Аналитического представления

Методы аналитического определения времени разгона для случаев, когда механические характеристики привода выражаются линейными зависимостями, хорошо известны. При Мл = = const

Как видно из схемы, для аналитического определения неизвестных частичных расходов QI и суммарного расхода Q необходимо решить следующую систему из восьми уравнений с восемью неизвестными:

Таким образом, как нечетное, так и четное поля нужно определить внутри четырехугольника nqlm, две вершины которого, т и q, образуются в бесконечности «пересечением» параллельно направленных сторон. Для аналитического определения четного и нечетного полей в указанной области можно воспользоваться методом конформного преобразования. Разместив четырехугольник в комплексной плоскости г = х -\- jy, начало координат которой О совмещено с вершиной п, можно с помощью конформного преобразования Шварца—Кристоффеля превратить четырехугольник в действительную ось комплексной плоскости / = и + /ч, а область внутри четырехугольника — в верхнюю часть этой плоскости, расположенную над ее действительной осью ( 3.14). Выбрав направление обхода четырехугольника (см. 3.13, в) и размещая вершину q в плоскости t в ±<х>, можно произвольно назначить координаты двух вершин на действительной оси: вершину / разместить в точке t = — 1, вершину m — в точке t = 0. Вершина п размещается в точке t = а, координата которой подлежит определению.

Для аналитического определения а необходимо знать

На заводах электропромышленности для аналитического определения свойств трехфазных асинхронных двигателей исходят из схемы замещения, представленной на 4.2, а.

Теплофизические процессы на контактах, определяющие в основном дуговую эрозию, описываются уравнениями теплопроводности, точное решение которых затруднено вследствие невозможности точного учета характера движения дуги (под действием газодинамических процессов, электродинамических усилий, воздействия собственного магнитного поля дуги и других явлений) и из-за неопределенности граничных условий в зонах раздела между высокотемпературным основанием дуги и фазовыми превращениями контактного материала в парообразном, расплавленном и твердом состояниях. В связи с этим расчет дуго-стойкости контактов (количественного определения дуговой эрозии) часто производят по эмпирическим формулам, полученным на основании экспериментальных исследований. Однако вопрос о возможности аналитического определения дуговой эрозии контактов имеет важное практическое значение, особенно при разработке современных мощных выключающих аппаратов высокого и сверхвысокого напряжения, так как экспериментальные исследования в этом случае сопряжены с исключительной трудоемкостью их проведения и обходятся весьма дорого. В этой связи важно выяснить прежде всего природу электроэрозионных явлений на контактах и иметь правильное представление о закономерностях, связывающих дуговую эрозию с параметрами электрической дуги, физическими свойствами материала контактов, дугогасящей среды и условиями дугогашения. Необходимо выявить взаимодействие различных факторов и оценить степень их влияния на разрушение контактов.

В этих условиях целесообразно использовать более простые и менее трудоемкие методы аналитического определения относительных движений ротора генератора (при отклонениях параметров), располагая предварительно рассчитанным или полученным экспериментально некоторым опорным движением.

Для аналитического определения начального напряжения в случае неоднородных полей можно использовать условие самостоятель-

Для определения величины, пропорциональной толщине пленки, необходимо интегрировать скорость осаждения в пределах времени испарения. Ввиду трудности аналитического определения связи между р, непосредственно измеряемым прибором, и физическими, а также электрическими характеристиками напыляемых пленок строят экспериментальные (градуировочные) графики зависимостей скоростей напыления от величины ионного тока испаряемого материала и интегральных зависимостей этих величин. Кроме того, необходимо отметить быстрое загрязнение рабочего объема датчика парами испаряемого материала.

Магнитная проницаемость ц — величина, зависящая от многих факторов, например, от вещества сердечника, индукции, технологии изготовления сердечника, температуры, направления намагничивания и других причин, учесть которые для аналитического определения (д, невозможно. Определить значения \и можно только опытным путем по отношению \и =

Для определения величины, пропорциональной толщине пленки, необходимо интегрировать скорость осаждения в пределах времени испарения. Ввиду трудности аналитического определения связи между р, непосредственно измеряемым прибором, и физическими, а также электрическими характеристиками напыляемых пленок строят экспериментальные (градуировочные) графики зависимостей скоростей напыления от величины ионного тока испаряемого материала и интегральных зависимостей этих величин. Кроме того, необходимо отметить быстрое загрязнение рабочего объема датчика парами испаряемого материала.

