Амплитуды спектральных

Описанную картину удобно представить наглядно спектральной диаграммой ( 1.19), на которой амплитуды составляющих, соответствующих частотам, откладываемым по горизонтальной оси, даны вертикальными отрезками.

Комплексная амплитуда Нт вектора Н выражается через комплексные амплитуды составляющих по координатным осям:

При наличии в основном тракте отражений комплексные амплитуды составляющих магнитного поля падающей и отраженной волн в точке х=Хь, z=0 будут

Поскольку sinc(A') — четная функция аргумента, то Ап = А-п. Найденный спектр (2.17) является дискретной функцией, существующей только на частотах u) = 0, ±2я/7', ±4л/Г, ±(>я'Т, ... и т. д. Амплитуды составляющих спектра пропорциональны значениям функции sine (пяти/Т). Из (2.17) следует, что Ап — действительная величина. Поэтому для частотного представления сигнала Sn(t) достаточно построить лишь один опектр. Такой спектр кз коэффициентов {Лп(со)/2), вычисленных для значений ти = 0,0? с и Г = 0,25 с, т. е. при сквая-носги импульсной последователь тети Л'=Г/ти = 5, показан па 2.7,о. С увеличением периода Т основная частота 2я/Г уменьшается и спектр становится плотнее, а амплитуды гармонических составляющих уменьшаются. Форма огибающей частотного спектра ос- .. ...

Интеграл Фурье (2.26) представляет сигнал s(t), заданный «а бесконечном интервале времени (—оо, оо), интегральной суммой функций ei(0* с частотами —оо<ш<оо, отстоящими друг от друга на бесконечно малую величину da». Это позволяет говорить о непрерывном (сплошном) спектре, которым обладают непериодические сигналы. Из (2.26) видно, что амплитуды составляющих спектра на любой частоте о 'бесконечно малы

При изменении частоты модуляции и (5=const) в случае ЧМ изменяется согласно (3.37) индекс модуляции т, следовательно, число и амплитуды составляющих спектра. Ширина спектра 2Асочм практически не меняется. При ФМ амплитуды состав-Ляющих и их число остаются без изменения (так как т=const),

Предположим, кроме того, что амплитуды составляющих сигнала малы, так что даже для суммы иш + w2m выполняется условие слабого сигнала относительно характеристики выбранного нелинейного элемента. В таком случае можно воспользоваться аппроксимацией ее квадратичным полиномом

22.42. В прямоугольном волноводе шириной а = 4,75 см и высотой b — 2,2 см возбуждается поперечная магнитная волна Еи. Частота питающего генератора / = = 1010 Гц. Амплитудное значение продольной составляющей напряженности электрического поля в центре сечения волновода Егт= =5-10* В/м. Определить амплитуды составляющих напряженностей электрического и магнитного

22.42. В прямоугольном волноводе шириной а = 4,75 см и высотой b — 2,2 см возбуждается поперечная магнитная волна Еи. Частота питающего генератора / = = 1010 Гц. Амплитудное значение продольной составляющей напряженности электрического поля в центре сечения волновода Егт= =5-10* В/м. Определить амплитуды составляющих напряженностей электрического и магнитного

Амплитуды составляющих Uj определяются разложением кривой и^ в ряд Фурье. При идеальных вентилях и трансформаторе и непрерывной кривой выпрямленного тока (на входе фильтра индуктивность) Un = 21/j/ (п — 1) (эта формула не относится к случаю, когда т - 1).

Используя данные § 1.3 для частоты среза 1/т=1 МГц, получаем для амплитуды составляющих спектра 2тАе/4я2»0,05-Ю-6-14 = 0,7 мкВ или 0,7 В/МГц, т. е. 117 дБмкВ/МГц. Поскольку наклон огибающей спектра скачка на частотах выше 1 МГц равен 40 дБ/декада, амплитуды составляющих спектра равны 77 дБмкВ/МГц на 10 МГц, 37 дБмкВ/МГц на 100 МГц и т. д.

