Аналитическими функциями

Из аналитических зависимостей функции f(t) от одномерных характеристик плотности распределения W(x, f) случайного процесса x(t) и положения границ поля допуска следует, что:

При проектировании технологии на ЭЦВМ необходимо составить математическую модель проектируемого процесса в виде аналитических зависимостей или таблиц. Нужно оговорить возможные ограничения поставленной задачи — учет наличного оборудования, вид обрабатываемой заготовки или собираемых деталей и сбороч-

отдельные участки магнитопровода ЭДН в пределах половины цикла насыщаются и размагничиваются магнитными потоками, создаваемыми МДС обмоток статора и ротора, несимметрично относительно 9 = 71/2, что исключает возможность использования аналитических зависимостей (6.11), (6.14) даже с введением поправочных коэффициентов;

Следует отметить отсутствие до сего времени общих аналитических зависимостей ДЛЯ показателей работы котлов, что объясняется трудностями учета влияния большого числа факторов.

Нормативную характеристику блока можно также представить в виде набора аналитических зависимостей. Работы в этом направлении показали возможность представления энергетических характеристик в виде полиномов второй степени.

С помощью аналитических зависимостей можно «определить оптимальное соотношение между q/ и w при заданных значениях начальной нагрузки и максимально допустимого цадения давления свежего пара.

Для определения формы и характера электрического сигнала, получаемого на выходе преобразователя свет — сигнал, в общем случае достаточно знать распределение яркости L(x, у) (или освещенности) объекта передачи и закон развертки. Влияние оптической системы и конечных размеров развертывающего элемента на искажение L(x, у) оценивается по выражениям, приведенным в § 1.5. Для получения удобных аналитических зависимостей необходимо учесть, что размеры передаваемого объекта всегда ограничены техническими возможностями аппаратуры: диаметром оптической системы, площадью фоточувствительной мишени передающей ТВ трубки и т. п. Примем, что аппаратура воспринимает информацию о яркости тех точек, координаты которых удовлетворяют условиям: х?_ [О, X], у (; [О, У], где X, Y — размеры так называемой кадрирующей рамки (т. е. поля зрения аппаратуры). Все, что лежит вне поля зрения, вообще говоря, неизвестно и не имеет значения для передаваемой картины. Положим, что за пределами кадрирующей рамки яркость объектов L'(x, у) меняется так, что выполняются условия:

Ориентируясь на рекомендованные в методиках значения электромагнитных нагрузок и используя выражение для машинной постоянной, можно достаточно точно найти объем активной части проектируемой машины D1!^, при котором ее превышение температуры будет соответствовать допустимому. Однако этот объем может быть получен при различных сочетаниях значений В и / g. Аналитических зависимостей, однозначно определяющих эти величины для конкретных машин, не существует. В практике проектирования предварительно определяют диаметр D. Для этой цели обычно используют кривые, характеризующие среднюю зависимость D = f(P/n) для большого числа построенных и эксплуатируемых машин данного типа (где Р — мощность машины). После этого с учетом выбранных электромагнитных нагрузок определяют /1, исходя из машинной постоянной.

Для аналитических моделей характерно установление аналитических зависимостей. Аналитические модели составляют при определенных допущениях и упрощениях. Поэтому аналитическое моделирование целесообразно применять лишь при сильно упрощенных исследованиях радиотехнических систем.1

Причиной различия реально наблюдаемых и аналитических зависимостей диффузионного распределения концентрации примесей может быть также неправильный выбор значения коэффициента диффузии, используемого при расчете. Это связано с тем, что коэффициент диффузии зависит не только от

В гл. 9 рассматривались методы аппроксимации, используемые в линейных цепях. Те же методы могут быть, по сути, использованы и для представления характеристик нелинейных цепей. Отличие будет состоять в выборе аналитических зависимостей, так как аппроксимации подлежат функции совершенно другого класса (в частности, ВАХ, а не АЧХ, ФЧХ и временные).

Иногда момент двигателя и момент сопротивления не являются аналитическими функциями со. В таких случаях для расчета переходного процесса пользуются графоаналитическим методом.

На практике нашли применение приближенные методы расчета — аналитические и графо-аналитические. Аналитические методы расчета заключаются в аналитическом интегрировании дифференциальных уравнений, в которых нелинейные характеристики аппроксимируются аналитическими функциями. Графо-аналитические методы расчета не требуют аналитической аппроксимации характеристик; решение находится графическими построениями, сопровождаемыми некоторыми дополнительными вычислениями.

