Эквивалентные низкочастотные

Преобразовав источник напряжения и источник тока в соответствующие эквивалентные источники, параметры которых определены согласно (2.28) и (2.29), получим схему 2.8, б. Объединим в одну две ветви, соединенные параллельно левому источнику тока, и после преобразования последнего в источник напряжения приходим к схеме 2.8, б, состоящей из последовательно соединенных трех источников и трех резистивных элементов. Единственной непреобразованной ветвью является элемент R3 е последовательным источником «Оз- Ток в этой ветви

Источник напряжения и0 расщепляется на несколько параллельных источников с напряжениями и0, каждый из которых включается последовательно с ветвью, присоединенной к одному из выводов источника ( 2.9). При этом, очевидно, режим в цепи не изменится — всегда можно, соединив накоротко выводы всех источников (пунктирную перемычку, напряжение на которой равно нулю), заменить их одним исходным источником. Получившиеся источники с последовательными сопротивлениями можно преобразовать в эквивалентные источники тока.

проводимостями можно преобразовать в эквивалентные источники

Сформулированное положение является схемным представлением выражений контурного тока (3.29) и узлового напряжения (3.36). Действительно, каждое слагаемое (3.30) /?/ = #*;•«/ представляет ток в контуре k, вызванный действием одного источника напряжения в контуре / при отсутствии других источников —'коротком замыкании выводов источников напряжения, а также разрыве выводов источников тока. Предполагается, что если исходная цепь имела источники тока, которые были преобразованы в эквивалентные источники напряжения, то короткое замыкание выводов последних соответствует разрыву выводов заданных источников тока. Суммирование токов от действия каждого из источников согласно (3.30) дает искомый контурный ток при одновременном действии всех источников, что доказывает теорему.

Аналогично каждое слагаемое (3.36) вида Ukj = zkjiJ представляет напряжение k-ro узла, вызванное действием только одного источника тока в /-м узле при отсутствии других источников: разрыве выводов источников тока, а также коротком замыкании выводов источников напряжения. Заключительное добавление — обобщение означает: если исходная цепь имела источники напряжения, которые были преобразованы в эквивалентные источники тока, то разрыв выводов последних соответствует короткому замыканию выводов заданных источников напряжения. Суммирование напряжений от действия каждого из источников согласно (3.36) дает искомое узловое напряжение при одновременном действии всех источников, доказывая теорему.

чаем операторную схему, представленную на 11.6,е. Поскольку цепь имеет всего два узла, целесообразно применить метод узловых напряжений. Преобразовав источники напряжений в эквивалентные источники тока, получим схему, приведенную на 1 1 .6, г. Сумма указанных на схеме изображений токов трех источников тока

Метод узловых напряжений базируется на ЗТК и законе Ома. Он позволяет снизить число решаемых уравнений до величины, определяемой равенством (1 14). В основе этого метода лежит расчет напряжений в (иу — 1)-м узле цепи относительно базисного узла. После этого на основании закона Ома находятся токи или напряжения на соответствующих ветвях. Рассмотрим сущность метода узловых напряжений на примере резистивной цепи, изображенной на 1.1 7, д. Примем потенциал F3 = 0 (базисный узел) и с помощью (1.32) преобразуем источники напряжения в эквивалентные источники тока ( 1.17,6), где irl = urlGl', ir2 = = wr2G2; /r3 = Hr3G3; G^ll&i, G2=\/R2; G3 = \/R3; G4= G5 = l/jR5. Составим уравнения для узлов 1 и 2 по ЗТК:

Эквивалентные источники (операторные схемы) 208

валентный треугольник .... 65 4-6. Эквивалентные источники на-

На 4-11 изображены эквивалентные источники напряжения и тока, посылающие во внешнюю цепь ток Д и поддерживающие на своих зажимах одинаковое напряжение О.

4-11. Эквивалентные источники напряжения (а) и тока (б).

Комплексный случайный процесс Z(/) встречается при представлении узкополосноп! шума на выходе полосового фильтра через его эквивалентные низкочастотные компоненты. Важной характеристикой такого процесса является его автокорреляционна функция. Эта функция определяется так:

Многие сигналы, порождённые цифровыми сообщениями, передаются посредством какого-либо вида модуляции несущей. Канал, через который передается сигнал, ограничен по полосе интервалом частот, концентрируемых около частоты несущей, как при двухполосной модуляции, или в смежной от несущей полосе, как при однополосной модуляции. Сигналы и каналы, которые удовлетворяют условиям, что их полоса частот значительно меньше, чем их несущая, называют узкополосными сигналами и каналами. Модуляция, осуществляемая на передающей стороне системы связи для создания полосового сигнала, и демодуляция, осуществляемая на приёмной стороне, чтобы выделить цифровую информацию, предполагают преобразование частоты. Без потери общности и для математического удобства желательно представить все полосовые сигналы и каналы эквивалентными низкочастотными сигналами и каналами. Как следствие, качественные результаты различной техники модуляции и демодуляции, представленные в последующих главах, не зависят от частоты несущей и полосы частот канала. Представление полосовых сигналов и систем через эквивалентные низкочастотные формы и описания полосовых стационарных случайных процессов являются основными предметами этого раздела.

Следовательно, для математического удобства будем иметь дело только с передачей эквивалентных низкочастотных сигналов через эквивалентные низкочастотные каналы.

где sltll(() — эквивалентные низкочастотные сигналы. Напомним, что энергии сигналов можно выразить через snl(t) или slni(t) так:

a s, m(t), m =1,2,- эквивалентные низкочастотные сигналы. Считается, что два сигнала имеют равные энергии

и их эквивалентные низкочастотные представления

где slm(t) - эквивалентные низкочастотные сигналы. Оптимальный демодулятор по корреляционной схеме или с согласованными фильтрами образует М комплексных случайных величин:

5.13. Эквивалентные низкочастотные сигналы для трёх ансамблей сигналов показаны на Р5.13.

Рассмотрим совместное оценивание фазы несущей и параметра задержки. Логарифм функции правдоподобия для этих двух параметров можно выразить через эквивалентные низкочастотные сигналы так:

Наша трактовка адаптивных линейных эквалайзеров были выполнена через эквивалентные низкочастотные сигналы. Однако в практических приложениях адаптивный эквалайзер, показанный на 11.1.2, можно реализовать или с базовыми или полосовыми сигналами. Например, 11. 1.6 иллюстрирует демодуляцию сигналов КАМ (или многофазовый ФМ) при первоначальной передаче базовых сигналов и при выравнивании базовых сигналов при помощи эквалайзера с комплексными коэффициентами.

аддитивным шумом. Эквивалентные низкочастотные сигналы, принимаемые по L каналам, можно выразить так