Бесконечно удаленных

для бесконечно протяженной регулярной линии передачи.

, Положение точек равных фаз во времени и в пространстве определяется здесь уравнением «qf+'pz= const, из которого видно, что с ростом t координата г должна уменьшаться, а не увеличиваться, как в предыдущем случае. Поэтому формулы (1.18) и (1.19) соответствуют волнам, распространяющимся или, как часто говорят, бегущим в отрицательном направлении оси г с той же скоростью 1>ф. Будем придерживаться определенной терминологии, называя волны вида ехр ( — /рг) прямыми, а вида exp (/pz) — обратными волнами. Прямая и обратная волны соответствуют двум линейно независимым решениям уравнения Гельмгольца и никак не связаны друг с другом. В бесконечно протяженной линии оба направления распространения равноправны, и поэтому в название волн не следует вкладывать абсолютного смысла.

§ 1.1. Вывод уравнения состояния регулярной линии передачи . 9 § 1.2. Общее решение уравнения Гельмгольца для бесконечно протяженной регулярной линии передачи. Монохроматические бегущие волны.................... 11

которое можно рассматривать как следствие очевидного свойства рассматриваемой бесконечно протяженной НМС: электромагнитная сила, действующая на такую систему в целом, равна нулю:

Из изложенного ясно, что все соотношения, выведенные для бесконечно протяженной проводящей среды, практически пригодны для проводника конечных размеров, если его протяженность в направлении распространения волны не меньше половины длины волны. Эти же соотношения могут быть использованы и для проводников с криволинейной поверхностью, если длина волны в проводнике во много раз меньше радиуса кривизны.

§ 12.15. Подключение бесконечно протяженной линии без утечки ГТОЧНИКУ постоянного няппяжения Полагаем G "

§ 12.15. Подключение бесконечно протяженной линии без утечки к источнику постоянного напряженияЛЧолагаем G0=0 и из формул (12.32) и (12.33), обозначив v = 1/A/LC; ft = fl0/2L0, определим

§ 12.15. Подключение бесконечно протяженной линии без утечки к ис-

При использовании формулы (19.31а) предполагается, что потенциал на бесконечности равен нулю и что заряды, создающие поле, распределены в ограниченной (не бесконечно протяженной) области (иначе интеграл может оказаться расходящимся).

*1. Что понимают под сторонней напряженностью поля? 2. Почему уравнение 6 = 7 (? + ^стор) называют обобщенным законом Ома, а также вторым законом Кирхгофа? 3. Правильно ли утверждение, что'на границе раздела сред с проводимостями YI и YZ условие непрерывности потенциала эквивалентно условию EJt = E2t? 4. Обоснуйте возможность моделирования электростатического поля полем постоянного тока в проводящей среде. S. Каким образом можно приспособить аналитические решения задач электростатики для решения родственных задач, в поле проводящей среды? Приведите примеры. 6. Составьте аналоги трем группам формул Максвелла для поля постоянного тока в проводяще'й среде. 7.-Две металлические пластинки помещены в среду « проводимостью у и расположены по отношению друг к другу -аналогично тому, как показано на 19.25, а. По картине поля определите проводимость G между пластинками на единицу длины. (Ответ: G» 2,67). 8. Металлический шарик радиуса К окружен 'бесконечно протяженной проводящей средой с проводимостью 7; с шарика в среду стекает ток (второй электрод в бесконечности); определите энергию в единицу времени, доставляемую-источником. (Ответ: l*/4nyR). 9. Проводящая среда проводимостью Y занимает 1/4 полупространства, остальные 3/4 — воздух ( 20.10). В точке т двугранного угла находится металлический шарик, с которого вироводящую среду стекает ток /. Определите разность потенциалов между точками / и 2, находящимися на поверхности проводящей среды. Точки /, 2 и центр шарика находятся -в плоскости рисунка. Расстояния указаны на рисун-

3.3{?. В бесконечно протяженной цепи С = 10 пФ ( 3.38). В среднем ряду емкостей U-, = 1 В. Определить входную емкость цепи и э.д.с. источника. Е.

Теоретически потенциал определяется относительно бесконечно удаленных точек, где не сказывается влияние каких-либо полей. Практически часто определяют потенциал относительно Земли.

В реальных практических задачах электростатики обычно принимают равным нулю потенциал поверхности земли. При теоретическом исследовании задач, в которых рассматриваются заряженные тела, расположенные в ограниченной области пространства и окруженные бесконечной диэлектрической средой, обычно принимают равным нулю потенциал точек, бесконечно удаленных от

Теоретически потенциал определяется относительно бесконечно удаленных точек, где не сказывается влияние каких-либо полей. Практически часто определяют потенциал относительно Земли.

Обращение одной из величин (а или Ь) в нуль означает размещение соответствующей точки в начале координат. Поскольку точки а и Ь должны располагаться на характеристике органа, перенесение одной из них в начало координат возможно лишь в том случае, "когда характеристика органа проходит через начало координат (направленное реле сопротивления, реле направления мощности). Аналогично обращение одной из величин (а или Ь) в бесконечность возможно лишь при наличии бесконечно удаленных точек на характеристике органа. Такие точки имеются на прямой и отсутствуют на окружности. Таким образом, это упрощение возможно лишь для прямолинейной характеристики и невозможно для характеристики в виде окружности.

Решение. В данном случае характеристика не проходит через начало-координат и не содержит бесконечно удаленных точек. Поэтому ни один из. коэффициентов ki, k^, ks и ki не может быть принят равным нулю. По сообра-

19.7. Уединенный проводящий шар радиуса R0 = 5 см заряжен с поверхностной плотностью а = 0,ЫО~в Кл/м2 и помещен в масл<^ с относительной электрической проницаемостью е = 3. Построить -кривые изменения модуля градиента потенциала и потенциала внутри и вне шара в функции расстояния от центра шара, приняв потенциал бесконечно удаленных точек равным нулю. Найти напряжена, между точками, одна из которых лежит на поверхности шара, а другая находится на расстоянии 10 см от его поверхности. Вычислить емкость шара.

Найти законы изменения потенциала и напряженности электрического поля внутри и вне шара в функции расстояния от его центра. Принять потенциал бесконечно удаленных точек равным нулю. Определить величину напряжения между точками А и В (U^). Сферические

19.7. Уединенный проводящий шар радиуса R0 = 5 см заряжен с поверхностной плотностью а = 0,ЫО~в Кл/м2 и помещен в масл<^ с относительной электрической проницаемостью е = 3. Построить -кривые изменения модуля градиента потенциала и потенциала внутри и вне шара в функции расстояния от центра шара, приняв потенциал бесконечно удаленных точек равным нулю. Найти напряжена, между точками, одна из которых лежит на поверхности шара, а другая находится на расстоянии 10 см от его поверхности. Вычислить емкость шара.

Найти законы изменения потенциала и напряженности электрического поля внутри и вне шара в функции расстояния от его центра. Принять потенциал бесконечно удаленных точек равным нулю. Определить величину напряжения между точками А и В (U^). Сферические

Знак «минус» в этом равенстве указывает, что потенциал убывает в направлении линий напряженности поля. Это является следствием определения потенциала как линейного интеграла напряженности электрического поля, взятого от рассматриваемой точки А до заданной точки Р, в которой U = 0. Такое определение целесообразно, так как при этом потенциал положительна заряженного тела оказывается также положительным при условии, что потенциал бесконечно удаленных точек принимается равным нулю.

причем принимается равным нулю потенциал бесконечно удаленных точек.