Дисперсия случайного

10.6. Используйте результат, полученный в задаче 7.7. Учтите, что дисперсия случайной величины пропорциональна квадрату постоянного коэффициента пропорциональности.

Как известно, дисперсия случайной величины не изменится, если к ней прибавить неслучайную величину. Но согласно (7.1) результат измерения отличается от погрешности результата измерения на неслучайную величину — истинное значение измеряемой величины. Поэтому дисперсия результата измерения всегда совпадает с дисперсией погрешности результата измерения. Это же касается средних квад-ратических отклонений этих величин. Поэтому

а сама кривая изображена на 17-5. На 'приведенной кривой: а — среднее значение случайной величины х; а — среднеквадратичное или стандартное отклонение случайной величины от его среднего значения; 02 — дисперсия случайной величины, характеризующая рассеяние (разбросанность) случайных величин; у—плотность вероятности. Таким образом, нормальный закон распределения определяется двумя параметрами: а) средним значением случайной величины а и 2) величиной о.

Дисперсия погрешности усечения может быть оценена сверху как дисперсия случайной величины, равновероятно распределенной в интервале [ — 2-"; 0]:

Поскольку дисперсия случайной величины не меняется при сдвиге этой случайной величины на постоянную, то, как известно 139], искомая функция ср (xit .... хп) есть регрессия случайной величины 0 относительно системы случайных величин х — 0,

Дисперсия случайной погрешности будет определяться выражением (10.17), а автокорреляционную функцию случайной составляющей можно определить из соотношения

дисперсия случайной составляюп.ей (предел для множества ИП данного типа) D [До]Р = -г— рр [Um] 4 ^, (0)} 4 и*я1 \DV [вш] + К2 (0)}.

Дисперсия случайной величины X в генеральной совокупности обозначается через сг2 и подсчитывается по следующей формуле:

При этом основные характеристики — математиче-екое ожидание и дисперсия случайной величины d, распределенной по гипергеометрическому закону,

где М[Х]—математическое ожидание, о2 — дисперсия случайной величины X в генеральной совокупности являются параметрами нормального закона.

Второе общее свойство. Дисперсия случайной величины У равна арифметической сумме дисперсий случайных 'величин, законы распределения которых составляют композицию распределений:

2) если дисперсия случайного процесса x(t) постоянна ax(t) = =ao=const, а функция mx(t) нелинейна, то закон распределения /(*) может существенно отличаться от закона распределения значений х.

4.4. Математическое ожидание и дисперсия случайного колебания ?,(?) могут быть записаны в виде

Дисперсия случайного колебания ю

*где MJ5 (0] — математическое ожидание случайного про-щесса; <Л ( —дисперсия случайного процесса.

Математическое ожидание и дисперсия случайного процесса — основные числовые вероятностные характеристики, измерение которых играет огромную роль в практике научных исследований, управления технологическими процессами и испытаний.

Дисперсия случайного процесса характеризует математическое ожидание квадрата отклонений мгновенных значений реализаций случайного процесса от математического ожидания. Таким образом,

•где тк — интервал корреляции (временной сдвиг, за пределами которого мгновенные значения принимаются некоррелированны-•ми); E>[X(t)] — дисперсия случайного процесса X(t); Т — время усреднения.

Рассмотрим методику расчета корреляционной функции по* формуле (11.14) в коррелометрах последовательного типа. Сна1-чала вычисляется ордината корреляционной функции, соответствующая нулевому сдвигу (t = 0), т. е. дисперсия случайного

Дисперсия случайного процесса Y(t) выразится тогда, как

В радиотехнических приложениях теории случайных процессов условие стационарности обычно ограничивается требованием независимости от времени только одномерной и двумерной плотностей вероятности (случайный процесс, стационарный в широком смысле.) Выполнение этого условия позволяет считать, что среднее значение (первый момент), средний квадрат и дисперсия случайного процесса не зависят от времени, а корреляционная функция зависит не от самих моментов времени (г и 12, а только от интервала между ними т = t.2 — ^.

р — характеристическое сопротивление колебательного контура Рж (т) — ковариационная функция случайного процесса Ох — дисперсия случайного процесса т — время ти — длительность импульса

где Ф/г (со) — частотная характеристика САР, зависящая от частотной характеристики объекта wo6 (s, I), места приложения возмущений и некоторых других параметров системы; Ь* [/•'(со)] — дисперсия случайного возмущения.