Бесконечного затухания

Наряду с рассмотренными выше классическим и операторным методами анализа переходных процессов может быть применен метод, в котором используются выражения токов и напряжений, являющихся функциями времени, с помощью интеграла Фурье, Сущность этого MI угода заключается в представлении непериодических функций в виде суммы бесконечного множества синусоидальных функций с бесконечно малыми амплитудами и с частотами, имеющими все возможные значения от —оо до +оо. Соответственно этот метод может быть назван методом частотных характеристик или, короче, частотным методом. Как будет видно из дальнейшего, такое разложение непериодических функций имеет много общего с разложением периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье. Смысл такого разложения, по сути дела, тот же, что и при анализе процессов в линейных цепях, находящихся под действием периодического несинусоидального напряжения. Осуществляя такое разложение непериодического напряжения на синусоидальные составляющие, получаем возможность, пользуясь хорошо известными приемами расчета токов в цепи при синусоидальных напряжениях, найти токи в цепи от действия отдельных составляющих напряжения, а затем получить результирующий ток, пользуясь методом наложения.

представляющей собой интеграл Фурье (обратное преобразование Фурье) I? тригонометрической форме. Последнее выражение со всей ясностью показывает, что непериодическую функцию, удовлетворяющую отмеченным выше условиям, можно рассматривать как сумму бесконечного множества гармонических составляющих

Как отмечалось в § 16-2, представление непериодической функции в виде суммы бесконечного множества незатухающих гармонических колебаний бесконечно малой амплитуды дает возможность применять к бесконечно малым гармоническим

Как отмечалось в § 16-2, представление непериодической функции в виде суммы бесконечного множества незатухающих гармонических_ колебаний бесконечно малой амплитуды дает возможность применять к бесконечно малым гармоническим составляющим напряжений и токов обычные методы расчета установившихся синусоидальных процессов в линейных электрических цепях и затем, пользуясь методом наложения, определять результирующие йапряжения и токи.

ние, в виде сумм гармоник. Суммируем справа и слева от знака равенства все коэффициенты при членах, содержащих sin ka>t, и приравниваем эти суммы друг к другу. Проделываем ту же операцию с коэффициентами при cos k
4. Естественно возникает вопрос: зачем потребовалось обосновывать принцип минимума кинетической энергии, если в работах М. А. Гольдштика и Ю. И. Петухова найдены приближенные методы определения радиуса свободной поверхности во вращающемся цилиндрическом потоке с потенциальным полем скоростей при тангенциальном подводе идеальной жидкости к круглой трубе? Ответ на этот вопрос прост: потенциальное поле скоростей - только частный случай бесконечного множества различных полей скоростей во вращающихся цилиндрических потках, а тангенциальный подвод жидкости к трубке представляет собой частный случай образования вращающегося цилиндрического потока с потенциальным полем скоростей. Подробное же рассмотрение вопроса показывает, что М. А. Гольдштиком и Ю. И. Петуховым не учтена неизбежность гидравлического прыжка при формировании вращающегося цилиндрического потока в длинных трубах l/d > 1, на которую достаточно подробно было указано в п. 5.3. Существование же гидравлического прыжка приводит к тому, что в рамках теории идеальной жидкости, т. е. без учета диссипативных потерь в прыжке может быть рассчитано только сверхкритическое состояние потока, а подкритическое можно рассчитать по уравнению гидравлического прыжка. Это обстоятельство очень хорошо подтверждено М. А. Гольдштиком в его книге [119, с. 128], где рассмотрен плоский аналог течения в форсунке — фонтан тяжелой жидкости в гравитационном поле. Вычисления глубины потока после плоского фонтана, выполненные на основе конформных отображений, показали, что режим течения идеальной жидкости далеко вниз по течению сверхкритический (Fr > 1). Тем самым уже доказано, что в невращающихся потоках в рамках теории идеальной жидкости режим течения является сверхкритическим, который при подпоре снизу вверх по течению, как на водосливе с широким порогом, будет гидравлическим прыжком переходить в подкритический.

Квантование (дискретизация) сигнала по уровню — процесс отображения бесконечного множества значений аналогового сигнала на некоторое конечное множество (определяемое числом уровней квантования).

