Доверительными границами

Соотношениями (15.3) — (15.23) установлены места преобразования плотностей вероятностей и интегральных оценок по технологической цепи. Аналогично для параметра «вероятности выхода годного» можно установить основные выражения связи доверительных интервалов для других параметров (например, математического ожидания и среднеквадратического отклонения).

Таким образом, имеется возможность «распространения» (использования) информации о состоянии контролируемого парамет ра на последующие ТО и ОК в виде доверительных интервалов и доверительных вероятностей. Если учесть, что просчет соответствующих параметров требует некоторых затрат, а неверные из-за неинформированности решения о состоянии контролируемого ТП влекут за собой соответствующие штрафы, то становится возможным включение требования об использовании информации, поступающей с операцией контроля, в моделях проектирования оптимальных СМК-

При определении доверительных интервалов для других уравнений из исходного набора необходимо заменить значение /,- на l/ti или на In ti в зависимости от того, как время t входит в исходное уравнение регрессии. При нахождении доверительного интервала задаются некоторым уровнем значимости а (обычно а = 0,01 — 0,05). Тогда с вероятностью (1 — а) в доверительный интервал попадут прогнозируемые значения параметров электропотребления. Для тех прогнозных значений, которые по-

При нормальном законе распределения по таблице интеграла вероятностей можно определить значения доверительных интервалов. При увеличении доверительных интервалов значения доверительных вероятностей возрастают, стремясь к пределу, равному единице. Например, для доверительного интервала от 8i = — о до бг=+о доверительная вероятность Р равна 0,68. Следовательно, вероятность того, что случайная погрешность не превышает среднего квадратического значения, равна 0,68. Так как вероятность появления случайной погрешности для доверительного интервала от 6i= — оо до 6s = + оо равна единице, то вероятность появления погрешности по абсолютному значению, превышающей 0, равна 1 — 0,68=0,32, т. е. примерно только одно из трех измерений будет иметь погрешность, большую а.

Следует отметить, что указанный способ определения доверительных интервалов справедлив только при большом количестве измерений (п>204-30). На практике чаще всего значение ел приходится определять по результатам сравнительно небольшого количества измерений. В этом случае при нормальном законе распределения для определения доверительного интервала нужно пользоваться коэффициентами Стыодента tn, которые зависят от задаваемой доверительной вероятности Р и количества измерений п (табл. 1.3).

Можно ограничиться вычислением только основных параметров случайной величины — ее среднего значения (или математического ожидания), дисперсии и доверительных интервалов, которые со статистической точки зрения полностью характеризуют случайную величину и конкретные выражения для которых были приведены в гл. Г.

Оценки погрешности, основанные на применении доверительных интервалов и вероятностей, позволяют определить, с какой вероятностью РД погрешность системы ед не выходит за заданные пределы ±е<ь

нии доверительных интервалов и вероятностей.

оценка доверительных интервалов и т.д.). Для получения параметров статической нелинейной модели биполярного транзистора, например, с точностью 1 % требуется более 200 экспериментальных точек.

• Для проверки достоверности оценки параметров гипотетического закона распределения вероятностей по данным малых выборок применяют метод доверительных интервалов. С помощью этого метода установлен минимальный объем выборки, достаточный для достоверной оценки параметров экспоненциального и нормального законов распределения вероятностей.

ния доверительных интервалов для этих статистических оценок параметров распределения приведены в работах [3, 14, 21].

Их часто называют доверительными границами при доверительной вероятности V- Здесь / (у) — табличная функция (табл. В-3) вероятности у и числа наблюдений п. Значение доверительной вероятности обычно задается равным 0,950 — 0,999. Чем больше число наблюдений, тем ближе друг к другу границы, т. е. больше точность определения г.

Чтобы дать представление о точности и надежности оценки числа дефектных изделий в генеральной совокупности D с помощью наблюденного значения дефектных изделий в выборке d, в математической статистике пользуются так называемыми доверительными границами, которые чаще называются достоверностями.

Появление случайных погрешностей обусловлено совместным действием на средства и объект измерений многочисленных случайных причин, между которыми отсутствует взаимная связь. Оценку случайных погрешностей можно произвести только на основе обработки ряда многократных наблюдений, пользуясь методами математической статистики и теории вероятностей [39—41]. При этом для случайных погрешностей можно указать границы интервала, накрывающего с заданной вероятностью погрешность измерения, называемые доверительными границами погрешности результата измерения или, кратко, доверительными погрешностями. При симметричных границах последний термин применяется в единственном числе.

— доверительные границы — значения, устанавливаемые по результатам испытаний, в пределах которых с заданной достоверностью находится оцениваемый параметр, Различают нижнюю и верхнюю доверительные границы. Достоверность (доверительная вероятность) Р* — вероятность того, что оцениваемый параметр лежит между доверительными границами;

Величины 9* и 9* называются нижней и верхней доверительными границами с уровнями доверия 1-?* и 1-Y* соответственно. Иногда возникает необходимость дать одновременное ограничение сверху и

Для изучаемого эмпирического распределения границы ?,? и ?^_jji являются двусторонними доверительными границами с коэффициентами доверия 1-(у* + у*).

Погрешности измерений определяют зону неопределенности результата измерений. Если погрешность соответствует своему значению с некоторой вероятностью, то ее называют доверительной погрешностью, а границы, в которых находится погрешность, — доверительными границами погрешности результата измерения. Если границы погрешности назначены так, что погрешность измерения не выходит за их значения, то указанные границы называют предельной погрешностью измерения.

;на х„ = А находится в заранее заданном интервале (А-АГ, А +АГ). Данный интервал, по величине равный 2АГ, называется в метрологии доверительным интервалом, ±АГ — доверительными границами случайной погрешности результата измерения, А„=А-АГ и ЛВ=Л+ДГ — нижней и .верхней границами доверительного интервала, а вероятность Рд — доверительной вероятностью. Аналитически доверительная вероятность записывается в следующем виде:

Рассмотрим методику точной оценки. Пусть число неисключенных систематических погрешностей равно т и каждая задана границами ±6, или доверительными границами ±д,(Р}), т.е. границами с известной доверительной вероятностью PJ = Рц/. В этом случае доверительная граница систематической составляющей результата измерения 9 = ЭГ-Рд) оценивается с задаваемой доверительной вероятностью Рд по одной из следующих формул:

В случаях, когда случайные составляющие погрешности измерений представлены доверительными границами е,(Р), соответствующими одинаковой доверительной вероятности Р = Рд, то значение Б = б(Рд) следует рассчитывать по формуле

Если случайные составляющие заданы доверительными границами Е i с различной доверительной вероятностью Р, = Рд,, то Ё =Е(Рд) с задаваемой вероятностью Рд может быть найдена по выражению