Безразмерная характеристика

Описаны методы расчета характеристик электротехнических элементов, цепей и устройств, которые включают в себя анализ исходных соотношений, математические преобразования для нахождения конкретных характеристик и анализ полученных результатов. Изложены основы метода безразмерных характеристик, позволяющего сводить расчет к простым операциям с табличными данными.

Методическое пособие посвящено в основном применению метода безразмерных характеристик, переход от которых к реальным осуществляется с помощью простейших операций. В современной учебной и методической литературе по электротехнике и специальной технологии для энергетических профессий приводятся примеры характеристик различных устройств, заданных в нормированном виде в безотносительных единицах. Однако этот метод не нашел еще достаточного применения, поэтому в пособии рассмотрены его особенности и показана последовательность нахождения безразмерных характеристик на основе исходных электротехнических уравнений и экспериментальных данных. При правильном использовании метода сложность получения безразмерных характеристик не влияет на характер расчета реальных характеристик, который сводится к простым операциям, в

лагается выполнять один раз, переход же к размерным характеристикам осуществляется с помощью арифметических операций. К преимуществам метода безразмерных характеристик следует отнести, в первую очередь, простоту расчета, применимость ко всем однотипным элементам или устройствам одного типа, наглядность преобразований. Важно также отметить доступность применения метода для учащихся, владеющих навыками простых вычислений.

В методическом пособии подробно объясняются все необходимые преобразования для нахождения безразмерных характеристик и приводятся примеры их применения для расчетов. В приложениях приведены таблицы безразмерных характеристик, которые включают в себя основные показательные, степенные, тригонометрические и дробно-линейные функции. Анализ содержания курса электротехники позволяет выявить ограниченное число безразмерных характеристик, применимых для наиболее распространенных расчетов линейных и нелинейных цепей постоянного и переменного тока, магнитных цепей и электротехнических устройств. В этом проявляется единство физических процессов и их математических закономерностей, определяющих принцип действия различных электротехнических элементов и устройств.

При изложении материала учитывались особенности его использования в учебном процессе, основываясь на простоте и наглядности расчетов с применением безразмерных характеристик. В четвертой главе приведены задания расчетного характера, которые составлены в соответствии с программой курса электротехники. Выполнение заданий предполагает составление исходных линейных расчетных соотношений и нахождение искомых характеристик с помощью безразмерных. Указанные преобразования намного легче проводить при помощи микрокалькуляторов, что позволяет повысить производительность и точность расчета. В свою очередь, предлагаемый метод требует выполнения на микрокалькуляторе только арифметических операций.

Глава 2, МЕТОД БЕЗРАЗМЕРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

МЕТОДА БЕЗРАЗМЕРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Целью метода безразмерных характеристик является получение такого вида исходного аналитического выражения или графика, переход от которого к реаль-

Рассмотрим математическое обоснование метода безразмерных характеристик. Пусть имеется некоторая исходная нелинейная электротехническая зависимость Y == = F (X), не имеющая точек разрыва во всем диапазоне изменения аргумента, причем Y и X представляют собой размерные физические величины. Зададимся некоторым конкретным значением аргумента X = X Ф О и найдем

Общая последовательность применения метода безразмерных характеристик состоит из двух этапов:

Второй этап является достаточно очевидным, и при расчетах необязательно знать, каким образом получена безразмерная характеристика. Первый этап осуществляется один раз н безразмерная характеристика обычно задается в виде таблицы. Так как данный метод еще не нашел широкого применения при расчетах, в настоящем пособии подробно рассматривается и первый этап. Это позволит также расширить круг применяемых безразмерных характеристик. Желательно, чтобы учащиеся проводили расчеты не формально, а понимая физическую суть преобразований.

Обычно для серии подобных насосов дается одна безразмерная характеристика. Безразмерные коэффициенты подачи ф, напора гз, мощности д определяются соотношениями

Здесь ф'т = ?/уфр— безразмерная характеристика момента трения, значения которой приведены на 7.12; Р — нагрузка на один сегмент; ^пр — по формуле (7.53).

Второй этап является достаточно очевидным, и при расчетах необязательно знать, каким образом получена безразмерная характеристика. Первый этап осуществляется один раз н безразмерная характеристика обычно задается в виде таблицы. Так как данный метод еще не нашел широкого применения при расчетах, в настоящем пособии подробно рассматривается и первый этап. Это позволит также расширить круг применяемых безразмерных характеристик. Желательно, чтобы учащиеся проводили расчеты не формально, а понимая физическую суть преобразований.

В первом случае значения Y и X выражаются в некоторой точке функции через алгебраические коэффициенты и безразмерная характеристика представляет собой простую функцию с числовыми коэффициентами. Второй случай часто требует применения ЭВМ, но важно, что это применение одноразовое, в дальнейшем полученная безразмерная характеристика используется так же, как и в первом случае. В третьем случае безразмерную характеристику получают непосредственно по таблице или графику исходной зависимости, используя соответствующие методы обработки экспериментальных данных. Параметры перехода могут быть определены для различных устройств по результатам эксперимента, в частности и при выполнении лабораторных работ.

Исходя из этого выражения, выбираем параметры перехода RH = Явн и / = Е/^вн. Тогда безразмерная характеристика тока может быть записана в виде следующей дробно-рациональной функции:

Параметр перехода V в данном случае соответствует ЭДС источника Е и безразмерная характеристика напряжения имеет вид

Параметр перехода Ри в данном случае соответствует мощности, выделяемой в цепи в режиме короткого замыкания, а безразмерная характеристика мощности имеет вид

Параметр перехода Рвя в данном случае такой же, как и ДЛЯ МОЩНОСТИ нагрузки, но безразмерная характеристика соответствует формуле;

Статическое сопротивление представляет собой отношение напряжения и тока, и его безразмерная характеристика определяется по выражению (2.20). Дифференциальное сопротивление есть производная вольт-амперной характеристики и его зависимость от тока соответствует выражению (2.22). Выделяемая мощность равна произведению напряжения и тока, его безразмерная характеристика определяется по выражению (2.21).

электровакуумных приборов и его удобно выбрать в качестве коэффициента перехода для тока 7=/„. Тогда коэффициент перехода напряжения будет равен произведению тока насыщения на сопротивление проводника в начале координат, т. е. на линейном участке, U = RI. Безразмерная характеристика нитей накаливания электровакуумных ламп записывается в виде простой дробно-рациональной функции

Если безразмерная характеристика получена, то расчет статических характеристик катушки как нелинейного элемента цепи переменного тока определяется простыми операциями: