Аппроксимации характеристик

3-2. АППРОКСИМАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

3-2. Аппроксимация нелинейных характеристик .... 68

3-2. АППРОКСИМАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

3-2. Аппроксимация нелинейных характеристик . . .;

9.2. АППРОКСИМАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

9.2. Аппроксимация нелинейных характеристик.........325

8.2. АППРОКСИМАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Аналитический сигнал 120—125 Аппроксимация нелинейных характеристик 280

8.2. Аппроксимация нелинейных характеристик........280

19.4. Аппроксимация нелинейных характеристик..............................479

19.4. Аппроксимация нелинейных характеристик..............................550

Нелинейные характеристики н. э. задаются обычно в виде кривых, снятых экспериментально. Замена заданной нелинейной характеристики аналитической функцией, приближенно выражающей заданную зависимость, называется аппроксимацией нелинейной характеристики. Точная аппроксимация характеристик обычно приводит к сложным математическим выражениям, что сильно затрудняет анализ. Кроме того, и сами нелинейные характеристики не являются абсолютно точными и стабильными: они зависят от различных внешних факторов (температуры и т. д.); характеристики разных образцов одного и того же типа н. э. не идентичны. Поэтому на практике не стремятся к особо точной аппроксимации характеристик.

На практике нашли применение приближенные методы расчета — аналитические и графо-аналитические. Аналитические методы расчета заключаются в аналитическом интегрировании дифференциальных уравнений, в которых нелинейные характеристики аппроксимируются аналитическими функциями. Графо-аналитические методы расчета не требуют аналитической аппроксимации характеристик; решение находится графическими построениями, сопровождаемыми некоторыми дополнительными вычислениями.

На 10.4, а —г приведены различные кусочно-линейные аппроксимации характеристик вентилей. Для проведения расчетов выпрямителей чаще всего ограничиваются простейшими аппроксимациями ( 10.4, а, б).

С учетом соответствия BQ ~ В_,. и BR~ By модуль магнитной индукции для сетки в полярной системе координат определим по (19.43) или (19.44). Кривые намагничивания электротехнических сталей обычно приводятся в виде таблиц или графиков. При расчетах магнитных полей с помощью ЦВМ пользоваться таблицами или графиками невозможно. Возникает необходимость аппроксимации характеристик намагничивания электротехнической стали аналитическими функциями. На 19.6 представлена характерная кривая намагничивания электротехнических сталей. Выделим два участка: 1 — нелинейный, до индукции полного насыщения В,; 2 — линейный, при индукциях евыше Б5.

Нелинейные характеристики н. э. задаются обычно в виде кривых, снятых экспериментально. Замена заданной нелинейной характеристики аналитической функцией, приближенно выражающей заданную зависимость, называется аппроксимацией нелинейной х'аракте-ристики. Точная аппроксимация характеристик обычно приводит к сложным математическим выражениям, что сильно затрудняет анализ. Кроме того, и сами нелинейные характеристики не являются абсолютно точными и стабильными: они зависят от различных внешних факторов (температуры и т.д.); характеристики разных образцов одного и того же типа н. э. не идентичны. Поэтому на практике не стремятся к особо точной аппроксимации характеристик.

На практике нашли применение приближенные методы рагчета — аналитические и графоанглитиче-ские. Аналитические методы расчета заключаются в знал; итичес-кем интегрировании дифференциальных уравнений, в которых нелинейные характеристики аппроксимируются аналитическими функциями. Графоаналитические методы расчета не требуют аналитической аппроксимации характеристик; решение находится гр 1фичес-кими построениями, conpoi ождае-мыми некоторыми дополни-:ельны-ми вычислениями.

Приступая к расчету токов и напряжений или к исследованию условий существования того или иного явления, надлежит правильно поставить саму задачу, принимая во внимание то главное, что оказывает решающее влияние на процессы в цепи, и пренебрегая относительно второстепенными факторами. Если этого не сделать, задача может оказаться трудноразрешимой, а само решение, если оно будет получено, — малообозримым. Однако и после ряда упрощающих допущений процессы в нелинейных цепях описываются одним или несколькими нелинейными дифференциальными уравнениями, точное решение которых, как правило, неизвестно. Поэтому возникает задача о том, каким образом можно решать нелинейные дифференциальные уравнения приближенно, применяя для этой цели специфические методы, разработанные для нелинейных цепей, а также приемы, рассмотренные в первой части курса для линейных цепей, используемые при кусочно-линейной аппроксимации характеристик нелинейных элементов.

ЭВМ применяют для: а)табулирования решений систем трансцендентных уравнений и систем алгебраических уравнений высоких степеней; б) табулирования решений, выраженных в виде медленно сходящихся рядов; в) интегрирования систем линейных дифференциальных уравнений, к которым сводятся нелинейные дифференциальные уравнения при кусочно-линейной аппроксимации характеристик нелинейных элементов; г) численного интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений, в которых ВАХ нелинейных элементов представлены аналитически, а также в некоторых других случаях.

В гл. 3 было показано, что при выводе уравнений для систем, содержащих нелинейности, нельзя исключать переменные, связанные с нелинейными компонентами. Поэтому вопрос о целесообразности разбиения нелинейной системы на блоки невозможно решить однозначно в общем случае. Для каждой конкретной системы нужно выяснить, каким методом будут решаться уравнения системы и какие методы аппроксимации характеристик нелинейных компонент (можно применить. Например, если система исследуется при помощи метода гармонической линеаризации [Л. 20], то ее можно разбить на линейные и нелинейные блоки. Нелинейные блоки (их обычно немного) исследуют методом гармонической линеаризации и находят их полюсное представление в линейном приближении. Дальнейший анализ практически проводится так же, как для линейной системы. Во многих случаях нелинейный блок можно отдельно исследовать на аналоговой вычислительной машине и установить рациональный метод линеаризации и диапазон изменения переменных, в котором эта линеаризация оправдана.

Методы аппроксимации. Попытка математического представления зависимости/а = / ( (7а)-для простейшей двухэлектродной лампы привела к закону степени трех вторых, который соответствует экспериментальной кривой лишь приближенно и в ограниченном интервале изменения аргумента. Задача получения более точного математического представления анодной характеристики до сих пор не нашла решения, да и вряд ли можно ожидать, что это будет простой .закон, удобный для инженерных расчетов. В связи с этим в радиотехнике используется метод аппроксимации характеристик ламп путем подбора по возможности простых аналитических функций, с достаточной степенью точности отображающих экспериментально полученные зависимости (нелинейная аппроксимация). В качестве аппроксимирующих функций служат степенные полиномы, тригонометрические, экспоненциальные функции и др.

При расчете радиотехнических устройств на полупроводниковых приборах, как и при расчете устройств на электронных лампах, используются эквивалентные схемы приборов и аппроксимация их характеристик. Наиболее удобен при инженерных расчетах метод кусочно-линейной аппроксимации характеристик, рассмотренный применительно к электронным лампам в § 5-3.