Аналитических выражений

Широко используются некоторые унифицированные аналитические зависимости для представления критериев качества, инвариантные относительно метода оптимизации, а между тем выбор подходящей аналитической зависимости для критерия качества позволяет повысить эффективность применяемого метода. Так, при использовании метода Ньютона неравноценны даже эквивалентные с точки зрения описания качества системы функции ф и

точно простые аналитические зависимости. Для упрощения задачи процесс рассматривают поэтапно: прохождение 1) переднего фронта импульса, 2) вершины импульса и 3) заднего фронта (среза) импульса. Первый и третий этапы являются кратковременными, по сравнению с которыми второй этап обладает значительной длительностью.

Четвертая и более высокие гармоники не рассматриваются, так как их коэффициенты на два порядка меньше aL0. Характер изменения коэффициентов ряда Фурье от Вь представлен на 6.28, а. Для ненасыщенной стали (индукция В5 менее 1,3 Тл для рассматриваемого случая) зависимость Liti=f (6) соответствует (6.14) и может рассчитываться без учета изменения магнитной проницаемости в переходном режиме, так как значения коэффициентов (сплошные и штрихпунктирные линии) совпадают и не зависят от В8. При насыщенной стали количество членов ряда Фурье увеличивается, и значения коэффициентов меняются с изменением индукции поля возбуждения. Это не позволяет использовать аналитические зависимости для расчета переходного процесса ЭДН.

Аналитические зависимости для переходного процесса получаются в результате совместного решения системы уравнений, описывающих изменение отдельных параметров при нагружении и объединяемых уравнением пропускной способности турбины. При этом аналитическое решение задачи становится возможным благодаря упрощению исходных уравнений путем их линеаризации и при некоторых допущениях. С этой же целью переходный процесс во времени можно разбить на отдельные периоды, в пределах которых закономерность изменения того или иного параметра является наиболее простой. Точность получаемых при этом результатов, естественно, снижается, однако остается вполне приемлемой для приближенной оценки влияния отдельных факторов на скорость нагружения блока.

Предложенные выше аналитические зависимости были использованы для расчета процесса нагружения «блока мощностью 200 МВт с барабанным котлом ТП-100.

В последние годы были разработаны и изданы типовые нормативные характеристики турбин Т-100-130ТМЗ и ПТ-60-130/13 ЛМЗ, построенные на базе ряда тепловых испытаний. Использование графических диаграмм режимов и поправочных кривых к ним связано с неизбежными ошибками и не приводит к однозначности результатов. Поэтому предпочтительнее иметь аналитические зависимости, расчет по которым с использованием клавишных вычислительных машин обеспечивает однозначность результатов и отсутствие дополнительных ошибок при пользовании графиками.

Кроме того, аналитические зависимости удобно использовать при составлении программ для расчета с помощью ЭВМ технико-экономических показателей.

В последние годы в расчетах для определения энергетических характеристик установок с турбинами типа Т, ПТ и Р ширэко используются так называемые многофакторные аналитические зависимости. Такие зависимости устанавливаются обработкой расчетных л экспериментальных (полученных при испытаниях установок) данных методом регрес-

Модели, относящиеся к одному и тому же типу, могут иметь различную степень точности; кроме того, различают модели для малого и большого сигналов (первые достаточно точно описывают поведение прибора при небольших относительных изменениях напряжений на электродах в окрестности рабочей точки, вторые — поведение прибора при значительных относительных изменениях напряжений, причем соответствующие аналитические зависимости являются нелинейными функциями). Выбор конкретного типа модели осуществляется с учетом особенностей решаемой задачи.

Несимметричные короткие замыкания случаются довольно часто в сетях, подключенных к синхронным машинам, в связи с чем изучение этих режимов имеет большое практическое значение. Ниже рассмотрены простейшие случаи, когда короткое замыкание происходит на зажимах работающего на отдельную сеть синхронного генератора, притом в режиме холостого хода. Если короткое замыкание происходит в сети, то к сопротивлениям xad и х„а генератора достаточно прибавить сопротивления линии передачи до точки короткого замыкания для соответствующих последовательностей тока. Метод симметричных составляющих в применении к анализу несимметричных режимов работы трехфазной синхронной машины, так же как и в случае трансформаторов (ч. I, гл. 19), дает возможность находить аналитические зависимости между фазовыми напряжениями и токами Ofl, U ь, Ос, /„, lb, ic и их симметричными составляющими ?/!, f/2> ^o> А> 4> А) и э. д. с. синхронной машины, которая принимается выполненной симметрично как в отношении геометрического распределения фазовых обмоток, так и в отношении числа витков каждой из этих обмоток. Вследствие того, что фазовые э. д. с. в данном случае составляют симметричную систему векторов прямого следования, при разложении этой системы на симметричные составляющие остается лишь система э. д. с. прямого следования и, таким образом:

В тех случаях, когда k принимают величиной переменной, аналитические зависимости становятся очень сложными, и тогда предпочитают пользоваться графическими методами решения задач.

