Двумерных зародышей

Излагаемый графо-аналитический метод, использующий импульсные функции, позволяет избежать вычисления интегралов наложения. Вместо этого производится двукратное интегрирование импульсной характеристики цепи, т. е. экспоненциальных или затухающих по экспоненте синусоидальных функций.

Представляется возможным упростить и выражение для L контура, образованного из тонкого проводника. Однако упрощенную формулу нельзя при этом привести в точности к тому виду, к которому было приведено выражение для М21, т. е. нельзя свести в формуле для L двукратное интегрирование по объему проводника к двукратному интегрированию по оси проводника, так как такой интеграл обращается в бесконечность.

Искомую формулу мы получим, выполнив двукратное интегрирование вдоль обоих контуров согласно выражению

стающих во времени ошибок в интеграле. Следовательно, двукратное интегрирование величины Y может привести в конце активного участка к существенным погрешностям в величине бокового сноса Y.

Посмотрим, есть ли необходимость осуществлять двукратное интегрирование при решении задачи боковой корректировки баллистической ракеты дальнего действия?

Производим двукратное интегрирование по х: dyldx = ах*12 + + Q и ф = ах3/^ + С±х -\- Сг, Определим постоянные интегрирования из граничных условий: при х = 0 ф = 200 = С2; при х = 2 ф = 0 = 200 + 2СХ + (30-8- 10s)/6; Сг = —20 JOO В/см.

Двукратное интегрирование по г дает

Двукратное интегрирование по г дает:

Представляется возможным упростить и выражение для L контура, образованного из тонкого проводника. Однако упрощенную формулу нельзя при этом привести в точности к тому виду, к которому было приведено выражение для М2ь т. е. нельзя свести в формуле для L двукратное интегрирование по объему проводника к двукратному интегрированию по оси проводника, так как такой интеграл обращается в бесконечность.

Искомую формулу получим, выполнив двукратное интегрирование вдоль обоих контуров согласно выражению

Двукратное интегрирование уравнения (2.63) в пределах U\^ (С/0 — потенциал в средней плоскости) и r/g приводит к выражению

Двукратное интегрирование этого уравнения с начальными условиями z/f=0=f/o и y\t=Q=0 приводит к выражению для у:

Следует, однако, отметить, что атомы, прилипающие к ступенькам, не определяют скорость роста/кристалла. Главным критерием этой величины является скорость образования двумерных зародышей. Она определяет и количество ступенек, и их высоту. Если скорость образования двумерных зародышей меньше скорости разрастания монослоя, то поверхность кристалла становится гладкой, потому что, пока образуется следующий двумерный зародыш, первый дорастает до границ кристалла, сохраняя поверхность гладкой.

Если скорость образования велика, то еще до того, как монослой дорастет до границы кристалла, образуются новые двумерные зародыши. При этом они растут друг другу навстречу и это приводит к образованию поверхности с макроступенями. Важно, что при встрече ступеней, особенно высоких, они не срастаются, так как при этом плохо отводится тепло кристаллизации. Атом, попавший в угол, образованный высоким выступом, может отдать энергию лишь немногим соседям, следовательно, мономолекулярная ступень развивается гораздо быстрее. Во многих случаях высокая ступень может расти только в направлении образования двумерных зародышей. Это относится в первую очередь к теплоотводу.

И, наконец, существуют описания механизма роста (называемого классическим), связанного с образованием двумерных зародышей.

ментальных [2, 19] данных мы считаем, что нет других механизмов роста, кроме роста с образованием двумерных зародышей.

При образовании округлой поверхности раздела при теплоотводе через материнскую фазу решающим является то, что во время роста выделяется небольшое (по сравнению с высокоэнтропийным) количество тепла кристаллизации, приходящееся на один градус. Это способствует большей скорости образования двумерных зародышей (в направлении роста).

У высокоэнтропийных кристаллов такая возможность имеется только при теплоотводе через растущую фазу. При этом большая часть тепла кристаллизации отводится с фронта роста, что также способствует образованию большого количества двумерных зародышей. Для их образования при прочих равных условиях оказывается необходимой гораздо меньшая поверхность. При этом новый зародыш может образоваться еще до Того, как предыдущий закончил рост в тангенциальном направлении.

У высокоэнтропийных кристаллов образование двумерных зародышей приводит к сильному прогреву поверхности. Только после того, как зародыш прекратив рост в тангенциальном направлении, может образоваться следующий.

Если возможности теплоотвода увеличиваются, возрастает скорость образования двумерных зародышей. Изменения формы роста и ее конфигурации непосредственно связаны со скоростями теплоотвода и присоединения атомов к поверхности. Как уже указывалось, меха-

При внесении затравки в перегретую жидкость она несколько оплавляется и утоньшается до момента вытягивания: затем с началом вытягивания на нее накристаллизовывается расплав. Сплавление затравки и толщина, до которой она оплавляется, зависят от времени выдержки и температуры расплава. При достаточно большой выдержке она приобретает форму полусферы и, наконец, может приобрести совсем малую кривизну границы раздела. В зависимости от кривизны границы раздела начальные стадии кристаллизации могут протекать с помощью огромного количества двумерных зародышей при большой кривизне границы раздела либо одиночных разрастающихся зародышей при малой. Для формы фронта [направление выращивания перпендикулярно грани (111)], представленной на 26, а, рост может обеспечиваться образованием одного двумерного зародыша на выпуклой части кристалла; для формы, приведенной на 26, б, вследствие образования одного или нескольких зародышей на выступающем внешнем ободке

Таким образом^ в процессе роста различные участки поверхности кристалла претерпевают значительные колебания температуры. На 26, е, з показан случай образования трех периферийных зародышей. Такую возможность хорошо иллюстрирует 24, а, на котором видны три периферийных выступа в наиболее вероятных местах преимущественного образования двумерных зародышей. Не исключено ( 26, з), что их количество может отличаться от этой цифры.

Часто наиболее холодная область не совпадает с осью кристалла, в этом случае двумерный зародыш может образоваться в стороре от центра поверхности. Понятно, что двумерные зародыши не могут возникнуть рядом, так как в направлении бокового роста зародышей выделяется тепло кристаллизации, и поэтому зона вокруг места возникновения зародыша обычно нагрета до более высокой температуры. Поэтому новые двумерные зародыши возникают несколько дальше. Симметрия в расположении зародышей ( 26, з) является результатом удачного сочетания скорости вращения кристалла и такого местного переохлаждения, когда скорость бокового роста двумерного зародыша отстает от скорости вращения настолько, что на поверхности раздела за один оборот возникает переохлаждение, необходимое для образования нового двумерного зародыша. Этим же определяется и расстояние периферийных центров возникновения двумерных зародышей от центрального места возникновения двумерного центра кристаллизации. При вогнутом фронте наиболее сильно, как уже отмечалось, пере-