Формулы аналитического представления ПФ записывают в различных базисах. Наиболее исследованы из них система Россера и Тыокетта (max, min, характеристические функции уг(х) и константы) и система Поста (max и циклическое отрицание) [3].

Системами ЧБФ описывают многовыходные ДУ, сложность которых зависит от сложности аналитического представления СЧБФ. Отсюда понятна важность задачи минимизации СЧБФ. Результатом решения этой задачи является система формул в некотором базисе (чаще всего система ДНФ). Строгая формулировка задачи, использующая специальные понятия, приведена ниже.

Задачу построения минимального аналитического представления ЧПФ называют задачей минимизации ЧПФ. Для ее решения потребовалось обобщить некоторые специальные понятия [4].

Для аналитического представления характеристик используют параболическую аппроксимацию Е ~"^1^0 + Ь^1ъ0 + с^,- характеристики холостого хода на необходимом интервале.

В том случае, когда матрица А в уравнении (2.1) имеет сложный спектр, то формулы подобного аналитического представления решения уравнения состояния усложняются. Если матрица А имеет

Как видно из рассмотренного примера, коэффициенты обратной матрицы Lr1 (у) содержат в знаменателе разность 1- — /гсв и, следовательно, в типичном для практики случае близости коэффициента связи /гсв к единице (/гсв~1) матрица Ь(у) близка к вырожденности и численное обращение ее связано с большими трудностями. Возможность аналитического представления матрицы L-1 (Y) облегчает макромоделирование электрических машин.

В настоящее время не имеется достаточно обоснованной методики аналитического представления энергетических характеристик гидроагрегатов. В связи с этим они получаются как эмпирические на основе обработки результатов натурных или модельных испытаний и обладают значительной погрешностью.

Для аналитического представления внешней характеристики нужно предварительно по (64-33) аппроксимировать характеристику холостого хода на необходимом интервале параболой:

Для аналитического представления регулировочной характеристики при U — const можно использовать ту же аппроксимацию (64-67). Сначала, задавшись током /я, определим ЭДС Е — U -p $я/я; затем с помощью (64-67) найдем результирующий ток возбуждения /В0, соответствующий этой ЭДС,

Среди приближенных аналитических методов следует выделить метод медленно меняющихся амплитуд, метод приближенного аналитического выражения характеристик нелинейных элементов, метод кусочно-линейного выражения характеристик нелинейных элементов. При использовании метода приближенного аналитического представления характеристик успех в значительной мере зависит от удачного выбора формулы для приближенного описания нелинейной характеристики. Это обстоятельство весьма ограничивает возможности метода. Наиболее простым способом приближенного представления нелинейной характеристики элемента является ее изображение совокупностью прямолинейных отрезков, т. е. кусочно-линейное выражение характеристики нелинейного элемента. При использовании этого метода, во-первых, упрощается аналитическая запись нелинейной характеристики, во-вторых, в пределах каждого линейного участка характеристики изменения токов и напряжений описываются линейными дифференциальными уравнениями, что дает возможность использовать весь аппарат расчета переходных процессов в линейных цепях. Однако при этом возникает задача определения постоянны* интегрирования. Эти постоянные следует определять, приравнивая значения токов и напряжений в конце некоторого участка к их значениям в начале последующего участка. Такой подход приводит к решению системы трансцендентных уравнений.

Схемы замещения современных сложных электрических систем содержат десятки и даже сотни дзлов и ветвей. Количество уравнений состояния для таких систем соответственно настолько велико, что для их решения необходимо использовать цифровые электронные вычислительные машины (ЦВМ). Более того, составление уравнений состояния для сложных схем является весьма трудоемкой процедурой, и решение данной задачи также целесообразно возложить на ЦВМ. Для этою требхется иметь формализованный подход к составлению уравнений, который был бы одинаков для схем любой сложности и конфигурации. Такой подход может быть разработан на основе аналитического представления конфигурации схемы замещения с помощью элементов теории графов и алгебры матриц.