Дискретное преобразование

Наиболее удобной формой представления информации об изменениях дискретной случайной величины является гистограмма. Гистограмма — графическое представление статистического ряда исследуемого показателя, изменение которого носит случайный характер ( 7.4). При этом весь диапазон отклонений напряжения делится на интервалы AV равной ширины (например, 1,25%). Каждому интервалу дается название — значение отклонений напряжения, соответствующее середине интервала Vi, и находится вероятность (частота) попадания отклонений напряжения в этот интервал

>• элементами дискретной случайной последовательности у (tt\

Примером дискретной случайной величины может служить число ИМ в. выборке, параметры которых не соответствуют тем или иным требованиям. Число дефектных ИМ может быть только целым числом, а не может принимать какие-либо дробные значения.

Функция распределения дискретной случайной величины увеличивается скачками при возрастании аргумента в точках возможных значений случайной величины. На 7.7 в качестве случайной величины принято число поездов, одновременно находящихся в фидерной или подстанцирнной зоне; максимально;возможное число их равно пяти. Непрерывная случайная величина, например тока подстанции, имеет непрерывную возрастающую функцию распределения. На 7.8, а функция F (/) отлична от нуля и при / < О, что наблюдается при рекуперации. ' ' >...'•..

В общем случае для любой дискретной случайной величины F (к) = = ":S '-Rk, где р (xh) = Р (X = xh). : ' ••"'••

Соотношение, устанавливающее количественную связь между отдельными значениями случайной величины и их вероятностями, называется законом распределения данной случайной величины. Закон распределения может быть задан аналитически в виде таблицы, называемой рядом распределения, или графически в виде многоугольника распределения. В многоугольнике распределения ( 7.7, б) по оси абсцисс откладывают возможные значения дискретной случайной величины хъ х2, х3, ..., а по оси ординат их вероятности р (х^), р (х2), р(х3),.,. Полученные таким образом точки соединяют отрезками прямых (на 7.3 и 7.4 в качестве значений случайной величины-*!, #2 дано число поездов в зоне).

где ft — число возможных- значений дискретной случайной величины* . .Для непрерывной случайной величины

кретные (разрозненные) значения, например число агрегатов, вышедших аварийно из работы. Это число в ограниченном интервале является конечным. Значения непрерывных случайных величин могут изменяться непрерывно, т. е. даже в ограниченных интервалах такие величины могут иметь бесконечно большое число значений, например— ошибка прогнозирования суммарного спроса мощности. Для дискретных случайных величин распределение вероятностей различных их значений может быть наиболее просто задано с помощью таблиц распределения, в которых в верхней строке указываются все значения, принимаемые данной дискретной случайной величиной, а в нижней — вероятности соответствующих ей значений. Очевидно, что сумма вероятностей должна равняться единице, если данная случайная величина всегда принимает одно из возможных значений.

Чтобы найти функции распределения дискретной случайной величины, можно использовать таблицы распределения, производя суммирование вероятностей слева направо. Для примера (3-6) F(0) = 0; F(\) = 0,92237; F (2) = 0,99767; F(3) = 0,99997; F(4) = l.

Таким образом, для дискретной случайной величины

Биноминальное распределение дискретной случайной величины. Это распределение соответствует схеме независимых рспытаний с двумя исходами. Пусть происходит п испытаний, в каждом из которых случайное событие А может произойти с вероятностью р или не произойти с вероятностью д = 1—р. Определим вероятность Я™ того, что событие произойдет в т случаях из числа п.

Спектры дискретных сигналов. Дискретное преобразование Фурье

12.2. ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ

Найти спектральную плотность ST(w) сигнала aT(t) и дискретное преобразование Фурье (ДПФ) 8(л) последовательности отсче-

12.2. Дискретное преобразование Фурье.............................................................. 179

14.2. ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ

Здесь W"k = Q-i'2mk/N . Выражение (14.5) определяет прямое дискретное преобразование Фурье (ДПФ), выражение (14.6)— обратное дискретное преобразование Фурье (ОДПФ).

14.2. Дискретное преобразование Фурье.......... 232

25. Дискретное преобразование t кодирование широкопол лсгых сигналов/ М. М. Гельман, Б. К. Степанов, В. I- . Филинов. — М.: Радио и связь, 1985.

§ Д.6. Обратное дискретное преобразование Фурье. В формуле (Д.14) от непрерывного времени t перейдем к дискретному i = пД и обозначим х(пА) через х(п):

Цифровая обработка сигналов осуществляется двумя способами, которые условно называют аппаратурным и программным. Аппаратурная обработка рассмотрена в Приложении 3. Программная осуществляется с помощью специальных программ на ЦВМ с относительно большим объемом памяти, реализующих прямое и обратное дискретное преобразование Фурье и дискретную свертку. Ее основные положения рассмотрены в приложении Д (без программ для ЦВМ).

§ Д.6. Обратное дискретное преобразование Фурье....................... 603