Аналитическом выражении

Внражение (1.43) можно использовать для получения аналитического выражения внешней характеристики трансформатора черев напряжение У^ . Однако, если точно учитывать геометрический характер вн-аггания вектора ?K~Li из вектора и± ( 1.19), то в итоге для напряжения Uy получается сло,кное выражение.

Кривая намагничивания не имеет аналитического выражения, так как имеет нелине йныЦ характер изменения. Последний определяется влиянием нелинейной кривой намагничивания стальных участков машины.

Метод безусловного поиска экстремума является простейшим методом оптимизации и применяется тогда, когда функция качества ТС представлена в виде аналитического выражения, дифференцируемого по совокупности независимых переменных во всем пространстве. К нему сводятся и случаи, когда ограничения -на область изменения независимых переменных по каким-либо причинам не могут быть формализованы. Задача формулируется следующим образом: найти x*^Rn, такое, что

Реальные зависимости М = f (n) в буровом приводе имеют обычно нелинейный, а для асинхронных электродвигателей с фазным ротором — еще и ступенчатый характер (см. 21). Как правило, в этих случаях для отыскания времени пуска довольствуются приближенным графическим интегрированием. Математический аппарат позволяет дать строгое аналитическое решение многих задач по определению времени пуска, однако полученные при этом формулы не могут стать основой для упрощенного аналитического выражения времени разгона, используемого в дальнейшем в общем выражении для машинного времени цикла. При выводе такого выражения воспользуемся предположением, что для привода с электромагнитной муфтой можно принять Мп = фМм, а для асинхронного привода и привода постоянного тока М = Мо — асо, причем для конкретной системы привода величины М0 и а постоянны.

Двигатели постоянного тока последовательного возбуждения. Схема включения двигателя последовательного возбуждения приведена на 3.2, а. Обмотка возбуждения 0В включена последовательно с якорем и по ней протекает ток якоря. Следовательно, магнитный поток двигателя является функцией тока якоря. Эта зависимость выражается графически в виде кривой намагничивания, которая является нелинейной функцией и не имеет аналитического выражения. Поэтому нельзя получить аналитическую зависимость для механической характеристики.

и запишем линеаризованное уравнение в виде х = А1х + Ь1, х(0) = х0, b1==const, * При этом обработку аналитического выражения

x = A2x-j-b2, х(/1) = хь b2 = const, Обработку аналитического выражения

В отличие от двигателя независимого возбуждения здесь магнитный поток Ф является функцией тока якоря /. Эта зависимость, приведенная на 3.11, носит название кривой намагничивания. Так как нет точного аналитического выражения для кривой намагничивания, то трудно дать и точное аналитическое выражение для механической характеристики двигателя последовательного возбуждения.

Входное сопротивление двухполюсников третьего класса записывается в виде следующего аналитического выражения:

После решения задачи аппроксимации и проверки выполнения условий физической реализуемости полученного аналитического выражения приступают к реализации четырехполюсника, т. е. к получению схемы и расчету ее элементов.

исследования сложных цепей []г при введении зависимостей сопротивлений нелинейных элементов от тока или напряжения. Эти зависимости обычно не имеют точного 1-34. К расчету нелинейной цепи аналитического выражения и

Важно обратить внимание на то, что при детектировании, в отличие от усиления, необходимо стремиться к увеличению коэффициента ai в аналитическом выражении характеристики *к = /(/б)- Этого можно добиться, выбирая рабочую точку не на линейном участке характеристики, а на ее изгибе.

Зависимость коэффициентов усиления тока и напряжения от частоты в точном аналитическом выражении описывается гиперболическими функциями комплексного аргумента.

