Алгебраических уравнений

и используя формулы (2.51) и (2.52), после ряда алгебраических преобразований для токов, эдс и потокосцзпления асинхронной машины получим следующие выражения, удобные для расчетов и теоре тического анализа: •

Выполнив ряд алгебраических преобразований, находим, что

После простых алгебраических преобразований и подстановки (1.24) в (1.23) будем иметь

После некоторых алгебраических преобразований получаем:

11.146 После тождественных алгебраических преобразований получим:

На первом этапе возникает вопрос о ВОЗМОЖНОСТИ нахождения безразмерной характеристики для конкретных электротехнических устройств и цепей. Анализируя различные используемые при расчетах исходные размерные зависимости, можно сделать вывод о том, что они могут быть заданы в следующих трех видах: 1) тривиальная функциональная зависимость с алгебраическими коэффициентами; 2) сложная зависимость, не решаемая с помощью простых алгебраических преобразований; 3) функциональная зависимость, заданная в виде таблицы, графика или полученная экспериментально.

Для этого надо путем простых алгебраических преобразований исключить один из четырех параметров состояния. Эти формулы приводятся в подробных курсах по технической термодинамике.

Если в уравнение (3-24) подставить значение скорости с из уравнения (3-21) и значение удельного объема У2 из уравнения (а), то после некоторых алгебраических преобразований получим формулу для вычисления секундного расхода идеального газа:

Из анализа двух систем уравнений, записанных для двух режимов, после достаточно длинных алгебраических преобразований может быть выведена и общая формулировка (2-75). Однако ее вывод значительно проще получается методами теории поля'.

или после простых алгебраических преобразований

После ряда алгебраических преобразований получается:

Систему алгебраических уравнений сложной цепи, составленных на основе законов Ома и Кирхгофа, целесообразно решать численными методами на ЭВМ. Например, для схемы замещения без источника тока удобно воспользоваться матричной формой

Математическое обеспечение современных ЭВМ имеет стандартные подпрограммы решения системы алгебраических уравнений в матричной форме.

Совместное решение алгебраических уравнений, составленных на основе законов Ома и Кирхгофа, для определения комплексных значений токов и напряжений всех элементов цепи, т. е. применение комплексного ' метода расчета, — достаточно простая задача. По найденным комплексным значениям можно записать при необходимости и соответствующие им мгновенные значения синусоидальных величин.

4. Решив совместно систему четырех алгебраических уравнений (2.42), определим комплексные значения токов-:

Операторный метод не обладает физической наглядностью в силу своей глубокой математической формализации, но в ряде случаев упрощает расчеты. Его идея заключается в том, что расчет переходного процесса переносится из области функций действительной переменной (времени t) в область функций комплексного переменного р, в которой дифференциальные уравнения преобразуются в алгебраические. Такое преобразование называется прямым. Полученное решение алгебраических уравнений обратным преобразованием переносится в область действительного переменного. Строгое обоснование метода дается в курсе математики. Здесь познакомимся лишь с техникой применения операторного метода.

где учтены законы Ома для пассивных элементов (2.42) и (2.45а). Реинв систему трех алгебраических уравнений (5.49), определим ток в операторной форме:

Выполняя умножение матриц и заменяя матричное уравнение системой алгебраических уравнений, получим

Линейные электрические модели постоянного тока используют для анализа объектов, работа которых описывается системой линейных алгебраических уравнений.

Нелинейные электрические модели постоянного тока широко используют для исследования неэлектротехнических объектов, работа которых описывается системой нелинейных алгебраических уравнений. Наличие нелинейных зависимостей значительно усложняет аналитические исследования объектов, и для анализа их работы особенно эффективно применение электрических моделей.

Логарифмируя каждое из уравнений системы (4.27), получаем систему алгебраических уравнений относительно \пхг. Если число

удовлетворяет системе ограничений (4.58). Для этого приравняем нулю первые производные и получим соответствующую систему алгебраических уравнений: