Алгебраические преобразования

— обратная матрица; Д и Д^ — определитель матрицы А и алгебраические дополнения ее элементов a;

Коэффициенты Ank представляют собой алгебраические дополнения, связанные с минором Мпь определителя уравнением

Минор Mnk получают из определителя Д вычеркиванием в нем строки п и столбца ft. В нашем случае для первого контурного тока Jl (ft = 1) алгебраические дополнения равны:

Метод определителей особенно удобен для решения системы однотипных уравнений для контурных токов или узловых напряжений, так как тогда решения для всех искомых величин будут также однотипными. Хотя этот метод известен студентам из курса математики, целесообразно его напомнить, чтобы учащиеся прочувствовали в дальнейшем разницу между определителем и матрицей. На основе, например, системы уравнений сложной цепи синусоидального тока при заданных сопротивлениях ветвей и, э. д. с. источников по методу контурных токов напоминаются однотипные решения для этих токов, содержащих определитель и его алгебраические дополнения. Затем метод иллюстрируется решением несложной задачи.

Члены этой формулы являются новыми понятиями, значения и способ вычисления которых приводятся в учебниках ТОЭ; Sh — величина пути, Sh' — величина пути передачи, АИ и А// соответственно алгебраические дополнения пути и пути передачи. После вычисления этих величин определяется передача Г и по заданному напряжению ТУ — искомый ток 1 '=ТСГ.

- обратная матрица; Д и Д% - определитель матрицы А и алгебраические дополнения ее элементов a;

— обратная матрица; Д и Д^ — определитель матрицы А и алгебраические дополнения ее элементов а..;

Алгебраические дополнения симметричных определителей, как известно, Afk = А%/, так что yk/ = kjk. Аналогично на дуальной основе доказывается равенство передаточных сопротивлений холостого хода: z/,j — Zjk.

где DK и Лш — определитель матрицы параметров контурных токов и его алгебраические дополнения. Элементами определителя являются собственные и взаимные сопротивления контуров, которые, как было показано в § .7.6, в общем случае являются полиномами второго порядка с множителем 1/s:

Алгебраические дополнения:

алгебраические дополнения

алгебраические преобразования, получим пропорциональную зависимость электромагнитного момента двигателя от магнитного потока и тока якооя:

Выполнив некоторые алгебраические преобразования с использованием формул Эйлера, получаем окончательное решение задачи

Разделив действительную и мнимую части уравнения (3-15) и выполнив алгебраические преобразования, получим

Приведенные примеры иллюстрируют методику решения и показывают, что даже для простейших электрических цепей аналитические выражения для установившихся составляющих тока и напряжения при сложных формах кривой воздействующего на цепь напряжения громоздки. Тем не менее эти выражения можно получать достаточно просто, используя табличные функции и простые алгебраические преобразования, которые требуют внимания и аккуратности, но не являются сложными для понимания.

При применении операционного метода, по примеру большинства советских авторов, в книге использован интеграл Карсона вместо интеграла Лапласа, так как при этом алгебраические преобразования обычно оказываются более простыми. Переход от изображений по Карсону к изображениям по Лапласу не представляет затруднений, и в случае необходимости можно легко перейти от одного метода к другому.

Производя несложные, но довольно длительные алгебраические преобразования, можно придать наиболее завершенный вид выражениям для свободных напряжения и тока:

Подставляя в последнее равенство значение тока 1(0+), найденное из закона сохранения магнитного потокосцепления (11-96), и производя простые алгебраические преобразования, находим, что

Обратим внимание еще на следующий практически необходимый шаг в процессе решения задач при помощи таблиц. В найденном выражении F(p) следует произвести такие алгебраические преобразования, которые позволят отождествить это выражение с одним из имеющихся в табл. 12-1.

ным, можно по той же формуле рассчитывать реакцию и при гармоническом модулировании эшелона. При этом, конечно, следует переходить к вещественной (или мнимой) части результата, выполняя соответствующие алгебраические преобразования.

Недостаток полученной графической модели '(эквивалентной схемы) заключается в том, что она имеет два зависимых источника тока, что создает определенные неудобства при анализе. От этого недостатка можно избавиться, используя простейшие алгебраические преобразования, как это было сделано в уравнениях (4.2).

Для решения обратной задачи, нахождения частотной и фазовой характеристик по известной переходной, необходимо определить изображение К(р), в полученном изсбражении заменить оператор р на /со и произвести алгебраические преобразования.