Доверительной вероятности

Ограничения на вероятность выхода годных (с определенной доверительной вероятностью) можно представить в виде

Наконец, завершая рассмотрение вопросов, связанных с получением и обработкой исходной информации, следует упомянуть тот факт, что некоторые Р,- не могут быть сняты или замерены в процессе производства ввиду физической недоступности или же известны с некоторой доверительной вероятностью в некотором доверительном интервале. Можно показать, что дЭ/<5Р,-<0, т. е. с увеличением вероятности Р, функция эффективности падает. Тогда возможна «интерполяция» промежуточных значений Pi+i, Pi+2,---,Ph-i по методу наихудшего случая ( 15.7) (или критерий максимина).

ная величина Д при данном измерении. Для оценки влияния погрешности на результат измерения задаются положительными AI и А2 и находят вероятность того, что измеряемая величина л;,, заключена между (х—А2) и (я-f: H-AJ). Интервал [х—А2; JC+AJ называется доверительным интервалом, а вероятность того, что ха находится внутри этого интервала, — доверительной вероятностью РЯ- Можно показать, что

верительного интервала). Так как Р(р — р^Ад) = 1 — Рд и ~ = = р(1 — р) /Д, то из неравенства Чебышева следует, что для обеспечения решений, находящихся в заданном доверительном интервале с доверительной вероятностью Рд, число испытаний N должно удовлетворять соотношению

Точность и достоверность оценки фактической интенсив ности отказов К (t) ИМС характеризуются соответственно доверительным интервалом и доверительной вероятностью. Нижнюю Я„ и верхнюю Яв доверительные границы Яоп для экспоненциального закона распределения отказов определяют из выражений

Обычно измерения проводят с помощью v нфракрасных спектрофотометров в интервале длин волн от 2 до 5) мкм на эпитаксиаль-ных структурах с удельным сопротивлением подложки не более 0,02 Ом-см (ло^2-1018 см"3), что необходимо для получения интенсивной интерференции. Эпитаксиальный слой в соответствии с теоретической моделью должен быть прозрачным в рабочем интервале длин волн. Например, для эпитаксиал 5ных слоев кремния с удельным сопротивлением более 0,1 Ом-см ;то условие удовлетворяется в интервале длин волн 6—40 мкм. Нижний предел измеряемых толщин определяется условиями возникновения на интерференционной картине по крайней мере двух экстремумов. Так как эпитаксиальный слой должен быть однородным, а межслоиная граница— резкой, на практике метод ИК-интерференции используется для измерения толщины слоев больше 1 мкм. Наибольшее значение измеряемой толщины обычно не превышает 30 мкм, оно ограничивается ухудшением качества интерференцжпной картины вследствие недостаточной параллельности светового луча. Абсолютная случайная погрешность измерений для эпитаксиальных структур кремния при толщине слоя более 5 мкм с доверительной вероятностью 0,99 6 = 0,005ш + 0,25 мкм для структур п-п^-типа и 6=0,025ш + + 0,25 мкм для структур р-р+-типа.

Полученное значение называется коэффициентом надежности измерений, или доверительной вероятностью.

валом, а характеризующую его вероятность — доверительной вероятностью.

Нужно определить интервал, в котором находится значение измеряемого сопротивления, с доверительной вероятностью Р=0,99. По табл. 1.3 находим для .Р=0,99 и п—& коэффициент ^„ = 3,5, тогда результат равен: Я=117,8±3,5хО,29 Ом=117,8±1,0 Ом.

К числу характеристик погрешностей средств измерений отнесены и пределы допускаемых значений погрешности с установленной доверительной вероятностью.

Тогда для нормального закона распределения при больших N с доверительной вероятностью Рд =- 0,9973 выполняется неравенство

По типу решаемых задач испытания подразделяются на следующие разновидности: исследовательские, проводимые для изучения определенных свойств приборов; определительные, проводимые для определения значений их параметров и сравнения с заданными значениями по точности и доверительной вероятности; гр а ничн ые, проводимые для определения зависимостей между предельно допустимыми значениями гараметров приборов и значениями их параметров в режиме эксплуатации; сравнительные — испытания двух или более приборов, проводимые в идентичных условиях для сравнения характеристик их качества; конструктивные, проводимые в процессе разработки прибора для оценки влияния на качество изделия вносимых в его конструкцию изменений; контрольные, проводимые для контроля его качества.

При принятой доверительной вероятности 0,95 в расчет вводится 20.

Дополнительные общие требования: показатели надежности и долговечности—средний срок службы не менее 12 лет; средний ресурс — не менее 30000 ч; средний ресурс подшипников — не менее 12 000 ч; вероятность безотказной работы при доверительной вероятности 0,8 и наработке 2000 ч — 0,9.

В ряде случаев закон распределения погрешностей не известен, однако известны (обычно приближенно) его числовые характеристики Дс и ст. Тогда для грубой оценки снизу доверительной вероятности Рд при заданном симметричном доверительном интервале AI можно воспользоваться неравенством Чебышева

7.31. В задаче 7.29 найдите приближенно: доверительную вероятность того, что истинное значение измеряемого напряжения ?/и отличается от 1/сГ не более чем на 30 мВ; симметричный доверительный интервал Д1'ь соответствующий доверительной вероятности 0,95,

7.32. В задаче 7.29, предполагая, что погрешности наблюдений распределены по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием, найдите: доверительную вероятность того, что истинное значение измеряемого напряжения U» отличается от t/cp не более чем на 30 мВ; симметричный доверительный интервал Д(/, соответствующий доверительной вероятности 0,95.

Сравнивая выводы задач 7.31 и 7.32, можно отметить, что использование приближенной формулы (7.24) применительно к нормальному закону распределения погрешностей приводит к завышению точности результата измерения по сравнению с действительной точностью (при заданной доверительной вероятности получается меньший доверительный интервал, и наоборот, при заданном доверительном интервале получается большая доверительная вероятность).

где 0=1 мВ; « = 0,5 с~'. Произведено три измерения с интервалами в 1 с, причем время каждого измерения пренебрежимо мало по сравнению с 1 с. Найдите среднюю квадратическую погрешность среднего арифметического этих трех измерений и симметричный доверительный интервал, соответствующий доверительной вероятности 0,95, предполагая, что погрешности распределены по нормальному закону.

Их часто называют доверительными границами при доверительной вероятности V- Здесь / (у) — табличная функция (табл. В-3) вероятности у и числа наблюдений п. Значение доверительной вероятности обычно задается равным 0,950 — 0,999. Чем больше число наблюдений, тем ближе друг к другу границы, т. е. больше точность определения г.

3. Определите условия окончания испытаний схемы при анализе вероятности выхода годных схем методом Монте-Карло, если допустимое относительное значение погрешности результата 10% при доверительной вероятности 0,9. Решение проведите двумя способами:

где гг и г2 — коэффициенты, являющиеся функциями доверительной вероятности р, определяемые по таблицам.