Единичной дисперсией

Функция G, называемая функцией Грина, имеет важное значение в теории волновых процессов: она описывает возбуждение линии локальным источником гармонических колебаний с единичной амплитудой.

Программа LAFFC (программа 7) обеспечивает расчет схемы замещения в комплексных числах и вывод на печать модуля и аргумента выходного напряжения при подаче на вход синусоидального сигнала с единичной амплитудой.

3. Запишем изображение треугольного импульса с единичной амплитудой, длительностью т и абсциссой вершины TI ( 10.9, а). Угловые коэффициенты двух отрезков прямых, равные I/TI и —1/т —TL будут амплитудами прямоугольных импульсов, представляющими первую производную функции ( 10.9, б). Три импульсные функции ( 10.9, в), представляющие вторую производную и расположенные в точках О, TJ и т, будут иметь значения 1/т1( —т/(т — TI)TJ и 1/(т — т^). Согласно (10.76), искомое изображение треугольного импульса

нии ( 11.1,6) с периодом Т = 2л (а1 = 1) и единичной амплитудой. Требуется найти установившийся ток в сопротивлении нагрузки /? = 3.

Триггер D-типа состоит из двух синхронизируемых Л?5-триггеров DD2.1 и DD2.2, каждый из которых, в отличие от асинхронных /?5-триггеров, имеет по дополнительному входу С для синхроимпульсов, и двух инверторов DD1.1 и DD1.2. D-триггер выполнен на универсальных логических элементах И—НЕ. «Сигнальным» входом триггера является вход D. Пусть на вход D поступил сигнал с единичным уровнем напряжения. При D=l напряжение на входе DD2.1 соответствует сочетанию сигналов 5 = 1, /? = 0. Появление очередного тактового импульса на входе С приведет к установлению триггера в состояние, при котором напряжение на его выходе равно единице. На входах 5 и R триггера DD2.2 появляется сочетание сигналов "5=1, /?=0 — такое' же, как и на входах триггера DD2.J. Однако во время действия тактового импульса с единичной амплитудой, напряжение на выходе инвертора DD1.2, включенного в цепь сигнала синхронизации, соответствует нулевому уровню. Сигнал на входе С. триггера DD2.2 является нулевым, и переключения триггера DD2.2 не происходит. Однако, как только закончится тактовый импульс, сигнал на входе С триггера DD2.2 принимает единичное значение. Поскольку выходные напряжения Q и Q триггера DD2.1 сохранили свои значения, то появление единичного напряжения на входе С триггера DD2.2 приведет к переключению этого триггера в состояние, соответствующее единичному уровню на выходе Q. После окончания действия тактового импульса, т. е. /г-го такта работы устройства, появляется сигнал на его выходе.

При поступлении импульса записи сдемы совпадения (схемы И) с номерами DD1.1 и DD1.3 имеют единичные сигналы на обоих входах, а потому формируют импульсы на выходе. Эти импульсы устанавливают триггеры DD2.J и DD2.3 в состояние, соответствующее уровню лог. 1 на выходе. Схема совпадения DD1.-2 имеет нулевой уровень сигнала на входе и потому не передает импульс записи на выход. Триггер DD2.2 остается в состоянии, соответствующем нулевому уровню на выходе. Записанное в регистре число можно представить набором 10Ь или в десятичной форме записи по формуле (13.1): Лг,о==а2-22 + а1-2+а0-20=1.4 + 0-2+Ы=5. Для считывания этого числа подается импульс считывания, который поступает на входы схем совпадения DD1.4, DD1.5 и DD1.6. Второй вход каждой из этих схем соединен с выходом триггера соответствующего разряда. Для триггеров DD2.1 и DD2.3 выходной сигнал имеет единичный уровень, поэтому при воздействии считывающего импульса сигнал на выходе схем совпадения DD1.4 и DDL6 соответствует импульсам с единичной амплитудой. Сигнал на выходе схемы совпадения DD1.5 равен нулю. Во время действия считывающего импульса на выходах схем совпадения получается набор 1012, соответствующий состоянию триггеров. После считывания информация, записанная в триггерах DD2.1, DD2.2, DD2.3, сохраняется. Таким образом, считывание можно производить многократно.

Второй множитель, l/2 cos со„т, есть автокорреляционная функция гармонического колебания с частотой со„ и единичной амплитудой.

Интегрирование функции s(x) в промежутке t — ta = Т можно рассматривать как результат пропускания сигнала s(t) через фильтр с импульсной характеристикой g(t), имеющей вид прямоугольника с единичной амплитудой и с длительностью Т ( 15.6).

Второй множитель (V2 cos ыпт) есть корреляционная функция гармонического колебания с частотой о>0 и единичной амплитудой.