2.12. Напряжение и2 (t) связано с напряжением MI (t) следующим образом: u2(t)=U—ul(t) (см. 2.4). Следовательно, постоянная составляющая трапецеидальных импульсов и2 (t) равна разности U и постоянной составляющей последовательности и\ (t). Начальные фазы спектральных составляющих обеих последовательностей отличаются на п. Амплитуды спектральных составляющих напряжений г/2 (0 и MI (/) совпадают. Средние мощности, выделяемые напряжениями M! (?) и м2 (0 на сопротивлении 1 Ом, различаются на 0,5 Вт.

Изменение амплитуд гармонических составляющих в некотором устройстве характеризуют параметром K=Umou*./UmB*, называемым коэффициентом передачи этого устройства. Так как амплитуды спектральных составляющих разных частот могут изменяться неодинаково, то коэффициент передачи является функцией частоты: К. = К.(ы). График этой частотной зависимости называется амплитудно-частотн'би, или частотной, характеристикой устройства. По виду частотной характеристики можно судить о возможных частотных искажениях сигнала.

Таким образом, для измерения спектральной плотности непериодического сигнала необходимо с помощью фильтров выделить и затем измерить амплитуды спектральных составляющих на всех частотах, а результаты измерений отнести к ширине полосы пропускания фильтров. При этом измерения должны проводиться одновременно на всех частотах «х ... со„ ( 158, а), поскольку сигнал непериодический, вследствие чего анализатор спектра

Таким образом, амплитуды спектральных составляющих тока рассчитывают в соответствии с (12.12) как

При линейном детектировании ( 12.22) последовательность импульсов коллекторного тока /к оказывается промодулированнои по амплитуде. Спектральные составляющие тока /к определяются формулой (12.11). Амплитуды спектральных составляющих определяются через коэффициенты Берга из (12.12). Если на вход нелинейного элемента поступает немодулированное колебание С/тнсо8сонг, то в спектре тока согласно (12.11) есть постоянная составляющая /0 = 5(/тну0 (9) с амплитудой, пропорциональной амплитуде входного напряжения С/тн, и высокочастотные гармоники частоты шн. Высокочастотные составляющие отфильтровываются ЛС-цепью; падение напряжения на резисторе R создает только постоянная составляющая тока.

можно однозначно задать и сигнал u(t). Модуль спектральной плотности одиночного прямоугольного импульса имеет вид, показанный на 1.5. Напомним, что спектральные составляющие в области низких частот (<о < 2л/т) несут основную энергию импульсного сигнала и задают его форму в области вершины. Ширина первого «лепестка» спектра, ограниченная частотой coj = 2л/т, близка к энергетической ширине спектра импульса. На высоких частотах (ш > > 2л/т) амплитуды спектральных составляющих малы и доля энергии сигнала, заключенная в них, также невелика. Однако они определяют форму фронтов импульса, и потеря этих составляющих приводит к искажению формы сигнала в окрестности точек разрыва функции u(t), т. е. в точках / = 0 и t «=> т.

ширине спектра импульса. На высоких частотах I со > — J амплитуды спектральных составляющих малы и доля энергии сигнала, заключенная в них, также невелика. Однако они определяют форму фронтов импульса, и потеря этих составляющих приводит к искажению формы сигнала в окрестности точек разрыва напряжения (t~0, /==т).

4. Искажения сигналов в линейных цепях. Гармонические спектральные составляющие (1.20) любого сигнала не изменяются по форме и частоте в линейных цепях. Однако эти составляющие могут изменяться в линейных цепях по амплитуде и начальной фазе. Именно эти изменения обусловливают линейные' искажения сложных сигналов в линейных цепях. Если, например, в сигнале, показанном на рис, 1.8, изменить амплитуды спектральных составляющих и\ и и?., как показано на 1.10, то получится искаженный сигнал и. Аналогично изменение начальной

Сплошной спектр на любом конечном частотномч интервале содержит бесконечное множество спектральных составляющих. Если бы эти составляющие имели конечные амплитуды, их суммарная мощность на любом конечном частотном интервале была бы бесконечно велика, поскольку бесконечная сумма конечных величин равна бесконечности. Это лишено физического смысла. Однако из формул (5.10) и (5.9) следует, что в случае сплошного спектра амплитуды спектральных составляющих бесконечно'-малы: ит\т-<. <» -»-0.

Комплексные амплитуды спектральных составляющих, дискретное преобразование Фурье (формула Бесселя)

Таким образом, амплитуды спектральных составляющих тока рассчитывают в соответствии с (12.12) как