Аналитического исследования

В общем виде расчет СПИН различной геометрии (в том числе цилиндрических, тороидальных, сферических и эллипсоидальных экранированных и неэкранированных) может проводиться на основе критериев подобия V, G, К [2.41 ], допускающих компактное аналитическое представление показателей СПИН для всех практически интересных вариантов.

Для составления уравнений соединений по законам Кирхгофа необходимо на всех ветвях графа стрелками указать положительные направления токов. В результате получается граф с ориентированными ветвями, называемый направленным графом токов цепи ( 3.1,5), ветви которого являются токами. Положительные полярности напряжений ветвей удобно принимать согласованными с положительными направлениями токов. Тогда в цепях, составленных из двухполюсных элементов, направленный граф напряжений, ребра которого являются напряжениями ветвей, будет совпадать с графом токов. Переход к направленному графу позволяет производить аналитическую запись структуры графа и подграфов в виде таблиц — матриц, называемых топологическими матрицами. Аналитическое представление графа необходимо для формирования уравнений сложной цепи с помощью ЦВМ.

В основе матричной модели лежит ее аналитическое представление в виде соответствующей матрицы прово-димостей или сопротивлений. Это дает возможность при анализе ДК на ЭВМ использовать модель, которая описывается матрицей узловых проводимостей.

Для получения простых выражений параметров матрицы а цепных схем, рассмотренных в этом разделе, целесообразно прежде всего дать аналитическое представление разомкнутых путей графа, показанного на 4-17. При обходе разомкнутых путей графа величина каждого элемента цепи встречается только 1 раз. Поэтому путь можно представить двоичным кодом, число разрядов которого равно числу ветвей графа. Позиция каждого разряда соответствует индексу элемента цепи. Этот разряд заполняется единицей или нулем в зависимости от того, присутствует ли данный элемент в рассматриваемом пути графа или нет. Так, например, один из членов коэффициента А 12-элементной цепи равен Z3Y6Z-iYs. Его выражение в двоичном коде запишется как 001001110000. Ветви пути, коэффициент передачи которых равен единице, очевидно, не учитываются при таком двоичном представлении. Рассматривая двоичные цифроразряды как показатели степени при сопротивлениях и проводимостях (выписанных в порядке возрастания индексов), мы получаем математическую формулу коэффициента передачи некоторого пути. Так, для уже упомянутого пути получим:

Следующим этапом является формализация задачи, которая включает в себя разработку модели системы электроснабжения и аналитическое представление выбранного критерия эффективности.

аналитическому исследованию систем в первую очередь. Однако применить такое исследование на практике удается сравнительно редко, так как преобразование математической модели в совокупность соотношений, допускающих эффективное получение результата, в большинстве случаев оказывается весьма трудной задачей Если аналитическое представление математической модели затруднительно, а упрощение задачи ведет к недопустимо грубым результатам, от аналитического исследования отказываются и переходят к другим способам использования математических моделей.

Рассмотрим получение уравнений в вариациях и приближенное аналитическое представление характеристик переходных процессов в простейшей электрической системе. Предположим, каким-либо методом, например последовательных интервалов, найдено решение опорного уравнения движения:

доем (7.47), сразу определяя аналитическое представление множества характеристик переходных процессов при отклонениях значений взаимной проводимости. По формулам (7.48), учитывающим два члена разложения, можно практически для всех встречающихся отклонений параметров определять протекание переходных процессов и их устойчивость в пределах 1,0—1,5 с, т. е. в первом цикле качаний роторов генераторов.

2.3. Аналитическое представление и оценка случайных погрешностей

2.3. Аналитическое представление и оценка случайных погрешностей............55

Аналитическое представление модели (1.3) затруднено даже в том случае, когда известны значения прогнозирующих параметров Е, ' в прошлые периоды

Явления, происходящие в электрических машинах при переходных процессах, настолько сложны, что их математическое описание и исследование без ряда упрощений практически невозможно. Сложность исследования обусловлена тем, что кривая намагничивания нелинейна, параметры машины зависят от значения токов в обмотках, магнитодвижущие силы (МДС) обмоток распределены в пространстве несинусоидально и изменяются в зависимости от режима работы машины. Учет этих сложных взаимодействий приводит к громоздким системам нелинейных уравнений и делает задачу аналитического исследования процессов в электрической машине практически неразрешимой. Поэтому при исследованиях задачи решаются с некоторыми приближениями путем выявления главных факторов и пренебрежения второстепенными. В настоящее время при исследовании переходных процессов делается ряд общепринятых допущений, которые позволяют вместо реальной электрической машины рассматривать некоторую идеализированную.

Как правило, при изучении технических задач и физических явлений точные (в смысле процедуры решения) результаты, полученные от какого-либо расчетного устройства, не гарантируют совпадения результатов с действительностью. Инженер-исследователь должен сопоставить результаты аналитического исследования с

Независимость коэффициентов при токах в (71-41) — (71-43) от углового положения ротора открывает возможность аналитического исследования переходных процессов с помощью преобразованной системы уравнений, а также заметно облегчает программирование или составление аналоговых схем при решении этих уравнений на цифровых ЭВМ или АВМ. При аналитическом исследовании система преобразованных к осям d, q, 0 уравнений^часто записывается и решается в операторной форме. В этом случае символ производной d/dt заменяется оператором р.

Практически устойчивость исследуют либо аналитическим путем, либо на математической или физической модели. Далее рассмотрены вопросы аналитического исследования, позволяющие получить решение в общем виде.

Для аналитического исследования поведения нелинейной электрической цепи при небольших отклонениях от заданного режима нет необходимости располагать аналитическим выражением всей

Метод замены характеристики на некотором ее участке отрезком прямой называют линеаризацией задачи в соответствующих пределах. Воспользуемся этим методом для аналитического исследования работы стабиловольта вблизи некоторого заданного режима.

Из рассмотренных примеров мы видим, что метод линеаризации характеристики нелинейного элемента вблизи ее рабочей точки А может быть с успехом использован для аналитического исследования ряда важных свойств нелинейных электрических цепей.

Проведение аналитического исследования предполагает наличие достаточно полного и точного аналитического описания эволюции системы в целом.

Как правило, математическая модель в первоначальном виде непригодна для непосредственного аналитического исследования. Например, математическая модель может не содержать в явном виде искомых величин. В этом случае необходимо трансформировать первоначальную модель в такую систему соотношений относительно искомых величин, которая допускает получение результата аналитическими методами. При этом появляется возможность получить достаточно полную информацию о функционировании изучаемых систем, что и объясняет стремление к

аналитическому исследованию систем в первую очередь. Однако применить такое исследование на практике удается сравнительно редко, так как преобразование математической модели в совокупность соотношений, допускающих эффективное получение результата, в большинстве случаев оказывается весьма трудной задачей Если аналитическое представление математической модели затруднительно, а упрощение задачи ведет к недопустимо грубым результатам, от аналитического исследования отказываются и переходят к другим способам использования математических моделей.

Для аналитического исследования поведения нелинейной электрической цепи при небольших отклонениях от заданного режима нет необходимости располагать аналитическим выражением всей характеристики каждого нелинейного элемента, входящего в состав цепи. Достаточно выразить уравнением небольшую часть характеристики вблизи точки А, соответствующей заданному режиму. Обычно бывает достаточно заменить этот участок характеристики отрезком прямой, касательной к характеристике в точке А ( 20.38). Уравнение этой прямой имеет вид