Экспоненциальную зависимость

Видно, что амплитуда гармонических колебаний в линии с потерями экспоненциально уменьшается по мере распространения волны:

колебаний в линиях с потерями экспоненциально уменьшается по мере распространения волны, т. е.

Погонное сопротивление потерь. Задача нахождения омического сопротивления проводника, по которому проходит переменный ток, не может быть решена элементарными методами и требует привлечения теории электромагнитного поля [1]. Сущность наблюдаемых явлений заключается в следующем. Плотность тока максимальна на поверхности проводника и экспоненциально уменьшается при удалении от поверхности (поверхностный эффект). Под глубиной проникновения тока понимают расстояние от поверхности, на котором плотность тока падает в е=2,718 раз. Ее вычисляют по формуле

циально убывает количество носителей заряда, обладающих этой энергией. Эти зависимости показаны на 2.19, е. Таким образом, высота энергетического барьера между р- и га-областями существенно влияет на количество носителей заряда, способных осуществить диффузионный переход в соседнюю область. С повышением высоты барьера это количество экспоненциально уменьшается, со снижением — увеличивается.

В диодах на основе материала с большей шириной запрещенной зоны плотность тока насыщения должна быть значительно меньше, так как собственная концентрация экспоненциально уменьшается с увеличением ширины запрещенной зоны [см. (1.15)]. Сравнивая германиевые и кремниевые диоды и учитывая разницу в собственных концентрациях носителей в германии и кремнии, которая составляет три порядка (см. § 1.4), следует заключить, что плотность тока насыщения в кремниевых диодах должна быть меньше на шесть порядков.

Следовательно, в диоде с толстой базой абсолютное значение избыточной концентрации неосновных носителей в базе (Дрп = р„—р„о) экспоненциально уменьшается с увеличением расстояния от p-n-перехода ( 3.6). При прямых напряжениях избыточная концентрация положительна, что соответствует инжекции неосновных носи-

Электропроводность оксидных полупроводников с преобладающей ионной связью отличается от электропроводности кова-лентных полупроводников. Для металлов переходной группы характерны наличие незаполненных электронных оболочек и переменная валентность. В результате при образовании оксида в определенных условиях (наличие примесей, отклонение от стехиометрии) в одинаковых кристаллографических положениях оказываются ионы с разными зарядами. Электропроводность таких материалов связана с обменом электронами между соседними ионами. Энергия, необходимая для такого обмена, экспоненциально уменьшается с увеличением температуры. В результате изменения интенсивности обмена электронами между ионами температурная зависимость сопротивления термистора из оксидного полупроводника имеет такой же характер, как и у термисторов из ковалентных полупроводников ( 10.1), но коэффи-

Время релаксации прямо пропорционально вязкости диэлектрика и обратно пропорционально температуре. Вязкость диэлектрика с ростом температуры экспоненциально уменьшается, поэтому уменьшается и т. В этой области температур ег с ростом температуры увеличивается ( 5.15, а) участок бе. Уменьшение ег на участке вг вызывается разориентацией полярных молекул в результате теплового движения, на участке об — уменьшением плотности.

Это выражение имеет следующий физический смысл. В невырожденном полупроводнике носители заряда подчиняются статистике Максвелла — Больцмана, т.е. число их экспоненциально уменьшается с ростом энергии частиц. Поэтому в состоянии ТДР число дырок, проходящих потенциальный барьер, равно числу тех дырок слева от ОПЗ, энергия которых больше высоты потенциального барьера U ' ,.

Таким образом, при прямом смещении р-п перехода осуществляется инжекция неосновных носителей заряда и их концентрация экспоненциально возрастает с увеличением прямого напряжения. При обратном смещении р-п перехода (?/<<0) высота потенциального барьера повышается и количество основных носителей заряда, преодолевающих барьер, экспоненциально уменьшается. Выражения (1.97) и (1.98) называются граничными условиями для неосновных носителей заряда или условиями Шокли.

Металлическая пленка толщиной порядка 1 нм независимо от природы металла имеет большое удельное электрическое сопротивление, которое экспоненциально уменьшается с увеличением толщины. Пленки такой м:алой толщины весьма нестабильны и практически не применяются. Для того чтобы заведомо получать сплошную пленку при имеющихся в производстве отклонениях от выбранного технологического режима, считают, что толщина пленки, наносимая вакуумным испарением, должна быть порядка 100 им. Следует отменить, что плойки тугоплавких металлов -могут быть более тонкими, так как они обладают более стабильными характеристиками.

