Диагностических экспериментов

Положим, что в диагностических экспериментах задающие токи были установлены равными 1 А, а соответствующие узловые напряжения измерены с точностью порядка Ю-4 В (~10-20/о)."По данным таких экспериментов была сформирована матрица напряжений

На практике трудно обеспечить такую высокую точность проведения экспериментов. Рассмотрим, как изменится решение задачи диагностики при менее точном проведении измерений в диагностических экспериментах.

На практике измерения в диагностических экспериментах выполняют, как правило, с ошибками. Уровень возможных ошибок измерений часто удается оценить, например, по классу точности используемых измерительных приборов. В этой ситуации представляет интерес оценка погрешности решения задачи диагностики, обусловленная только соответствующими ошибками измерений. Согласование подобной оценки с требованиями к точности выполнения расчетной части решения задачи позволит выбрать и наилучший способ численной обработки экспериментальных данных на ЭВМ. При относительной малости ошибок измерений интересующая оценка может быть получена на основе линейной теории погрешностей.

Таким образом, при использовании метода узловых проводимостей для решения задачи диагностики суммарное число измерений токов во всех диагностических экспериментах оказывается меньшим, чем число неизвестных (число ненулевых элементов матрицы узловых проводимостей).

Заметим, что во втором и третьем диагностических экспериментах токи jf /2 можно было не измерять, положив их в силу взаимности цепи соответственно равными /! =/2> ^2 = <'з' 266

Пример 8.11. Пусть в диагностических экспериментах были определены следующие элементы матрицы Z цепи ( 8.11, a): Z,, = 0,467; Z12 = 0,186; Z22 = = 0,351; Z23 = 0,039; Z33= 1,678; Z34 = 0,07; Z44 = 0,418.

При диагностике сложных электрических цепей, содержащих десятки и сотни узлов, возникает необходимость минимизации числа измерений при диагностических экспериментах и числа математических операций при обработке данных измерений. Это связано с ограничением на практике как допустимых сроков решения задач диагностики, так и возможностей применяемой вычислительной техники и средств автоматизации проведения экспериментов. Кроме того, исключительно остро встает проблема обеспечения приемлемой точности решения задач диагностики сложных цепей. Действительно, с одной стороны, при проведении экспериментов, согласно методу узловых сопротивлений (см. 8.1, в), напряжения узлов, электрически удаленных от узла с задающим единичным током, становятся малыми и сравнимыми с погрешностями измерения, с другой стороны, в практических задачах встречаются и чисто технические трудности проведения экспериментов на геометрически удаленных участках цепей. Это способствует снижению качества исходной экспериментальной информации. Последующие же трудности обработки матриц большой размерности (см. § 8.4) усугубляют ситуацию.

3) k = n
где - — эвклидова норма; Y0 — оценка искомой матрицы. Как следует из (8.20), с уменьшением параметра а регуляризованное решение Ya уменьшает норму невязки YaU — J исходной системы (8.13), а с увеличением а приближается к оценке Y0. Таким образом, изменяя в широких пределах параметр регуляризации а, можно подобрать компромиссное решение Ya, близкое к оценке Y0 и обеспечивающее приемлемый (адекватный точности измерений в диагностических экспериментах) уровень невязки YaU — i системы (8.13). Заметим, что в условии (8.20) могут быть использованы и различные энергетические нормы, позволяющие более взвешенно оценивать близость YaU к J и Ya к Y0. Однако при этом усложняется схема регуляризации (8.19). Метод регуляризации является наиболее универсальным при решении задач рассматриваемого класса, поскольку не требует предварительного анализа системы (8.13), гарантируя получение единственного устойчивого результата. Но возможности подбора наиболее достоверного результата обработки неполных или противоречивых данных экспериментов за счет привлечения дополнительной информации об объекте диагностирования методом регуляризации ограничены и зависят от условий минимизации квадратичных функционалов норм невязки YU — J системы (8.13), а также близости Y — Y0 решения Y к своей оценке Y0. Основным достоинством рассмотренных методов является простота их реализации, основанной на алгоритмах линейной алгебры.

подлежат определению. Положим, что в диагностических экспериментах узловые напряжения измерены с погрешностью 10~4 В (0,01 %). По данным этих экспериментов была получена матрица напряжений

На практике трудно обеспечить такую высокую точность проведения экспериментов. Рассмотрим, как изменится решение задачи диагностики при менее точном проведении измерений в диагностических экспериментах. Пусть по экспериментальным данным сформирована матрица узловых сопротивлений, элементы которой вычислены с погрешностью -3%,

Изложенные в гл. 1—7 вопросы нахождения параметров режима (токов и напряжений) электрических цепей с заданными параметрами схем (сопротивлениями, индуктивностями, емкостями, характеристиками источников энергии) в прикладном отношении ориентированы преимущественно на задачи проектирования устройств, соответствующих этим цепям. Для задач же эксплуатации более важны вопросы нахождения параметров схем по данным измерений параметров режима электрических цепей, чему в ТЭЦ соответствуют задачи их диагностики. Диагностика электрических цепей— сравнительно новое, вызванное насущными запросами практики и интенсивно развивающееся направление ТЭЦ. Особенностью задач диагностики является наличие двух этапов их решения—этапа проведения диагностических экспериментов для измерений параметров режимов цепей и этапа математической обработ-

