Аналитической зависимости

На практике нашли применение приближенные методы расчета — аналитические и графо-аналитические. Аналитические методы расчета заключаются в аналитическом интегрировании дифференциальных уравнений, в которых нелинейные характеристики аппроксимируются аналитическими функциями. Графо-аналитические методы расчета не требуют аналитической аппроксимации характеристик; решение находится графическими построениями, сопровождаемыми некоторыми дополнительными вычислениями.

3. Метод аналитической аппроксимации

в общем виде, т. е. позволяют исследовать влияние различных параметров и факторов на ход процесса в цепи. Однако степень точности этих решений зависит от принятой аналитической аппроксимации нелинейных характеристик.

= 1,01 -O.eie-80"-0'"1-'. 7-4. МЕТОД АНАЛИТИЧЕСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ

7-3. Решить задачу 7-1 методом аналитической аппроксимации, выбрав величину а так, чтобы установившийся ток был равен 0,8 а.

7-5. Методом аналитической аппроксимации определить переходный ток в катушке со стальным сердечником, включаемой под постоянное напряжение U '. Сопротивление катушки г, зависимость потоко-

— функции 215 Медленные колебания 143, 198 Менли — Роу уравнения 177 Метод аналитической аппроксимации

7-4. Метод аналитической аппроксимации........ 211

тивное напряжение с последующим уточнением методом графического интегрирования. Метод последовательных равных интервалов времени использует значения Ч*1 в начале и конце каждого интервала из основной кривой намагничи-ванияхР(г).В методе кусочно-линейно и аппроксимации эта кривая заменяется ломаной, состоящей из прямых участков, что для них позволяет линеаризировать расчеты. В методе аналитической аппроксимации эта кривая выражается аналитически, например, i = axff2, что позволяет вычислить искомые зависимости *F(t) и i(t). Затем показывается применение одного из методов для той же цепи при переменном токе, например метода частичной линеаризации при включении цепи на синусоидальное напряжение. Здесь надо показать возможность значительных сверхтоков.

Подбором аналитической аппроксимации для функции (de/dp)n =/(e) удалось найти аналитическое выражение для

На практике нашли применение приближенные методы рагчета — аналитические и графоанглитиче-ские. Аналитические методы расчета заключаются в знал; итичес-кем интегрировании дифференциальных уравнений, в которых нелинейные характеристики аппроксимируются аналитическими функциями. Графоаналитические методы расчета не требуют аналитической аппроксимации характеристик; решение находится гр 1фичес-кими построениями, conpoi ождае-мыми некоторыми дополни-:ельны-ми вычислениями.

рассматривать не только как метод исследования операций. Существуют его модификации, позволяющие решать задачи параметрического синтеза. Поскольку моделями функционирования большинства ТС являются динамические модели, в которых ТП представляется как некоторый многоэтапный процесс, то наиболее адекватной стратегией их оптимизации является стратегия динамического программирования. Успех применения того или иного метода оптимизации во многом зависит от выбора критерия качества, т. е. аналитической зависимости показателя качества от

Широко используются некоторые унифицированные аналитические зависимости для представления критериев качества, инвариантные относительно метода оптимизации, а между тем выбор подходящей аналитической зависимости для критерия качества позволяет повысить эффективность применяемого метода. Так, при использовании метода Ньютона неравноценны даже эквивалентные с точки зрения описания качества системы функции ф и

В результате расчета ЭДН может оказаться, что ряд параметров ЭДН превысил допустимые значения, обусловленные прочностью материала, перегревом и т. д. Отсутствие аналитической зависимости целевой функции, например энергии в нагрузке, от независимых переменных, частично задаваемых до расчета (геометрические размеры ЭДН, частота вращения ротора, индукция возбуждения), частично получаемых в результате расчета (плотность тока в обмотках, магнитное давление на статор, температура обмоток и т. д.), может привести к превышению предельных значений переменных, обеспечивающих физическую реализуемость процесса. Поэтому рассмотренная программа расчета ЭДН — это лишь процедура описания целевой функции, и она должна являться составной частью программы параметрической оптимизации независимых переменных.

Для получения аналитической зависимости удельного сопротивления слоя от тока и напряжения рассмотрим бесконечный тонкий слой, толщина которого много меньше расстояния между зондами: u><0,4s. При соблюдении этого соотношения можно считать, что распределение тока и потенциала в слое двумерное. Тогда, учитывая цилиндрическую симметрию распределения потенциала, получаем решение двумерного уравнения Лапласа

Для нахождения аналитической зависимости угловой скорости двигателя от времени при торможении решаем совместно два уравнения:

Из изложенного видно, что метод наложения позволяет найти выходную величину переходного процесса по заданной или полученной путем аппроксимации аналитической зависимости входной величины от времени. При этом следует применять ту форму интеграла Дюамеля, для которой подынтегральное выражение упрощается. Очевидно, что метод наложения применим только в случае интегрируемых функций.

Рассмотрим в качестве примера наиболее распространенные дифференциальные характеристики вида <7т= W <7T=dQT/cWT при #T='Const. Из-за отсутствия аналитической зависимости QT от JVT остается единственный способ их получения — численный. Если

В ряде случаев бывает не известен вид функциональной зависимости между переменными. Тогда ставится задача определения аналитической зависимости между ними. Аналитические зависимости являются приближенными, характер их выбирается исходя из анализа значений переменных, полученных в результате эксперимента.

Графические расчеты и расчеты на ЭЦВМ можно производить лишь для конкретных исходных данных. Эти расчеты не отражают аналитической зависимости токов, напряжений или мощностей от тех или иных параметров схемы. Поэтому выбор оптимальных схем можно производить таким методом лишь на основе огромного количества конкретных расчетов, что практически может быть реально осуществлено лишь при пользовании счетной машиной.

Получить механическую характеристику в канонической форме, т. е. в виде аналитической зависимости Q = / (М), затруднительно, поскольку при этом пришлось бы решить кубическое уравнение

Аналитической зависимости между этими величинами в широкой области их изменений предложить нельзя, и поэтому для описания свойств транзистора используют графические представления. Так как ток коллектора — функция двух переменных, его характеристики можно дать в зависимости от параметра, например, использовать графические представления i'K от ыкэ по параметру (V Такие характеристики получили название выходных или коллекторных. Аналогичные рассуждения можно привести и относительно тока базы, характеристики которого, получившие название входных, изображаются обычно в функции ыбэ по параметру мкэ. Так как зависимость тока базы от «кэ при «к, =? 0 очень слабая, ограничиваются двумя кривыми: при «кэ -= 0 и при икэ, близком к наиболее часто применяемому для данного транзистора значению.