Цилиндрическом проводнике

1.68. Заряженная частица, имеющая начальную скорость t>o= =2-107 м/с, движется между обкладками цилиндрического конденсатора по круговой траектории, концентрической к обкладкам конденсатора. Радиусы цилиндрических обкладок #i=50 MM, R2=6Q мм, между обкладками приложена разность потенциалов 800 В. Определить значение и направление индукции однородного магнитного поля, в котором заряженная частица будет двигаться точно так же, как и в цилиндрическом конденсаторе.

В цилиндрическом конденсаторе электрическое поле создается между двумя цилиндрическими поверхностями с общей осью ( 7-6) и имеет радиальное направление. В силу симметрии равнопотенциальные поверхности имеют цилиндрическую форму; оси этих поверхностей совпадают с общей осью электродов, причем, конечно, во всех точках одной и той же равнопотенциальной поверхности величина

Емкостные датчики изменяют емкость конденсатора в зависимости от изменения контролируемой величины. Например, если в цилиндрическом конденсаторе часть пространства между цилиндрами заполняется жидкостью, а другая — воздухом, то в зависи-

В заключение отметим, что начальное напряжение для газа в неоднородном поле всегда меньше пробивного напряжения того же газа в однородном поле при том же расстоянии между электродами, причем по мере увеличения коэффициента неоднородности поля разница увеличивается. В качестве иллюстрации на 2-8 приведены зависимости отношения начального напряжения в цилиндрическом конденсаторе U0 к пробивному напряжению в однородном поле t/одн от 5/г,,. Точки перегиба в кривых соответствуют переходу от квазиоднородного к слабонеоднородному полю. Из этого примера, в частности, следует, что граница* раздела между квази- и слабонеоднородным полем зависит не только от степени неоднородности поля, определяемой отношением геометрических размеров, но и от произведения рл0.

2-8. Расчетные зависимости отношения начального напряжения в цилиндрическом конденсаторе U0 к пробивному (начальному) напряжению газа в однородном поле ?/0дн от S/rn. Пунктир соответствует квазиоднородному полю.

2-22. Зависимость амплитуды разрядного (сплошная линия) и начального (пунктир) напряжения для воздуха в цилиндрическом конденсаторе (R = 5 см) при нормальных атмосферных условиях и частоте напряжения 50 Гц от радиуса внутреннего цилиндра.

В цилиндрическом конденсаторе радиально направленное электрическое поле возникает между двумя цилиндрическими электродами, имеющими общую ось ( 8-12, а).

20.22р. В цилиндрическом конденсаторе с несовершенной изоляцией вследствие неравномерного нагрева относительная электрическая проницаемость меняется по закону е = е4 (2 + kr), а удельная проводимость меняется по закону v = Vi(2 — kr), где ej = 5; YI = 10~* См/см; k == 0,1 см"1, г — в сантиметрах. Радиус внутреннего цилиндра a = 5 см, радиус внешнего цилиндра Ъ = 10 см. Длина конденсатора / = 1 м. Конденсатор включен под постоянное напряжение U = 1 кВ. Найти закон распределения объемного заряда и закон распределения плотности тока в функции расстояния от оси цилиндра. Вычислить ток утечки.

20.22р. В цилиндрическом конденсаторе с несовершенной изоляцией вследствие неравномерного нагрева относительная электрическая проницаемость меняется по закону е = е4 (2 + kr), а удельная проводимость меняется по закону v = Vi(2 — kr), где ej = 5; YI = 10~* См/см; k == 0,1 см"1, г — в сантиметрах. Радиус внутреннего цилиндра a = 5 см, радиус внешнего цилиндра Ъ = 10 см. Длина конденсатора / = 1 м. Конденсатор включен под постоянное напряжение U = 1 кВ. Найти закон распределения объемного заряда и закон распределения плотности тока в функции расстояния от оси цилиндра. Вычислить ток утечки.

Пример 189. В цилиндрическом конденсаторе с воздушной изоляцией вокруг внутреннего электрода радиусом г0 располагается заряд короны с объемной плотностью р К/см3. Наружный радиус короны гх ( 19.29). Радиус наружного электрода г2. Потенциал внутреннего электрода ф0, потенциал наружного электрода ф2.