Если Я0<^ЯГ, то (2.243) переходит в чисто экспоненциальную зависимость

Ёместо выражения (4-33) можно использовав приведенную в гл. 1 экспоненциальную зависимость

В электротехнике нашли применение нелинейные элементы, вольт-амперные характеристики которых имеют точку максимума и участок с отрицательным дифференциальным сопротивлением. В частно- , сти, к этим приборам относятся терморезисторы, сопротивления которых имеют экспоненциальную зависимость от температуры. Наличие точки максимума позволяет получить в цепи скачкообразное изменение тока, которое называется релейным эффектом.

Терморезисторы являются полупроводниковыми приборами с большим температурным коэффициентом сопротивления и применяются в термопреобразователях, реле температуры, времени и напряжения. В термопреобразователях эти приборы используются как линейные резисторы, имеющие убывающую экспоненциальную зависимость сопротивления от температуры, а в различных реле —как элемент, вольт-амперная характеристика которого описывается нелинейной функцией с максимумом по напряжению. Однако независимо от области применения в первую очередь необходимо найти зависимость сопротивления от температуры, т. е. температурную характеристику:

В обратном включении протекаемый через диод ток очень мал и практически не зависит от приложенного напряжения, т. е. диод в этом случае можно тредставить в виде источника тока /0. Обратный ток /о 1меет экспоненциальную зависимость от температуры

Температурная зависимость коэффициента передачи тока объясняется главным образом уменьшением тока 1эР иижекции дырок из базы в эмиттер. При повышении температуры происходит увеличение времени жизни дырок в эмиттере и уменьшение множителя ехр[6?3/(&7)], учитывающего различие ширины запрещенной зоны в эмиттере и базе. Примеры температурных зависимостей р даны на 4.13. Линейность графиков Р(1/Т) при использовании логарифмического масштаба по оси р подтверждает экспоненциальную зависимость Р(7). В микрорежиме р увеличи-

кривой на 1.18,-которая указывает на линейную зависимость в области высоких давлений и экспоненциальную зависимость в области вакуума.

дающими будут потери сквозной пРи электропроводности. Поэтому, используя экспоненциальную зависимость tg б от температуры и преобразуя выражение (3-8), получим

При снижении напряжения за установленный уровень (80...90%) UH сигнал с выхода измерительного элемента (ИЭ) ( 2.17, а) замыкает цепь контактора (К), который закорачивает реостат цепи возбуждения возбудителя. Поскольку сопротивление якоря возбудителя мало, характеристику холостого хода возбудителя можно считать его нагрузочной характеристикой ( 2.17, б). Параметры режима возбудителя {Up, ?^) определяются точкой пересечения характеристики холостого хода и прямой, выражаемой уравнением Ц = iff (% + RP), где Rff и RP - активные сопротивления обмотки возбуждения возбудителя и реостата. При закороченном реостате новые режимные параметры возбудителя определяются точкой пересечения характеристики холостого хода с прямой U/ = iff Rff (точка Ь), которая определяет предельное напряжение возбудителя, иначе называемое потолком возбуждения. Изменение напряжения возбудителя от времени при форсировке ( 2.17, в) представляет собой экспоненциальную зависимость, описываемую уравнением

стока непригодно для очень малых значений тока стока. Этот диапазон известен как «субпороговая» область, где канал находится ниже порога проводимости, однако некоторый ток все-таки проходит за счет небольшой вероятностной популяции электронов с большим тепловым возбуждением. Если вы изучали физику или химию, то, возможно, знаете из того, что проходили, что результирующий ток имеет экспоненциальную зависимость:

ход течет ток. Далее, если заселенность рекомбинационно-гене-рационного центра (р-г-центра) изменяется, скажем, путем захвата электрона, то высота барьера увеличивается, а ток через переход уменьшается ( 7.11,6). Следовательно, по этой модели единственный акт захвата или освобождения носителя заряда приводит к модулированию потока большого числа носителей таким способом, который приводит к количественному соответствию с наблюдаемой на практике величиной взрывного шума. В частности, величина амплитуды импульсов такого шума, согласно этой модели, имеет экспоненциальную зависимость от напряжения смещения в виде, определяемом уравнением (7.3).