Алгебраического дополнения

3. Из формулы (118), задаваясь условием Мск = Мн, определить число поднимаемых свечей NI. Поскольку остальные величины, входящие в формулу, известны (Mz = Mi — \iiNi), выражение (118) преобразовывается в квадратичное алгебраическое уравнение, имеющее два положительных решения; число NI соответствует меньшему значению.

Алгебраическое уравнение изоклин имеет вид

Нелинейное алгебраическое уравнение:

При подстановке экспоненты и ее производных в линейное однородное уравнение она войдет в каждое слагаемое и сократится, останутся при коэффициентах уравнения лишь множители pk, где k — порядок производной. Получившееся характеристическое алгебраическое уравнение степени п будет иметь п корней РА, каждый из которых дает независимое решение. Общее решение однородного уравнения (свободная составляющая) будет равно сумме или наложению всех этих решений:

В уравнении (7.17) экспонента, содержащая время, входит в каждый член левой и правой частей и поэтому всегда сокращается. В результате получается алгебраическое уравнение, не содержащее времени и связывающее комплексные амплитуды переменных. Это алгебраическое уравнение для комплексной амплитуды искомой реакции можно рассматривать как преобразование в частотную область исходного дифференциального уравнения цепи для установившегося синусоидального режима.

Это алгебраическое уравнение позволяет определить магнитный потенциал точки через соседние. Аналогично могут быть вы-

Здесь получен еще один важный результат: дифференцированию Оригинала соответствует умножение на /со его изображения, интегрированию — деление на /о. Следовательно, интегро-дифференциальному уравнению для мгновенных значений соответствует алгебраическое уравнение для изображений, т. е. применение символического метода приводит к алгебраизации этих уравнений, что крайне упрощает расчеты.

при синусоидальном законе изменения напряжения и тока соответствует алгебраическое уравнение

где Om = Vm^
В результате получены зависимости потока Ф (х) и разности магнитных потенциалов и (х) от координаты х. Однако если решается прямая задача, то в (6.26) и (6.27) неизвестным является чило /, а если — обратная, то число Ф6. Для определения этих чисел используем второе краевое условие (6.23а) следующим образом: подставим в (6.26) и (6.27) х = /, а затем подставим Фг и ut в (6.23а). Тогда с учетом того, что /?мвя и #мд0 постоянные и известные числа, получим алгебраическое уравнение

Смысл проведенного преобразования состоит в том, что вместо дифференциального уравнения (8.38) получили алгебраическое уравнение (8.39), связывающее изображение тока 1(р) с изображением ЭДС Е(р) и изображением напряжения ИаЬ(р). Из уравнения (8.39) следует, что

Для получения алгебраического дополнения порядка Д/;- исходя из теоремы Коши—Бине мы должны из матрицы AY исключить

Первый индекс алгебраического дополнения /, обозначающий номер строки, вычеркиваемой в определителе системы, соответствует номеру контура, контурная э. д. с. которого умножается на данное алгебраическое дополнение. Второй индекс k, обозначающий «омер столбца, вычеркиваемого в определителе системы, соответствует номеру контура, для которого вычисляется контурный ток.

Первый индекс i алгебраического дополнения, обозначающий номер строки, вычеркиваемой в определителе системы, соответствует номеру узла, заданный ток источника тока которого умножается на данное алгебраическое дополнение. Второй индекс k, обозначающий номер столбца, вычеркиваемого в определителе системы, соответствует номеру узла, для которого вычисляется узловое напряжение.

Элементами определителя системы и алгебраических дополнений в выражениях (7-9) и (7-10) служат собственные и общие сопротивления контуров заданной электрической цепи. Определитель Az имеет размерность сопротивления в степени п, где п — порядок определителя (равный числу независимых контуров данной цепи); алгебраические дополнения Ац и A{h имеют размерность сопротивления в степени п—1. В результате деления алгебраического дополнения на определитель системы получается величина, имеющая размерность проводимости.

в (7-14) и (7-15) служат собственные и общие проводимости узлов заданной электрической цепи. Определитель Ду имеет размерность проводимости в степени т, где т — порядок определителя (на единицу меньший числа узлов в заданной схеме); алгебраические дополнения Ait и Aik имеют размерность проводимости в степени т—1. В результате деления алгебраического дополнения на определитель системы получается величина, имеющая размерность сопротивления.

Первый индекс алгебраического дополнения i, обозначающий номер строки, вычеркиваемой в определителе системы, соответствует номеру контура, контурная э. д. с. которого умножается на данное алгебраическое дополнение. Второй индекс k, обозначающий номер столбца, вычеркиваемого в определителе системы, соответствует номеру контура, для которого вычисляется контурный ток.

Первый индекс i алгебраического дополнения, обозначающий номер строки,'вычеркиваемой в определителе системы, соответствует номеру узла, заданный ток источника тока которого умножается на данное алгебраическое дополнение. Второй индекс k, обозначающий номер столбца, вычеркиваемого в определителе системы, соответствует номеру узла, для которого вычисляется узловое напряжение.

полнения А« и А/* имеют размерность сопротивления в степени п — 1. В результате деления алгебраического дополнения на определитель системы получается величина, имеющая размерность проводимости.

литель Aj, имеет размерность проводимости в степени т, где т— порядок определителя (на единицу меньший числа узлов в заданной схеме); алгебраические дополнения Ад и Aift имеют размерность проводимости в степени m— 1. В результате деления алгебраического дополнения на определитель системы получается величина, имеющая размерность сопротивления.

Разложение алгебраического дополнения 307

В книге рассмотрены линейные и нелинейные электрические цепи, т. е. весь материал курса ТОЭ, изучение которого предусмотрено программой в течение двух первых семестров. Все главы данного издания подверглись переработке н дополнению. По линейным цепям включен следующий новый материал: основы метода пространства состояний, аппроксимация частотных характеристик, дополняющие двухполюсники, перенос идеальных источников, конверторы и инверторы и др.; по нелинейным цепям — применение интегральных уравнений, селективное выпрямление, субгармонические колебания, авто-МОДуляция, Метод неопределенной матрицы и двойного алгебраического дополнения и др. Введены вопросы и задачи для самопроверки,