Декартовых координатах

§ 4.9. ИЗОБРАЖЕНИЕ СИНУСОИДАЛЬНЫХ Э.Д.С., НАПРЯЖЕНИЙ И ТОКОВ НА ПЛОСКОСТИ ДЕКАРТОВЫХ КООРДИНАТ

При изображении вращающихся векторов синусоидальных э.д.с., напряжения и тока на комплексной плоскости ось абсцисс плоскости декартовых координат совмещают с осью действительных или вещественных величин (ось + 1) комплексной плоскости. Тогда мгновенные значения синусоидальных величин получают на оси мнимых величин (ось + /)•

§ 4.9. Изображение синусоидальных э.д.с., напряжений и токов на плоскости декартовых координат. ........... 79

Теперь для описания движения всех поименованных частиц, т. е. пространства s, .в пространстве декартовых координат (х, у, г), т. е. в пространстве г, необходимо составить уравнение

ста. Возьмем многомерное пространство с числом измерений, равным числу позиций кода. Примем в нем систему прямоугольных декартовых координат. Число координат должно быть равно числу позиций (разрядов) кода. Условимся элемент кода данной 011 позиции откладывать на соответствующей оси координатной системы.

Для нахождения связей между силами и перемещениями движущей системы широко используются уравнения Лагранжа второго рода [114]. Эти уравнения позволяют сравнительно просто решать задачи динамики связанных систем, т. е. систем, на движение которых накладываются определенные ограничения, которые могут быть представлены в виде аналитических выражений. Это дает возможность перехода от декартовых координат к обобщенным. Такой переход оказался возможным вследствие того, что движение рассматривается здесь в обобщенных координатах, т. е. в любых рационально выбранных и независимых друг от друга координатах, изменение которых полностью определяет движение системы.

Определим поле элементарного вибратора. Начало прямоугольных декартовых координат поместим посредине провода. Ось г направим вдоль провода. Будем считать, что объемных зарядов в поле нет. Чтобы найти векторы поля Е и Н, решим уравнения Максвелла с помо-шью обобщенных электродинамических потенциалов. Скалярный потенциал, равен нулю, так как р = 0. Векторный потенциал определится из выражения (11-19)

Если потенциал является функцией трех декартовых координат, то его представление в виде

Плоская волна, распространяющаяся в диэлектрической среде, падает нормально на плоскую поверхность проводящей среды ( 28.3). Выбранная система декартовых координат показана на этом рисунке.

Определим поле элементарного вибратора. Начало прямоугольных декартовых координат поместим посередине провода. Ось 2 направим вдоль провода. Будем считпъ, что объемных зарядов в поле нет. Чтобы найти векторы поля Е и Н, решим уравнения Максвелла с помощью обобщенных электродинамических потенциалов. Скалярный потенциал равен нулю, так как р = 0. Векторный потенциал определится из выражения

подобно плоскости декартовых координат. Ось абсцисс на комплексной плоскости является вещественной осью и обозначается (+); ( — ), а ось ординат - мнимой и обозначается (+Д

Такие режимы могут осуществляться в крупных ИН с криогенным охлаждением, когда потери в ИН относительно малы, а времена заряда и разряда превышают постоянные времени тепловых процессов. Поскольку температура в стационарном режиме меняется по сечению проводника достаточно плавно, можно считать >. и р не зависящими от Т к для проводника с анизотропными тепловыми свойствами записать уравнение теплопроводности (2.226) в декартовых координатах:

Записывая (12-5) в прямоугольных декартовых координатах, получим

Согласно этому методу решение уравнения Лапласа представляется в виде произведения или суммы произведений функций, каждая из которых зависит только от одной координаты. Благодаря этому уравнение Лапласа сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, число которых равно числу независимых переменных. После решения этих уравнений составляется решение исходного уравнения таким образом, чтобы оно удовлетворяло граничным условиям. Проще всего можно пояснить метод на примере плоскопараллельного поля в декартовых координатах. Подстановка функции ф (х, у) = — X (х) Y (у) в уравнение Лапласа

Действительно, плоскопараллельное магнитное поле может бы создано только в том случае, когда векторы плотности тока во вс; точках параллельны между собой. Если в декартовых координатах имеет составляющую только вдоль оси Z, то и вектор А будет имет составляющую только вдоль этой оси. Следовательно, уравнени Пуассона в этом случае является скалярным:

причем направление 8 в первой шине противоположно направлению во второй. Тогда в декартовых координатах решение принимает вид;

Для плоскопараллельных полей в декартовых координатах: дЕу дЕх dDx dDy

Уравнение Лапласа (1.9) для плоскопараллельного поля в декартовых координатах имеет вид

•---в декартовых координатах 267

Найдем дифференциальные уравнения установления амплитуды Я (/б) и фазы 1з(^б), если решение записано в виде (11.27), используя переход от фазовой плоскости в Декартовых координатах х, у к фазовой плоскости в полярных координатах R, ty ( 11.12).

Основные уравнения: в декартовых координатах:

На 11.16 приведен алгоритм расчета фазовой траектории в Декартовых координатах от точки АО(ХО, г/о) до точки А (хл, у).