Известно, что дробно-рациональные функции являются аналитическими функциями, которые можно дифференцировать любое число раз на всей комплексной плоскости р за исключением точек полюсов. Из формулы (9.6) следует, что для полного описания аналитической функции Z(p) нужно задать постоянную ZQ, а также совокупности чисел г\, z2, ... , zm и р\, р2, ... , рп.

С учетом соответствия BQ ~ В_,. и BR~ By модуль магнитной индукции для сетки в полярной системе координат определим по (19.43) или (19.44). Кривые намагничивания электротехнических сталей обычно приводятся в виде таблиц или графиков. При расчетах магнитных полей с помощью ЦВМ пользоваться таблицами или графиками невозможно. Возникает необходимость аппроксимации характеристик намагничивания электротехнической стали аналитическими функциями. На 19.6 представлена характерная кривая намагничивания электротехнических сталей. Выделим два участка: 1 — нелинейный, до индукции полного насыщения В,; 2 — линейный, при индукциях евыше Б5.

На практике нашли применение приближенные методы рагчета — аналитические и графоанглитиче-ские. Аналитические методы расчета заключаются в знал; итичес-кем интегрировании дифференциальных уравнений, в которых нелинейные характеристики аппроксимируются аналитическими функциями. Графоаналитические методы расчета не требуют аналитической аппроксимации характеристик; решение находится гр 1фичес-кими построениями, conpoi ождае-мыми некоторыми дополни-:ельны-ми вычислениями.

Рассчитывают электрические цепи с нелинейными элементами графически или аналитически. Графический метод наиболее распространен при подборе электронных ламп и полупроводниковых приборов. Аналитический метод применяют в том случае, когда вольт-амперные характеристики можно с достаточной степенью точности выразить аналитическими функциями. Для расчета нелинейных электрических цепей также применимы законы Ома и Кирхгофа, однако расчет цепей в этом случае значительно сложней, чем линейных. Это связано с тем, что помимо токов и напряжений в нелинейных цепях неизвестными являются также сопротивления нелинейных элементов. При расчете нелинейных цепей наиболее часто применяется графический метод, который заключается в предварительной замене рассматриваемой цепи эквивалентной схемой с результирующей (эквивалентной) вольт-амперной характеристикой, а затем в обратном переходе к исходной цепи. Если при расчете нелинейной цепи вольт-амперную характеристику нелинейного элемента в некоторых пределах можно заменить прямой линией, то расчет можно свести к расчету линейной цепи.

В том случае, когда входные сигналы нельзя считать малыми (для квадратичной аппроксимации характеристики), при использовании аппарата кратных! рядов Фурье приходится прибегать к аппроксимации полиномом более высокой степени или другими аналитическими функциями. Применение же представления характеристики ломаной линией здесь оказывается нерациональным из-за очень больших вычислительных трудностей.

Магнитный потенциал UK и функция потока Vu в области, не занятой токами, связаны между-собой соотношениями (**), совпадающими с уравнениями Коши—Римана, которым должны удовлетворять функции (х, у) и t] (х, у), определяющие вещественную и мнимую части аналитической функций ? = + /TI = f (z) комплексного переменного z = х + jy- Поэтому для описания плоскопараллельных магнитных полей вне токов, так же как и при описании плоскопараллельных электрических полей,' мы можем воспользоваться аналитическими функциями комплексного переменного, положив = У„ и T] = Uu, т. е. принимая:

Магнитный потенциал UM и функция потока VM в области, не занятой токами, связаны между собой соотношениями (**), совпадающими с уравнениями Коши-Римана, которым должны удовлетворять функции %(х, у) и ц(х, у), определяющие вещественную и мнимую части аналитической функции С, = % + jr\ = =f(z) комплексного переменного z = x+jy. Поэтому для описания плоскопараллельных магнитных полей вне токов, так же как и при описании плоскопараллельных электрических полей, можем воспользоваться аналитическими функциями комплексного переменного, положив ? = Vu и ц = Uu, т. е. принимая

Очевидно, нет проблем с аналитическим решением уравнения (2.3), когда потери в двигателе АРТ могут быть представлены про- м стыми аналитическими функциями (постоянные потери или цикли- Щ ческие с известными циклами). При сложных, а тем более случай- Л ных функциях эта задача резко усложняется. Рассмотрим типовые *" режимы работы электродвигателя. ж

Пользоваться (4-17) для нахождения времени переходного процесса в ряде случаев затруднительно, так как момент двигателя и момент статического сопротивления часто не являются аналитическими функциями скорости. Рассмотрим два частных случая переходного процесса пуска и торможения двигателя:

Иногда момент двигателя и момент сопротивления не являются аналитическими функциями скорости. Для расчета переходного процесса пользуются в таких случаях графоаналитическим методом.