Наличие аналитических выражений, связывающих магнитные проводимости зазора с его величиной, позволяет получить расчетные уравнения для определения тягового усилия и выявления характера тяговой характеристики. Учитывая, что для плоскопараллельного зазора

Разброс выходных параметров простых функциональных элементов может быть определен аналитическим методом. Во многих случаях аналитическое выражение выходного параметра представляет собой дробную линейную, дробную рациональную или реже дробную иррациональную функцию параметров ЭРЭ. Для этих видов аналитических выражений можно получить формулы определения относительной чувствительности, позволяющие полностью исключить промежуточные преобразования [2].

Следовательно, имея график нагружения блока (т. е. изменение мощности блока во времени), можно определить общий расход тепла топлива на этом этапе интегрированием аналитических выражений для тепловой характеристики блока в стационарных условиях и величины надбавки на пуск. При этом в данных выражениях мощность представляется в виде временной функции типа N(t) =1/У(гт-ат; (No — мощность блока в начале

5-6. Акименкова В. М., Гиршфельд В. Я. Определение аналитических выражений для тепловых характеристик теплофикационных турбин методом планирования эксперимента. — Теплоэнергетика, 1970, № 11, с. 48—51.

Задачи расчета указанных процессов могут быть решены и с помощью ЦВМ. Однако необходимость интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений численными методами, аппроксимация интегралов приближенными формулами (трапеций, прямоугольников), а также представление нелинейных зависимостей в виде аналитических выражений либо введение этих зависимостей в ЦВМ в табличной форме делают применение ЦВМ в данном случае менее оправданным. При расчете и проектировании электрических аппаратов возможности ЦВМ в полной мере могут быть использованы в случаях, связанных с трудностями вычислительного характера, когда исследование конкретного вопроса ручными методами требует больших затрат времени либо вообще невозможно.

Одна из важнейших особенностей ЭВМ заключается в возможной организации логических заключений применительно к нелинейным электрическим цепям, что обеспечивает выполнение условия однозначности численного решения. Нелинейные характеристики в памяти ЭВМ могут быть записаны в виде численных таблиц, подпрограмм, представляющих описание аналитических выражений, а также подпрограмм, определяющих способ обращения к этим данным.

Полученные выражения для чувствительности решений уравнений состояния RL- и /?С-цепей к изменению их параметров позволяют исследовать влияние на конечный результат решения задачи тех допущений о структуре и параметрах моделей, которые были приняты на этапе их составления. Таким образом, имеется возможность, с одной стороны, оценить достоверность, решения задачи, а с другой стороны, сделать выводы о корректности самих математических моделей цепей и целесообразности их дальнейшей корректировки. Отметим, что корректировка математических моделей обычно используется при решении задач синтеза цепей. При этом важно то обстоятельство, что использование аналитических выражений для чувствительностей решений уравнений состояния цепей к изменению различных их параметров дает ключ к наиболее рациональному решению задач синтеза параметров.

Основные трудности использования рассмотренного метода для ре;:;-ения уравнения состояния (4.1) связаны с нахождением матриц преобразования координат. Вместе с тем для некоторых видов уравнений состояния подобные матрицы хорошо известны. Так, например, они известны для уравнений состояния различных электрических машин переменного тока. Так как к тому же уравнения состояния электрических машин сами по себе интересны по свойствам, то в следующем параграфе проанализированный метод иллюстрируется на примере их решения. В тех же случаях, когда аналитическое преобразование уравнений вида (4.1) в уравнения вида (2.1) затруднено, можно применить иной, более универсальный, хотя и приближенный, метод построения аналитических выражений для решений, основанный на кусочно-линейной аппроксимации матрицы А(/). В этом случае уравнение (4.1) заменяется системой уравнений вида (2.1), аналитическое решение каждого из которых не представляет трудности. Реализация такого метода будет рассмотрена в § 4.3.

В предыдущих главах было показано, что решения уравнений состояния линейных электрических цепей имеют вид аналитических выражений, включающих функции от матриц коэффициентов этих уравнений. Так как в практических задачах обычно требуется определять и числовые значения решений, то представляет интерес численная обработка таких выражений, прежде всего вычисление функций от матриц. Рассмотрим наиболее простой класс уравнений

Как отмечалось ранее, получение полного решения уравнения состояния при этом не представляет сложности. Однако следует отметить, что рассмотренный метод применим лишь для безрезонансного случая, когда все операции обращения матриц, входящих в соответствующие аналитические выражения, корректны, т. е. эти матрицы не вырождены. Более того, для обеспечения удовлетворительной точности расчетов эти матрицы должны быть достаточно удалены от вырожденности, что затрудняет расчет в окрестностях резонансных точек. Так как часто у исследователя априори нет информации о том, насколько определяемое решение близко к резонансному, то можно применить более надежный метод получения решения уравнения состояния, основанный на численной обработке аналитических выражений решений уравнений состояния, записанных в виде суммы свободных и принужденных составляющих.

2. Осуществляют рекурсивную обработку аналитических выражений