Решение. Напряженность электрического поля в цилиндрическом конденсаторе

Пример 10-4. Исследовать магнитное поле коаксиального кабеля, по которому протекает постоянный ток /. Размеры проводников кабеля указаны на 10-14. Определим векторный потенциал А с помощью уравнений Пуассона и Лапласа. Ось z цилиндрической системы координат совместим с осью кабеля. Пусть направление тока в цилиндрическом проводнике кабеля совпадает с направлением оси г. Так как ток постоянный и кабель симметричный, ток распределяется по сечению проводников

В цилиндрическом проводнике круглого сечения наибольшая плотность тока будет у поверхности проводника, наименьшая — на оси. Чем больше проводимость проводника и его магнитная проницаемость, чем больше частота тока, тем более неравномерным будет распределение тока. Явление это носит название поверхностного эффекта. В связи с поверхностным эффектом изменяются активное сопротивление и индуктивность проводника. С увеличением частоты активное сопротивление растет, а индуктивность уменьшается. При очень высоких частотах практически можно считать, что весь ток проходит по поверхности проводника, а внутренний магнитный поток обращается в нуль. Внутри проводника электромагнитного поля нет.

13-2. Поверхностный эффект в цилиндрическом проводнике »...............

Пример 3-4. Исследовать магнитное поле коаксиального кабеля, по которому протекает постоянный ток /. Размеры проводников кабеля указаны на 3-14. Определим векторный потенциал А с помощью уравнений Пуассона и Лапласа. Ось г цилиндрической системы координат совместим с осью кабеля. Пусть направление тока в цилиндрическом проводнике кабеля совпадет с направлением оси г. Так как ток постоянный и кабель симметричный, ток распределяется по сечению

В цилиндрическом проводнике круглого сечения наибольшая плотность тока будет у поверхности проводника, наименьшая на оси. Чем больше проводимость проводника и его магнитная проницаемость, чем больше частота тока, тем более неравномерным будет распределение тока. Явление это носит название поверхностного эффекта. В связи с поверхностным эффектом изменяются активное сопротивление и индуктивность проводника. С увеличением частоты активное сопротивление растет, а индуктивность уменьшается. При очень высоких частотах практически Можно считать, что весь ток проходит по поверхности проводшка, а внутренний магнитный поток обращается в нуль. Внутри проводника электромагнитного поля нет.

6-2. ПОВЕРХНОСТНЫЙ ЭФФЕКТ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ ПРОВОДНИКЕ

6-2. Поверхностный эффект в цилиндрическом проводнике . 160 6-3. Активное сопротивление и внутренняя индуктивность цилиндрического провода с учетом поверхностного эффекта..................... 165

Физику явления поверхностного эффекта можно объяснить следующим образом. Если в цилиндрическом проводнике выделить два одинаковых по длине и поперечному сечению проводника: один — на оси, а другой — на периферии поперечного сечения, — то их активные сопротивления будут равны друг другу, т. е.

Тепловой эффект тока при его действительном распределении такой же, как и при равномерном распределении тока с плотностью ^тах в слое толщиной А э. Ток,проходя по проводнику, распределяется неравномерно независимо от того, подведен ли он с помощью контактов или наведен индукцией. Выражение для действующего значения плотности тока, индуктированного в цилиндрическом проводнике, помещенном в однородное переменное магнитное поле с действующим значением напряженности поля Н (А/м), имеет вид, аналогичный (1.8) при г0 ^ 4 Аэ:

В проводнике силы взаимодействия отдельных линий тока с собственным магнитным полем проводника направлены перпендикулярно линиям тока. При неизменном сечении проводника все линии тока параллельны и силы не имеют осевой составляющей (в цилиндрическом проводнике они направлены по радиусу: F = F, на 3-7).

В проводнике силы взаимодействия отдельных нитей тока с собственным магнитным полем проводника направлены перпендикулярно линиям тока. При неизменном сечении проводника все нити тока параллельны и силы не имеют осевой составляющей (в цилиндрическом проводнике они направлены по радиусу: F = Fr на 2-7).