Априорные вероятности

Если к н. э., характеристика которого аппроксимируется полиномом второй степени

8.20. При детектировании слабых сигналов вольт-амперная характеристика диода в схеме детектора (см. 8.7) аппроксимируется полиномом второй степени; i = a0 + alu + a2u2. Вывести уравнение характеристики детектирования.

( 9.2) генерирует колебания с частотой /0 = 1 МГц. Добротность контура 6 = 50, взаимная индуктивность М—5 мкГ. Характеристика лампы аппроксимируется полиномом третьей степени /а = 25 + 6ис —O,!MC, МА. Смещение на сетке С/0=—4 В. Определить стационарную амплитуду напряжения на сетке.

Амплитуды напряжений смещения U0, низкочастотного ?/mn и высокочастотного Umo> колебаний выберем так, чтобы работать на участке ВАХ, который достаточно точно аппроксимируется полиномом второй степени

Если к н. э., характеристика которого аппроксимируется полиномом второй степени

Коллекторный ток сквозных ВАХ транзисторов каждого плеча двухтактной схемы аппроксимируется полиномом 1ц =/к-f-SjWj-f s2«i +s3Mi +••• Полагая, что для бестрансформаторного каскада напряжение на базе транзистора верхнего плеча Ui = Umcos at, а нижнего и\ = =—Um cos со/ (соответственно и\ и и\ для трансформаторного каскада), получаем выражения для коллекторных токов

которых от температуры (измеряемая величина) существенно нелинейна. Характеристика термопары аппроксимируется полиномом третьей степени Е( = с^ + + c2fi + cst3, где t — измеряемая температура; сг, с2, са — постоянные коэффициенты, зависящие от типа термопары.

Сравнивая (6.33) с выражением для амплитуды первой гармоники тока (6.28), видим, что если характеристика i=f(u) аппроксимируется полиномом, не содержащим члены a^U3, а$и5 ..... то амплитуда первой гармоники тока в точности определяется выражением

Из сравнения (6.29) и (6.35) видно, что если характеристика —/(н) аппроксимируется полиномом, не содержащим членов "4, а@и6, . . . , то вторая гармоника тока

В табл. 6.1 приведен гармонический состав тока при воздействии постоянной составляющей и трех гармонических напряжений гг=?о+?Лсо8Ф1-)-[/2С05 Ф2+?/зсо8 Ф3 на нелинейное сопротивление, характеристика которого аппроксимируется полиномом треть-

Нелинейное преобразование частоты. Пусть стокозатворная характеристика толевого транзистора аппроксимируется полиномом

Примем, что априорные вероятности передачи различных сигналов известны и равны соответственно P(uci), ..., P(Ucn). Очевидно, передачи таких сигнзтзв являются несовместимыми событиями. Следовательно, имеется полная группа событий

Предположим, что априорные вероятности Р(ис) одинаковы для всех сигналов. Тогда функция L(uc) определяет значение числителя в (2.4). Она зависит от

Обратимся теперь к вероятностям правильного принятия гипотез //Сп и Яп, -Пусть априорные вероятности наличия сигнала и его отсутствия соответственно равны P(MCI) и Р(ЫСО). При этом

При использовании критерия Неймана — Пирсона считают, что априорные вероятности равны между собой. Поэтому их вообще опускают. Алгоритм оптимального разбиения пространства наблюдений имеет вид

Структура обнаружения. Пусть входное воздействие «сп наблюдается в т временных точках. Известны априорные вероятности появления различных сигналов ис f при i=l, ..., п, а также данные о функции выигрыша m(ua, «P;.). Необ-

Воспользуемся критерием Котельникова — Зигерта (2.22) . Условимся, что априорные вероятности обоих сигналов равны друг другу. Тогда условием правильного решения для области первого сигнала будет

Здесн P(uci) и Р(ис0)—априорные вероятности появления сигналов MCI и «со; ^4«co/"ci) и P(uci/uc0) —условные вероятности того, что при наличии сигнала ис\ регистрируется сигнал исо и наоборот.

В соответствии с этим условием принимаем две взаимно исключающие гипотезы: Н0 — объект работоспособен и //о — объект отказал. Априорные вероятности соответствующих событий имеют вид:

Стратегическая неопределенность возникает в связи с различными возможностями развития техники, технологии и энергетики отраслей промышленного производства, а также утилизационной техники в прогнозируемом периоде. При этом в большинстве случаев нет каких-либо оснований приписывать возможным вариантам (стратегиям) развития те или иные априорные вероятности.

Мы используем эту формулу в гл. 5 для нахождения структуры оптимального приёмника для системы цифровой связи, в которой события Л/, /=1, 2,..., п, представляют в нашем случае возможные передаваемые сообщения на данном временном интервале, а P(/4j) представляют их априорные вероятности, В - принятый сигнал, подверженный действию шума, который содержит передаваемое сообщение (одно из A,), a P(Ai\B)

Пример 5.1.3. Рассмотрим случай двоичных сигналов AM, когда две возможные сигнальные точки равны st = -s2 = ^ , где 'fh - энергия на бит. Априорные вероятности