Аналитические выражения

Нелинейные электрические модели постоянного тока широко используют для исследования неэлектротехнических объектов, работа которых описывается системой нелинейных алгебраических уравнений. Наличие нелинейных зависимостей значительно усложняет аналитические исследования объектов, и для анализа их работы особенно эффективно применение электрических моделей.

Указанные замены и допущения, идеализируя машину, позволяют, однако, сохранить в пределах допустимых отклонений действительную картину процессов, протекающих в реальной машине. Аналитические исследования можно упростить за счет следующих дополнительных допущений: 1) основная сеть постоянного или переменного тока, связанная с машиной, является сетью бесконечной мощности; 2) переменные напряжения, приложенные к зажимам обмоток, синусоидальны, а постоянные — неизменны. В тех случаях, когда это допущение неприемлемо, приложенные напряжения представляются в виде ряда составляющих и исследования производятся для каждой составляющей напряжения в отдельности с последующим применением принципа наложения; 3) при наличии в цепи токов нулевой последовательности их действие исследуют с помощью самостоятельной системы уравнений. При принятых ранее допущениях токи нулевой последовательности не влияют на результирующие потокосцепления и на момент вращения машины.

Опыт показывает, что аналитические исследования переходных процессов, выполненные на основе идеализированной машины, дают результаты, достаточно хорошо совпадающие с результатами экспериментов, а это позволяет использовать их для практических целей.

Таким образом, переход от системы координат а, Ь, с к осям d, q позволил исключить периодические коэффициенты. При постоянном насыщении магнитной цепи дифференциальные уравнения равновесия напряжений СМ являются уравнениями с постоянными коэффициентами, а при постоянной частоте вращения ротора — линейными дифференциальными уравнениями. Аналитические исследования уравнений СМ упрощаются, если использовать систему о.е.

Так как статическая устойчивость СМ связана с достаточно малыми возмущениями, то она однозначно определяется параметрами исходного режима. Рассмотрение статической устойчивости позволяет определить, осуществим заданный режим работы машины или нет. Аналитические исследования статической устойчивости основаны на анализе линеаризованных уравнений машины. Нарушение статической устойчивости СМ, работающих в сети с постоянными частотой и амплитудой напряжения, может быть трех видов:

Аналитические исследования коммутации при Ьш > Ьк, как правило, проводятся со значительными допущениями при учете взаимоиндуктивных связей между коммутируемыми секциями. И только при расчетах на ЭВМ наиболее полно учитываются эти связи. Дифференциальное уравнение для каждой коммутируемой секции запишем в виде, удобном для программирования:

Раздел, посвященный коммутации коллекторных электрических машин, не претендует на полноту анализа проблемы, а отражает лишь нашедшие наибольшее признание аналитические исследования коммутации.

45. Скороспешкин А. И., Костылев Б. И., Бекишев Р. Ф. Аналитические исследования коммутации на основе динамических вольт-амперных характеристик. — Изв. Томского политехнического ин-та, т. 190, 1968, с. 186—193.

§ 10.2. Аналитические исследования температуры электрической дуги

§ 10.1. Температурные режимы электрической дуги .... 332 § 10.2. Аналитические исследования температуры электрической

При мнимых корнях, так же как при нулевых или кратных, для полного суждения об устойчивости реальной системы требуется специальное исследование и учет реально существующих нелинейностей. Однако опыты и дополнительные аналитические исследования оправдывают принятый выше приближенный способ исследования.

В тех немногих случаях, когда для относительно простых ТП удается получить в явном виде аналитические выражения для их операторов или передаточных функций, говорят о получении аналитической модели. Однако в большинстве случаев ограничиваются алгоритмическими моделями, которые представляют собой сложные алгоритмические заданные функции многих переменных

группа, то при наличии данных о функциях мер конечного подразделения хк без переб( рования. Аналитические выражения для фу построить, используя свойства интегральны? знаков классификации. Для ряда, начинают го объекта, обозначенного нулем, трудоемк нейными зависимостями:

Динамике лебедки с учетом свойств колонны посвящены работы многих исследователей. Во многих работах в основном учитываются, с той или иной степенью точности, свойства колонны и каната, но система привода представляется весьма упрощенно: момент привода принимается либо постоянным, либо изменяющимся по определенному закону в функции времени. Первыми попытками учесть влияние механических характеристик привода лебедки были работы Д. И. Марьяновского и А. М. Омаровой [62], К. Н. Кулизаде и А. А. Саидова [42, 78]. Наиболее подробно эти вопросы исследованы в работе [78], где приведены аналитические выражения для усилий и скоростей в динамических режимах. Однако использование этой методики затруднительно для тех случаев, когда элементы привода имеют нелинейные характеристики. Наиболее точная математическая модель бурильной колонны получена в работах М. Г. Эскина и Э. А. Вольгемута [23] применительно к исследованиям регулятора подачи долота. Эта модель была упрощена В. X. Исаченко. Упрощение заключается в том, что колонна заменяется эквивалентной «цепной» системой с ограниченным числом звеньев.

Аналитические выражения Е' ' " с ( к) ' 7 <0) Erl

Аналитические выражения

В курсе «Теория сигналов и цепей» говорится о том, как получить аналитические выражения ЧМС, поскольку их нельзя получить простой подстановкой (1.30) вместо wo в выражение (1.21), так как (1.21) верно лишь при постоянной частоте.

На примерах установления магнитного потока в пластине и тока в лроводе кругового сечения классическим методом получают аналитические выражения и строят графики, описывающие эти: процессы.

В клиновой части паза располагают пазовые крышки (в машинах с h < 160 мм), а в более крупных машинах — пазовые клинья. Поэтому при расчете площади поперечного сечения паза, используемой для размещения обмотки, эти участки не учитывают. Размеры паза, при которых обеспечивается параллельность боковых граней зубцов, могут быть определены также графоаналитическим методом. Его удобно применять, если конфигурация пазов отличается от рассмотренной трапецеидальной, для которой приведены аналитические выражения (8.38) - (8.41). Графоаналитический расчет выполняют в следующей последовательности.

В направлении от границ обедненного слоя концентрация неосновных носителей заряда возрастает, приближаясь к равновесной. Составляя на основе соотношений (2.58), (2.59) уравнения, аналогичные (2.56) и (2.57), получим аналитические выражения для распределения неосновных носителей заряда при экстракции:

Как будет видно дальше, характеристики аппаратов находятся-в сложной зависимости от геометрических размеров. Поэтому функции цели и функции ограничений, которые часто задаются в виде равенств и неравенств — относительно сложные нелинейные функции. Аналитические выражения производных функций цели и ограничений, необходимость определения которых возникает при поиске оптимума, делают, систему уравнений трудноразрешимой,. а необходимость анализа полученных решений для установления существования и характера экстремума вызывает дополнительные усложнения.

237. Аналитические выражения для мгновенных значений токов, протекающих по проводнику, имеют вид: it = = /msin (ю/ + фО; /2 = lm sin («>/ + <Ы- В какой зависимости должны находиться между собой фазы ф( и ф2, чтобы ток в этом проводнике был равен нулю?