Аппроксимации нелинейных

Уравнение может быть решено методом кусочно-линейной аппроксимации характеристики диода. С этой целью воспользуемся характеристикой идеального диода ( 3-4, б), причем сопротивление диода Rt может быть включено в сопротивление г. Когда диод открыт, ыд = О и уравнение (3-6) становится линейным

Явление феррорезо-нанса можно исследовать при помощи аппроксимации характеристики i (Y) уравнением

Возможность получения гармоник с частотами, кратными основной, была также показана в гл. 3 (см. § 3-2) при аппроксимации характеристики н. э. степенным полиномом.

8.3. Из условия задачи следует, что амплитуда управляющего напряжения Е-\ В, а постоянная составляющая U0 = 0. При аппроксимации характеристики отрезками прямых угол отсечки [1,§ 8.3]

туда ?=0,3 В. Сопротивление контура при резонансе 7?= 100 Ом (при неполном включении контура). Постоянная составляющая напряжения на коллекторе ?0=10В. При кусочно-линейной аппроксимации характеристики транзистора его параметры: крутизна характеристики Л' = 400 мА/В, напряжение нижнего сгиба Ul =0,5 В. Определить коэффициент усиления и КПД усилителя при напряжении С/0 = 0,6 В.

Уравнение может быть решено методом кусочно-линейной аппроксимации характеристики диода. С этой целью воспользуемся характеристикой идеального диода ( 3-4,6), причем сопротивление диода Ri может быть включено в сопротивление г. Когда диод открыт,

Явление феррорезонанса можно исследовать при помощи аппроксимации характеристики i(*V) уравнением

Возможность получения гармоник с частотами, кратными основной, была также показана в гл. 3 (см. § 3-2) при аппроксимации характеристики н.э. степенным полиномом.

Метод интегрируемой нелш-.ейной аппроксимации основан на замене (аппроксимации) характеристики нелинейного элемента другой :;елинейной зависимостью, дающей возможность проинтегрировать исходные уравнения в известных функциях, но в то же время достаточно точно отображающей характеристику реального нелинейного элемента. В качество примера возьмем уравнение цени (рис, 4.2) с последовательно соединенными /?, /., С и сопротивлением электрической душ /?д(0> являющимся

§ 16.3. Расчет методом интегрируемой нелинейной аппроксимации. Данный метод основан на аппроксимации характеристики нелинейного элемента такой нелинейной функцией, которая, во-первых, достаточно точно отображает его характеристику в предполагаемом интервале перемещения изображающей точки по ней и, во-вторых (и это главное), дает возможность точно проинтегрировать уравнение в известных функциях.

Наиболее простые решения получаются при аппроксимации характеристики нелинейного элемента отрезками прямых, параллельных осям координат. При этом дифференциальный параметр нелинейного элемента на одних участках равен нулю, а на других — бесконечности, и в некоторых случаях расчет неоднородной цепи сводится к расчету однородной цепи. Такие аппроксимации зависимости В (Н) были приведены на 22-16. Примеры применения аналитического метода анализа установившегося режима при подобной кусочно-линейной аппроксимации даны ниже.

в общем виде, т. е. позволяют исследовать влияние различных параметров и факторов на ход процесса в цепи. Однако степень точности этих решений зависит от принятой аналитической аппроксимации нелинейных характеристик.

Основа нелинейного блока — диодный элемент с набором потенциометров и резисторов. С их помощью можно регулировать напряжение отпирания диода, знак выходного напряжения и наклон токовой характеристики. Если просуммировать напряжения, снимаемые с различных диодных элементов, то можно получить на выходе блока напряжение в виде ломаной линии, участки которой могут располагаться в различных квадрантах. Этот создает возможность кусочно-линейной аппроксимации нелинейных за-

Анализ задачи начинают с проверки замкнутости исходной системы уравнений: число уравнений т должно равняться числу неизвестных п. Если т<.п, то должно быть дано п конечных соотношений, связывающих между собой неизвестные функции. Следует также убедиться, что начальные условия заданы для всех неизвестных- функций. Должен быть указан (выбран) наиболее целесообразный способ аппроксимации нелинейных функций, установлен интервал решения задачи, определены выходные переменные и способ их фиксации. Предварительный анализ завершается составлением задания на программирование, которое должно содержать: систему дифференциальных уравнений; начальные условия; коэффициенты, графики и таблицы функции; интервал решения задачи; перечень выходных переменных и указание на способ их регистрации.

Подобное использование численно-аналитических методов в задачах решения нелинейных уравнений состояния (5.6), (5.7) основывается на последовательной поинтервальной аппроксимации нелинейных функций f(x, t) правых частей уравнений линейными функциями вида А„х + Ь„, t^[tn-\, tn]. В тех случаях, когда функция f(x, t) изменяется достаточно быстро, т. е. переменные состояния х(/) имеют большие производные, применение подобной аппроксимации по условиям обеспечения заданной точности расчета возможно лишь на относительно малых отрезках времени тп = /п — —tn-\, число которых на интервале fe[0, Т] в подобных случаях резко увеличивается. Поэтому для функций f(x, t) целесообразно использовать более сложные аппроксимации, например основанные на выделении из f(x, t) члена q>(t), не зависящего от х в том случае, когда f(x, /)^t;(x, t)+
Существенным преимуществом методов, указанных в пп. 2, 3 и 4, является то, что они дают аналитические решения в общем виде, т. е. позволяют исследовать влияние различных параметров и факторов на ход процесса в цепи. Однако степень точности этих решений зависит от принятой аналитической аппроксимации нелинейных характеристик.

Рассмотрим некоторые методы аппроксимации нелинейных характеристик.

С помощью кусочно-линейной аппроксимации нелинейных характеристик решение системы нелинейных уравнений состояния (23.16) может быть сведено к решению некоторого множества

При численном расчете нелинейных цепей существенным является способ представления характеристик нелинейных элементов, оказывающих влияние на точность и свойства решения. Применение таких методов аппроксимации нелинейных характеристик, как методы Лагранжа и Ньютона, не приводит к увеличению точности при росте числа точек, когда находят коэффициенты полинома, описывающего нелинейную характеристику во всем диапазоне изменения аргумента. Лучшие результаты можно получить при разбиении нелинейной характеристики на участки с ее последующей аппроксимацией на участках.

1. (О) В чем заключаются недостатки кусочно-линейной аппроксимации нелинейных характеристик? Почему некоторые из них нельзя преодолеть, увеличивая число прямолинейных отрезков, аппроксимирующих нелинейную характеристику?

21.3. Методы гармонического баланса и кусочно-линейной аппроксимации нелинейных характеристик

2. Стремление увеличить точность расчета приводит к усложнению применяемых для аппроксимации нелинейных характеристик зависимостей. Так, например, при использовании степенного полинома для аппроксимации нелинейной характеристики на всем рабочем диапазоне изменения аргумента его порядок должен быть достаточно высоким. Однако при увеличении порядка полинома он становится колебательным вблизи нелинейной характеристики, что приводит к росту погрешности аппроксимации производных нелинейной функции, которые зачастую используют в расчетах.

21.3. Методы гармонического баланса и кусочно-линейной аппроксимации нелинейных характеристик