25 Квантование сигнала по уровню процесс отображения бесконечного множества значений аналогового сигнала на некоторое конечное множество (определяемое числом уровней квантования)

Наряду с рассмотренными ранее классическим и операторным методами анализа переходных процессов может быть применен метод, в котором используются выражения токов и напряжений, являющихся функциями времени, с помощью интеграла Фурье. Сущность этого метода заключается в представлении непериодических функций в виде суммы бесконечного множества синусоидальных функций с бесконечно малыми амплитудами и с частотами, имеющими все возможные значения от -оо до +оо. Соответственно, этот метод может быть назван методом частотных характеристик или, короче, частотным методом. Как будет видно из дальнейшего, такое разложение непериодических функций имеет много общего с разложением периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье. Смысл такого разложения, по сути дела, тот же, что и при анализе процессов в линейных цепях, находящихся под действием периодического несинусоидального напряжения. Осуществляя такое разложение непериодического напряжения на синусоидальные составляющие, получаем возможность, пользуясь хорошо известными приемами расчета токов в цепи при синусоидальных напряжениях, найти токи в цепи от действия отдельных составляющих напряжения, а затем получить результирующий ток, пользуясь методом наложения.

представляющей собой интеграл Фурье (обратное преобразование Фурье) в тригонометрической форме. Последнее выражение со всей ясностью показывает, что непериодическую функцию, удовлетворяющую отмеченным ранее условиям, можно рассматривать как сумму бесконечного множества гармонических составляющих с бесконечно малыми амплитудами — Дсо) da и начальными фазами

При расчете периодических процессов в нелинейных цепях можно пользоваться следующим способом отыскания неизвестных величин. Имея в виду, что в общем случае токи и напряжения в нелинейной цепи песинусоидальны, представим ожидаемое решение в виде суммы основной и ряда высших гармоник, у которых неизвестными являются амплитуды и начальные фазы. Подставляя эту сумму в нелинейное дифференциальное уравнение, написанное для данной искомой величины, представим все члены, входящие в дифференциальное уравнение, в виде сумм гармоник. Суммируем справа и слева от знака равенства все коэффициенты при членах, содержащих sin k&t, и приравниваем эти суммы друг к другу. Проделываем ту же операцию с коэффициентами при cos kwt. Повторяя эти операции для всех значений к, получаем систему из 2k алгебраических уравнений. Эту систему используем для определения неизвестных амплитуд и начальных фаз каждой гармоники. Такой метод называют методом гармонического баланса. Точное решение нелинейной задачи этим методом в общем случае требует учета бесконечного множества гармоник, с что практически невозможно осуществить. Поэтому при решении конкретных задач число гармоник в ожидаемом решении берется ограниченным, в большинстве случаев не превышающим двух-трех. В результате такого ограничения точный баланс гар-Рис 21 29 моник в уравнении нарушается и решение становится приближенным.

1) Изобразить схему фильтра; 2) определить параметры фильтра и частоту бесконечного затухания; 3) построить (качественно) частотную характеристику затухания.

1) Изобразить схему фильтра; 2) определить частоту бесконечного затухания и параметры фильтра; 3) построить (качественно) частотную характеристику затухания.

Частота бесконечного затухания

При ш = м00 = 1/ -yr(L2—Li)C2 затухание бесконечно велико. График а (со) представлен на 15-25. Точка бесконечного затухания у фильтра отсутствует, если выбрать L2
Недостатками фильтров типа m являются: нежелательный спад частотной зависимости затухания после частоты бесконечного затухания, тем больший, чем меньше величина т; зависимость частот бесконечного затухания друг от друга у полосовых и заграждающих фильтров; более сложная схема, чем у фильтров типа К.

В ряде случаев у двузвенных фильтров частоты бесконечного затухания звеньев выбираются разными и размещаются таким образом, чтобы получить в полосе задерживания максимальную величину затухания. При этом, однако, следует иметь в виду, что конструкция фильтра усложняется.

Влияние подключаемой к резонатору емкости ослабляется в 200—400 раз, а следовательно, в большинстве случаев она мало сказывается на характеристиках фильтра. Однако это будет справедливо только при использовании сравнительно стабильных конденсаторов с ТКЕ«(304-50)-Ю-61/град. Конденсаторы с ТКЕ> >100-1б~61/град вызывают температурную нестабильность фильтра одного порядка с нестабильностью самого резонатора. Емкость конденсатора я ТК.Ч резонатора влияют на положение частот бесконечного затухания и величину затухания в полосе задерживания.

Определить: а) параметры полузвена фильтра типа т через параметры П-фильтра; б) характеристическое сопротивление фильтра типа m со стороны зажимов ab; в) граничные частоты; г) номинальное характеристическое сопротивление; д) частоту бесконечного затухания (полюс).

14.19р. На 14.12 приведена схема полузвена фильтра типа m и указаны его данные. Определить: а) сопротивление нагрузки; б) частоту среза и частоту бесконечного затухания; в) параметры полузвена П-фильтра типа k при совместной ра- 14.12 боте с полузвеном фильтра типа т.

и частоту бесконечного затухания о>п. Начертить схему фильтрующего устройства.

д) Полюс бесконечного затухания обусловлен наличием множителя - — - — . При определенной частоте шп (частота бес-