D-триггер ( 5.52, в) может состоять из двух синхронизируемых #5-трштеров 7\ и Т2, каждый из которых соответствует 5.51, а, и двух инверторов Уг и У2. Такую схему построения триггеров называют схемой «ведущий — ведомый» или «хозяин — раб». Как и синхронные /?5-триггеры Т1 и Т2, инверторы yt и У3 выполнены на универсальных логических элементах И — НЕ. «Сигнальным» входом триггера является вход D. Вход С служит для подачи тактовых импульсов. Пусть на вход D поступил сигнал с единичным уровнем напряжения. При D—1 напряжение на входе 7^ соответствует сочетанию сигналов 5 = 1, R = 0. Появление очередного тактового импульса на входе С приведет к установлению триггера в состояние, при котором напряжение на его выходе равно единице. На входах S и R триггера Т2 появляется сочетание сигналов 5=1, ^ = 0—такое же, как и на входах триггера 7\. Однако во время действия тактового импульса с единичной амплитудой напряжение на выходе инвертора Уа, включенного в цепь сигнала синхронизации, соответствует нулевому уровню. Сигнал на входе С триггера Т2 является нулевым, и переключения триггера Т2 не происходит. Однако как только закончится тактовый импульс, сигнал на входе С триггера 7'2 принимает единичное значение. Поскольку выходные напряжения Q и Р триггера 7\ сохранили свои значения, то появление единичного напряжения на входе С триггера Т2 приведет к переключению этого триггера в состояние, соответствующее единичному уровню на выходе Q. -После окончания действия тактового импульса, т. е. «-го такта работы устройства, появляется сигнал на его выходе.

Для) считывания этого числа подается импульс считывания, который поступает на входы схем совпадения С0, С\ и С2. Второй вход кгждой из этих схем соединен с выходом триггера соответствующего разряда. Для триггеров Т0 и Т2 выходной сигнал имеет единичный уровень, поэтому при воздействии считывающего импуль:а сигнал на выходе схем совпадения С0 и С2 соответствует импульсам с единичной амплитудой. Сигнал на выходе схемы совпадения Ci равен нулю. Во время действия считывающего импульса на выхздах схем совпадения получается набор 101, соответст-ггоянию триггеров. После считывания информация, за-: ш в триггерах Т„, 7\ и Т2, сохраняется. Таким образом,

где х, — случайное число, взятое из последовательности чисел с равномерным распределением в интервале [О, 1]. При этом математическое ожидание М(у) =пМ(х) =0,5га и дисперсия D(y) — nD(x) —n/12. Для получения случайных чисел с нормальным распределением, с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией следует пользоваться выражением

Одним из описанных выше методов сформируем последовательность независимых случайных чисел у\, у»,... с нормальным распределением, нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. Тогда требуемые последовательности случайных чисел могут быть получены следующим преобразованием чисел

Но это как раз характеристическая функция гауссовской случайной величины нулевым средним и единичной дисперсией. Таким образом, мы имеем важный результа^ ФПВ суммы статистически независимых и одинаково распределенных случайных велич! с ограниченным средним и дисперсией приближается к гауссовской при п—не. Этф> результат известен как центральная предельная теорема. ^

2.4. Предположим, что X является гауссовской случайной величиной с нулевым средним и единичной дисперсией.

значение среднеквадратической ошибки, когда ФПВ р(х) является гауссовской с нулевым средним и единичной дисперсией. Некоторые из этих результатов даны в табл. 3.4:2.

результаты оптимизации Макса (1960) для оптимального четырёхуровневого и восьмиуровневого квантователя сигнала, распределённого по Гауссу с нулевым средним и единичной дисперсией.

Подходящими возбуждающими функциями для порождающего фильтра являются: •импульс, последовательность импульсов или последовательность отсчётов белого гауссовского шума с единичной дисперсией. В любом случае предположим, что входная

Предположим, что входом {оп} является последовательность отсчётов белого центрированного шума с единичной дисперсией. Тогда выход фильтра хп является случайной последовательностью и такой же является разность еп = хп — х п . Средний по ансамблю квадрат ошибки равен

Предполагается, что последовательность {Ъп} содержит некоррелированные случайные величины, каждое с нулевым средним и единичной дисперсией. Тогда автокорреляционная функция последовательности {/„} равна

Пример 6.2.3. Рассмотрим тот же сигнал, что в примере 6.2.2, но теперь предположим, что амплитуда А является гауссовской, с нулевым средним и единичной дисперсией, т.е.

предназначается для низких отношений сигнал/шум. Для многоуровневой AM мы можем аппроксимировать статистику информационных символов {/„} гауссовской ФПВ с нулевым средним и единичной дисперсией. Когда мы усредняем Л(т) по гауссовскпй ФПВ, то получаем 1пЛ(т) идентично ЛДт) в (6.3.8). Следовательно, оценку т можно