При анализе частотной характеристики усилительного каскада в области средних частот (<он<аХа)в) в эквивалентной^схеме можно не учитывать внешние (Ci и Сс) и внутренние (С"к) емкости каскада, а рассматривать эквивалентную схему усилительного каскада как частотно-независимую. Зависимости коэффициентов усиления тока и напряжения от частоты в точном аналитическом выражении описываются гиперболическими функциями комплексного аргумента. Их непосредственное использование значительно усложняет анализ работы усилителя. В малосигнальных усилителях низкой частоты при известных значениях сопротивления нагрузки RH и генератора сигналов /?, и известных значениях Л-параметров транзистора в избранной схеме включения в соответствующей рабочей точке основные параметры одиночного каскада могут быть рассчитаны по следующим формулам.

Чем точнее определены коэффициенты в аналитическом выражении, тем лучше выполняется условие (8.2). Поэтому необходимо тщательно выбирать и изучать прогнозируемые параметры в области Т± ( 8.1), где из-

чае можно найти только приближенное решение. Один из методов, применяемых при аналитическом выражении характеристики нелинейного элемента,— метод гармонического баланса. Решение даже сравнительно простых дифференциальных уравнений этим методом приводит к сложным алгебраическим уравнениям, из которых нелегко получить доступные обозрению результаты. Поэтому органичимся только указанием хода расчета в простейших случаях, когда (в первом приближении) в решении для искомой величины х— несинусоидальной периодической переменной можно ограничиться только основной гармоникой: х = A sin (со/ + Ф) = = Аг sin at + A2 cos со/.

Лишь для небольшого числа типов нелинейных дифференциальных уравнений могут быть найдены точные решения, выраженные элементарными функциями. Такие уравнения получаются для простейших нелинейных цепей при «удачном» аналитическом выражении характеристики нелинейного элемента. Обычно же возможно только приближенное решение, которое может применяться с достаточной точностью лишь при определенных режимах работы. Так в тех случаях, когда влияние нелинейности сравнительно невелико и в уравнениях цепи нелинейные члены связаны с относительно малым параметром, приближенное решение можно получить аналитическими методами, объединяемыми общим названием — методы малого параметра. Из них ниже будут рассмотрены метод условной линеаризации (§ 23-4) и метод медленно меняющихся амплитуд (§ 23-9).

Лишь для небольшого числа ти* нов нелинейных дифференциальных уравнений могут быть найдены точные решения, выраженные известными элементарными функциями. Такие уравнения получаются для простейших нелинейных цепей при «удачном» аналитическом выражении характеристики нелинейного элемента. Обычно же возможно только приближенное решение, и это решение может применяться с достаточной точностью лишь при определенных режимах работы. Так, в тех случаях, когда влияние нелинейности сравнительно невелико и в уравнениях цепи нелинейные члены связаны с относительно малым параметром, приближенное решение можно получить аналитическими методами, объединяемыми общим названием — методы малого

коэффициентов в аналитическом выражении. Затем подставляют координаты выбранных точек в аналитическое выражение кривой и получают систему уравнений относительно искомых коэффициентов. Число у'равнений равно числу искомых коэффициентов. Например, характеристику на 5.1. а можно представить показательной функцией

Метод графического интегрирования ценен тем, что при нем используется действительная характеристика нелинейного элемента без замены ее какой-либо другой близкой к ней характеристикой. В этом отношении метод графического интегрирования является наиболее точным. Однако в противоположность аналитическому методу, основанному на аналитическом выражении характеристики, он не дает общих связей, позволяющих судить о том, как изменяется процесс при изменении того или иного параметра. С некоторой неточностью, присущей всяким графическим построениям, в данном случае приходится мириться, так как и при аналитических методах решения нелинейных задач получаются только приближенные результаты вследствие необходимости принимать те или иные допущения.

4-10. Аналитический метод расчета переходных .процессов, основанный на приближенном аналитическом выражении характеристики нелинейного элемента......... ....... 149

Однако это преобразование даже при известном аналитическом выражении 0% (/со) связано часто с непреодолимыми математическими трудностями. Трудности значительно упрощаются при использовании методов операторного исчисления.