Высокий уровень интеграции элементов цепей в едином технологическом цикле изготовления устройств и подсистем, невозможность выделения в них необходимых для выполнения диагностических экспериментов полюсов, ограниченные возможности современных средств измерения и обработки данных ставят перед диагностикой сложные проблемы. При этих условиях в первом приближении, не очень упрощая условие задачи, обычно топологическую структуру диагностируемых цепей, а иногда и некоторые их параметры принимают априори заданными. Для практических задач эти допущения не являются слишком жесткими, так как в большинстве своем именно топологическая структура схем известна как при производстве, так и при эксплуатации соответствующих устройств и систем и в электроэнергетике, и в радиоэлектронике. Возможные

Расчетная часть решения задачи диагностики, связанная с численной обработкой данных диагностических экспериментов, занимает некоторое промежуточное положение между анализом и синтезом электрических цепей. Поэтому здесь в большой мере чувствуется, с одной стороны, незавершенность методов синтеза, особенно сложных цепей и цепей с нелинейными элементами, а с другой стороны, несовершенство вычислительных методов и средств анали за высокоразмерных многоэлементных систем. С математической точки зрения основные проблемы при выполнении этого этапа работы связаны, во-первых, с возможной некорректностью начальной постановки задачи, когда неполнота либо противоречивость исходных данных затрудняет получение единственного и устойчивого ее решения, и, во-вторых, с чисто вычислительными трудностями обеспечения приемлемой точности счета при обработке высокоразмерных и часто плохо обусловленных систем уравнений. В этой связи исключительное значение приобретают методы решения некорректных (плохо поставленных) задач и задач большой размерности.

се ТОЭ определение параметров четырехполюсников по данным опытов холостого хода и короткого замыкания, которое можно считать наиболее простым примером задач диагностики. Насущная необходимость отражения в учебной литературе вопросов диагностики электрических цепей предполагает в первую очередь выделение таких достаточно простых и вместе с тем значимых для практики задач, по которым все вопросы, начиная от их постановок, выбора методов решения и кончая оценкой точности полученных результатов, допускают достаточно каноничное изложение. К ним следует прежде всего отнести диагностику линейных резистивных цепей в условиях относительной свободы проведения соответствующих экспериментов и измерений. Прежде чем перейти к ее рассмотрению, отметим, что, во-первых, своеобразие методов диагностики электрических цепей заключается в сочетании двух разнородных этапов — экспериментального и расчетного (в связи с этим возникает проблема оптимального согласования их возможностей), во-вторых, достижения в области диагностики электрических цепей в значительной мере определяются возможностями современных ЭВМ и средств автоматизации экспериментов и измерений, которые необходимо учитывать при рассмотрении соответствующих задач. Пусть имеется пассивная резистивная электрическая цепь, все узлы которой доступны для проведения диагностических экспериментов ( 8.1, а), а топологическая структура в общем случае считается неизвестной. Определим проводимости ветвей цепи, представленной как полный многополюсник. При некоторых ограничениях, которые в конце данного параграфа будут оговорены, задачу

где п+1—число узлов цепи. Для нахождения матрицы узловых проводимостей У целесообразно предварительно по данным диагностических экспериментов сформировать матрицу Y^1 = Z={Z1-/}nn, называемую матрицей узловых сопротивлений. Дело в том, что для взаимных электрических цепей искомая матрица Y является М-мат-рицей, все элементы Z,-j которой — положительные и доступные для экспериментального определения величины (см. § 7.2). Метод диагностики пассивных электрических цепей, основанный на экспериментальном определении узловых сопротивлений Z,-j, Is^i^/z, l^/rsCn, и последующем числовом расчете матрицы Y = Z~1, называют методом узловых сопротивлений.

Сформировав по данным диагностических экспериментов матрицу узловых сопротивлений Z, симметричную для взаимной и несимметричную для невзаимной цепи, можно рассчитать и искомую мат-

По данным диагностических экспериментов формируется система уравнений (8.4):

Следовательно, организовав проведение диагностических экспериментов согласно 8.6, б, можно определить коэффициенты матрицы узловых проводимостей непосредственно по показаниям амперметров. Подобный метод диагностики параметров пассивных электрических цепей называют методом узловых проводимостей. Прежде чем рассмотреть пример его использования, оговорим одно очень важное обстоятельство, учет которого упрощает реализацию этого метода в тех случаях, когда структура диагностируемой цепи априори известна. Дело в том, что равенства (8.7), (8.8) определяют и полное совпадение структур расположения ненулевых элементов матриц Y и J. Таким образом, если в диагностируемой вза-

(приведены с точностью до трех значащих цифр после запятой, т. е. с погрешностью порядка 1%) могут определяться из диагностических экспериментов.

Данный метод в сочетании с методом, изложенным в п. 2, позволяет найти проводимости и многолучевой звезды, изображенной на 8.17, а, с недоступным для диагностических экспериментов узлом 0. Последовательность действий при этом такая.

Как отмечалось, основное достоинство рассматриваемого в п. 4 приема заключается в возможности диагностики цепи, отдельные изолированные узлы которой недоступны для проведения диагностических экспериментов, т. е. являются ненаблюдаемыми. Данный прием можно также применить для сокращения числа экспериментов и измерений и при диагностике полностью наблюдаемых цепей.