Безразмерной характеристикой

Коэффициент трения / достигает минимума в тот момент, когда смазочный слой лишь покрывает шероховатости поверхностей скольжения; дальнейшее течение кривой / определяется в зависимости от безразмерной характеристики режима работы

1) нахождение безразмерной характеристики электротехнического устройства или цепи;

2) расчет реальных характеристик линейным преобразованием безразмерной характеристики.

На первом этапе возникает вопрос о ВОЗМОЖНОСТИ нахождения безразмерной характеристики для конкретных электротехнических устройств и цепей. Анализируя различные используемые при расчетах исходные размерные зависимости, можно сделать вывод о том, что они могут быть заданы в следующих трех видах: 1) тривиальная функциональная зависимость с алгебраическими коэффициентами; 2) сложная зависимость, не решаемая с помощью простых алгебраических преобразований; 3) функциональная зависимость, заданная в виде таблицы, графика или полученная экспериментально.

Производная функция исходной зависимости может быть получена на основании производной безразмерной характеристики с коэффициентом перехода, равным Y/X. Нахождение производной может быть необходимым при определении дифференциального сопротивления приборов или чувствительности преобразователей электрических сигналов.

Эта особенность позноляет производить необходимые математические преобразования на этапе нахождения безразмерной характеристики, причем расчет не зависит от сложности этих преобразований. Применение конкретных следствий описанной особенности будет подробно рассмотрено при расчетах.

погрешность преобразования исходной зависимости и получения безразмерной характеристики;

погрешности, возникающие непосредственно при расчете, т. е. при переходе от безразмерной характеристики к реальной.

Второй тип погрешности определяется следующими факторами: диапазоном изменения аргумента, шагом его изменения и точностью определения безразмерной функции. Диапазон изменения аргумента необходимо выбирать, исходя из свойств каждой безразмерной характеристики. Например, при составлении табли-

цы прил. 1 учтено, что безразмерные характеристики простейшей цепи при значениях аргумента я/>100 уже не меняются в пределах четвертого знака после запятой. Шаг изменения аргумента, являющийся основным фактором, определяющим второй тип погрешности, практически выбирается таким образом, чтобы таблицы занимали не более 3—5 страниц, иначе ими сложно пользоваться. Для точного определения безразмерной характеристики, учитывая, что первый этап производится один раз, предпочтительнее всего расчет с помощью ЭВМ с точностью до 3—4-го знака после запятой.

С увеличением температуры уменьшается сопротивление терморезистора и соответственно изменяются значения тока /max и напряжения [/тах. Поэтому для различных температур среды можно построить семейство вольт-амперных характеристик. Построение как одной вольт-амперной характеристики, так и всего семейства ПРОИЗВОДИТСЯ на основании безразмерной характеристики, приведенной в прил. 4. Зависимости напряжения и тока в точке максимума от температуры определяются следующими соотношениями:

Безразмерная величина Фг называется коэффициентом сопротивления смазочного слоя вращения цапфы. Величину Фг называют также безразмерной характеристикой силы трения.

В зависимости от этапа усвоения знаний преподаватель может давать задания частично или полностью. При объяснении нового материала рекомендуется указать, какой безразмерной характеристикой описываются реальные зависимости и какие параметры могут использоваться для перехода от безразмерной к размерной характеристике. При контроле знаний можно предложить провести расчет той или иной характеристики цепи или прибора, выбрав режим работы. Задания, приведенные в пособии, даны в объеме, необходимом для выполнения домашних или контрольных работ. При выполнении лабораторных работ рекомендуется уточнять коэффициенты перехода к реальным характеристикам.

Таким образом, непосредственное преобразование исходной зависимости Y — F (X) заменяется на простые операции с найденной однажды безразмерной характеристикой y = f(x), которая полностью соответствует Y = F(X) при выбранных коэффициентах У и X. Расчет сводится к умножению безразмерных значений функции и аргумента на соответствующие коэффициенты независимо от сложности исходной зависимости.

Если используется уравновешенная схема моста, то шкала, связанная с переменным резистором Z2, будет определяться безразмерной характеристикой ут в соответствии с формулой (2.24). Таким образом, в данном случае шкала преобразователя нелинейна и в уравновешенной схеме моста, но другие преимущества этой схемы (независимость от напряжения питания) сохраняются.

Между безразмерной характеристикой ya = f(xH) и безразмерной кривой насыщения (2.57) существует простая связь:

Для расчета полного, индуктивного сопротивлений и коэффициента мощности удобно воспользоваться безразмерной характеристикой (2.17). В данном случае функция УА связана с относительным напряжением короткого замыкания следующим соотношением:

Регулировочные характеристики асинхронных двигателей также можно найти, используя функцию (2.153). Согласно выражению (2.148), частотой вращения п2 можно управлять, изменяя частоту переменного напряжения, число пар полюсов или скольжение. В свою очередь, на основании выражений (2.150) и (2.151) можно сделать вывод о том, что на механические характеристики двигателей оказывают влияние напряжение питания и активное сопротивление обмотки якоря. При этом напряжение влияет на величину Мтж~и2, а активное сопротивление — на 5кр~^2- Поэтому для построения семейств механических характеристик для различных значений U и сопротивления переменного резистора в цепи ротора ^рг можно воспользоваться безразмерной характеристикой (2.153), изменяя коэффициенты перехода Mmax или 5кр. Пример построения семейства M = f(s) при регулировании частоты вращения с помощью переменного резистора Rpr дан на 2.15, б. Семейство ограничено значением xs=l/sKp, т. е. когда ротор неподвижен.

Двухэлементные реактивные двухполюсники представляют собой идеальные колебательные контуры. Как было показано при анализе выражений (3.6) и (3.12), частотные характеристики полного сопротивления последовательного контура и полной проводимости параллельного контура определяются безразмерной характеристикой yf(Xf), значения которой приведены в прил. 12. Построение частотных характеристик Z(co) и У (и) сводится к масштабированию безразмерной зависимости у/ на величину волновых сопротивления р и проводимости 1/р.

Вольт-амперная характеристика бареттера описывается безразмерной характеристикой (2.49), и в прил. 6 приведены значения УК/ХЦ, по которым и находятся значения статического сопротивления.

Как указывалось в § 3.3, бареттер представляет собой инерционный элемент, для которого зависимость между мгновенными значениями i(u) линейна, а зависимость 1(И) определяется нелинейной безразмерной характеристикой (2.49). В соответствии с выражениями (3.86) удобно производить расчет зависимости ?/(/), т. е. задаваться значениями тока, и находить напряжения.

КПД асинхронного двигателя определяется безразмерной характеристикой (2.118). В данном случае /max— == У 500/0,225 = 45 А, и на основании выражений (2.159) получаем:

Вольт-амперная характеристика терморезистора описывается безразмерной характеристикой, таблица значений которой приведена в прил. 4. Расчет вольт-амперных характеристик терморезистора и цепи с последовательно подключенным резистором проводим в соответствии с выражениями (3.62) f ff