Алгебраического уравнения

Принцип суперпозиции (наложения) является одним из важнейших физических принципов, который используется при рассмотрении явлений, возникающих под воздействием нескольких причин. Сложные явления по этому принципу подразделяются на более простые, в которых действует каждая из причин в отдельности независимо от других, а результаты этих воздействий (отклики), накладываясь один на другой, образуют суммарный отклик. В электростатике, например, напряженность поля в какой-либо течке от нескольких точечных зарядов определяется на основе принципа суперпозиции как геометрическая сумма напря-женностей поля точечных зарядов, действующих независимо друг от друга, а потенциал точки этого поля — как результат наложения (алгебраического суммирования) потенциалов каждого из зарядов в отдельности. В механике принцип суперпозиции рассматривается как принцип независимого действия сил.

Из этой формулы видно, что ток контура k можно рассматривать как результат алгебраического суммирования токов, получаемых в этом контуре от поочередного воздействия э.д.с. отдельных контуров, а следовательно, и от отдельных э.д.с. источников.

Очевидно, что когда говорим о суммирующем усилителе, то подразумеваем, что с его помощью проводится алгебраическое суммирование (так как учитываются знаки входных сигналов). Варьируя числом витков управляющих обмоток (или сопротивлениями входных цепей при "одной обмотке управления), можно провести операцию алгебраического суммирования с умножением сигналов на постоянные множители. Величина этих постоянных множителей будет определяться отношением числа витков в соответствующей обмотке управления к числу витков в обмотке отрицательной обратной связи (или RylR000}.

Токи в ветвях, общих нескольким контурам, определяются путем алгебраического суммирования контурных токов:

нанесены положительные направления токов в ветвях, на 1.6.1, б, в приведены расчетные электрические цепи для частичных токов от действия ЭДС ? и ?2. При расчете этих цепей определяются частичные токи во всех ветвях. С учетом направления частичных токов и токов в ветвях исходной электрической цепи определяют действительные токи в ветвях рассматриваемой цепи путем наложения (алгебраического суммирования) частичных токов в ветвях: Л = /—/f; 1/а=/а —/z; /з= Литература: [1] § 1.14; [2J $ 1.15; [3J J 3.2—3.6.

полнять операции алгебраического суммирования, дифференцирования, интегрирования и т. д.

Как следует из уравнений (1.44) и (1.45), контурный ток может быть получен путем алгебраического суммирования частных токов от воздействия каждого контурного задающего напряжения в отдельности. Таким образом, полученный результат отражает рассмотренный в § 1.6 принцип наложения.

Погрешность усечения возникает как результат сокращения длины информационного слова после выполнения операций умножения, деления, а также алгебраического суммирования с учетом масштабирования переменных; эта же погрешность появляется при применении правых сдвигов к машинным операндам.

Менее очевидна потеря точности при выполнении операции алгебраического суммирования; однако если иметь в виду необходимость выравнивания масштабов машинных переменных, что связано с умножением операндов на масштабные множители, то потеря точности становится неизбежной.

Сравнение выражений (5.27) и (5.23) показывает, что операция алгебраического суммирования в процессоре является распространением результатов операции изменения масштаба на случай двух переменных. Само суммирование двух переменных с выравненными масштабами не вносит дополнительных погрешностей (типа усечения).

В случае сложной цепи, например моста с двумя нелинейными резисторами ( 4.9), исходные уравнения могут быть составлены по методу контурных токов. При этом контуры должны быть выбраны так, чтобы контурный ток нелинейных ветвей одновременно был их действительным током. В противном случае действительный ток нельзя находить путем алгебраического суммирования проходящих по нелинейной ветви двух контурных токов, так как принцип наложения для нелинейных сопротивлений неприменим.

Коэффициенты нелинейного алгебраического уравнения: Н1 = Н2 = Н3 = 0, H4=[0-F?/R] = [0 1],

Эксперименты показывают, что любой цвет может быть согласован ( 3.10,6) со смесью трех основных цветов. Математически это можно записать в форме алгебраического уравнения:

Основная трудность применения этой формулы заключается в необходимости определения корней sk алгебраического уравнения п-го порядка. При степени знаменателя изображения я>4, а практически и при п>2 корни полинома могут быть определены только численно, путем последовательного приближения, требующего большой вычислительной работы. Такая же трудность встречается и в классическом методе при определении корней характеристического уравнения.

щей с большим собственным числом (Ai) имеют порядок (КН) младшего собственного числа (Аз). Таким образом, после прохождения пограничного слоя тпс^бт^БЯ"1 можно воспользоваться новой системой уравнений состояния, состоящей из одного дифференциального уравнения системы (6.14) и одного алгебраического уравнения (асимптотической связи) 1,004012*1=л:2.

описывающее резистивную цепь, узлы которой соединены с помощью емкостных элементов. Если при этом в окрестности решения U* уравнения F(U)=0, включающей U0, вещественные части спектра матрицы Якоби <3F(U)/dU отрицательны, что заведомо выполняется для линейных цепей с М-матрицами Y, то U(?)-vU» при t—^-oo. Следовательно, решение алгебраического уравнения F(U) = = О можно найти путем интегрирования уравнения (7.7). При этом выбор различных матриц С и различных методов интегрирования позволяет получать самые разнообразные методы решения алгебраических уравнений и оценивать условия их сходимости.

Вместе с тем, шаг h не должен быть слишком малым, так как при этом размер решаемого матричного алгебраического уравнения вида (1.49) может оказаться очень большим. Обычно оптимальное значение шага h выбирается следующим образом.

Удобной для анализа формой представления дифференциального уравнения является операторная форма в виде изображения по Лапласу. Полагая, что операторные изображения по Лапласу входной и выходной величин будут соответственно L IX (f)] = X (s) и L[Y (t)] = Y (s), дифференциальное уравнение (4.1) может быть записано в виде линейного алгебраического уравнения (ansn + an_!S"-' -f ... + а0) Y (s) — GY (s) =

Подставляя (8.45) в (8.44), получаем, что искомое значение УСраб<к должно обеспечить решение следующего неявного алгебраического уравнения с двумя неизвестными: <2гэсш И

Вследствие непрерывной зависимости корней алгебраического уравнения от его коэффициентов можно утверждать, что когда т-»- 0, то п корней уравнения D(p) = 0 стремятся к п, корням уравнения ?>sl(p) = 0. Остальные п — /it корней уравнения D(p) = 0 стремятся коо.

Для того чтобы нес корни алгебраического уравнения (5.65) лежа.'П! н левой полуплоскости, необходимо и достаточно, чтобы коэффициент и,,. ;•, также составленный из коэффициентов уравнения определите,и, .\н -л псе его главные миноры принимали положительное значение, т. е. а„ >0;

Полученное равенство называется формулой или теоремой разложения. Трудность применения теоремы разложения заключается в определении корней уравнения В (р) = 0, т. е. решении алгебраического уравнения степени, п. Если В (р) среди корней имеет один корень, равный нулю, формуле разложения можно придать другой вид: