменяют эквивалентными синусоидальными и производят расчеты, пользуясь полученными значениями эквивалентных величин.

§ 7.12. Замена несинусоидальных токов и напряжений эквивалентными синусоидальными. При изучении некоторых простейших свойств нелинейных электрических цепей (см. гл. 15) несинусоидальные токи и напряжения, не содержащие постоянных составляющих и в которых высшие гармоники выражены слабо, заменяют эквивалентными синусоидальными. Действующее значение синусоидального тока принимают равным действующему значению заменяемого несинусоидального тока, а действующее значение синусоидального напряжения — равным действующему значению несинусоидального напряжения.

Охарактеризуйте физический смысл действующего значения несинусоидального тока. 6. Всегда ли самым коротким расчетным путем при определении действующего значения несинусоидального тока / является нахождение его по гармоническому составу, по формуле (7.10)? Определить / на 7.16, б. (Ответ : 0.707 А.) 7. Приборами каких систем можно измерять: а) действующее значение несинусоидального тока; б) среднее по модулю значение; в амплитудное значение? 8. Определить действующее значение тока /=5(1 — 0,8sin 100<)sin 1000 Л (Ответ : 4,075 А.)9. Почему нельзя складывать действующие значения токов различных частот? 10. Могут ли отдельные слагаемые в формуле активной мощности (7.14) быть отрицательными? 11. П'ри каких ограничениях несинусоидальные токи и напряжения приближенно могут быть заменены эквивалентными синусоидальными? 12. Чем можно объяснить, что цри равномерной нагрузке трехфазной системы звезда—звезда для протекания токов третьих гармоник необходим нулевой провод? 13. В каком случае возникают колФба-ния, называемые биениями? 14. Охарактеризуйте виды модулированных колебаний и занимаемые ими полосы частот. 15. Нарисуйте графики колебаний, модулированных по: а) амплитуде; б) частоте; в) фазе. 16. На 7.16, в изображена функция /(/)=(—(/Q + Umcosti>t) > 0 (Um > U0). Она имеет вид положительных косинусои-

Для анализа этих явлений можно воспользоваться методом первой гармоники (см. § 15.47) или методом расчета по действующим значениям (см. § 15.48). В § 15.58 — 15.61 будет применен метод расчета по действующим значениям. При этом будем пользоваться ВАХ нелинейной индуктивной катушки для действующих значений тока и напряжения. В этом методе в действительности несинусоидальные токи и напряжения заменяют их эквивалентными синусоидальными величинами (эквивалентность в смысле действующего значения по § 7.12).

При построении векторной диаграммы заменим в действительности несинусоидальный ток и несинусоидальный поток эквивалентными синусоидальными величинами.

§ 7.12. Замена несинусоидальных токов и напряжений эквивалентными синусоидальными............................................. 216

няют эквивалентными синусоидальными и производят расчеты, пользуясь полученными значениями эквивалентных величин.

В общем случае форма кривой напряжения нелинейного элемента отличается от формы кривой тока. Это сильно усложняет анализ и расчет нелинейных цепей. Однако там, где это возможно, целесообразно ради упрощения анализировать цепь приближенно, полагая как напряжение, так и ток синусоидальными. Это позволяет применить для анализа и расчета мощные линейные методы (например, комплексный). Несинусоидальные напряжения и токи в этом случае заменяются эквивалентными синусоидальными. Соответственно вводятся понятия эквивалентных сопротивлений гэ, XLS, Хсэ и эквивалентных (динамических) параметров

При анализе и расчете нелинейной цепи с синусоидальными напряжениями или токами источников по действующим значениям все несинусоидальные величины (токи, напряжения, потоки, заряды) заменяются эквивалентными синусоидальными. Понятие об эквивалентных синусоидах было дано в § 10-3 (т. 1). Напомним условия эквивалентности при замене несинусоидальных величин в элементе цепи эквивалентными синусоидами: неизменность действующих значений тока и напряжения и потерь в этом элементе. Если пренебречь потерями в нелинейном элементе, то эквивалентные синусоиды определяются лишь по действующим значениям несинусоидальных величин.

Периодические несинусоидальные величины могут быть представлены временными диаграммами, тригонометрическим рядом Фурье, а также эквивалентными синусоидами. Наиболее наглядными, дающими полное представление о несинусоидальной величине являются временные диаграммы, т. е. графики зависимости мгновенных значений от времени ( 5.2 — 5.4).

Периодические несинусоидальные ЭДС, напряжения и токи могут быть представлены так же эквивалентными синусоидами (см. § 5.5).

В ряде случаев при проведении практических расчетов периодические несинусоидальные ЭДС и напряжения можно представить эквивалентными синусоидами: так, при изучении нелинейной электрической цепи, т. е. цепи, содержащей катушку с ферромагнитным магнитопроводом (см. гл. 6), несинусоидальный ток заменяется эквивалентной синусоидой. Подобная замена осуществляется так, чтобы действующее значение эквивалентной синусоиды ЭДС или напряжения равнялось действующему значению несинусоидальной величины.

Как и раньше, реальные несинусоидальные кривые HB(t) и Нc(t) можно заменить эквивалентными синусоидами и перейти к уравнению для их действующих значений:

В цепях со сталью возникают несинусоидальные напряжения и токи (см. § 4-3). В ряде случаев такие напряжения и токи удобно заменять эквивалентными синусоидами (см, ч. 1. § 13-8). Амплитуда эквивалентной синусоиды равна действующему значению соответствующей несинусоидальной величины, умноженному на 1/2, а сдвиг фаз между эквивалентными синусоидами напряжения и тока определяется во формуле

Потери в стали обусловливают несовпадение по фазе индукции В и напряженности поля Н, характеризуемое углом потерь б. Если б и Я несинусоидальные функции времени, то f> является сдвигом фаз между соответствующими эквивалентными синусоидами. Подробнее об угле потерь сказано в § 4-3.

В отличие от линейной электрической цепи, в которой изменение величины приложенного напряжения (или тока при питании от источника тока) не вызывает явления резонанса, в нелинейной цепи с ферромагнитным элементом возможны изменения знака угла сдвига фаз между основными гармониками напряжения и тока при изменении напряжения (или тока) источника питания. При анализе явления феррорезонанса в целях упрощения пользуются эквивалентными синусоидами напряжения и тока в катушке.

Рассмотрим электрическую цепь, содержащую активное сопротивление г, емкость С и катушку со стальным сердечником ( 6.31), включенную на синусоидальное напряжение. Для удобства расчета данной цепи заменим несинусоидальный ток и несинусоидальные напряжения на отдельных элементах эквивалентными синусоидами так, чтобы действующее значение несйнусоидальной

1 1. Что дает замена реальных несинусоидальных кривых напряжения и тока эквивалентными синусоидами?

щади эллипсом. При определении ц несинусоидальные величины Я (О и В (t) заменяются эквивалентными синусоидами:

В цепях со сталью возникают несинусоидальные напряжения и токи ' (см. § 4-3). В ряде случаев такие напряжения и токи удобно заменять эквивалентными синусоидами (см. ч. 1, § 13-8). Амплитуда эквивалентной синусоиды равна действующему значению соответствующей несинусоидальной величины, умноженному на 1/"2, а сдвиг фаз между эквивалентными синусоидами' напряжения и тока определяется по формуле