Абсолютной интегрируемости

Произведение относительной диэлектрической проницаемости ef на электрическую постоянную е() называется абсолютной диэлектрической проницаемостью:

Величина еа, характеризующая свойства диэлектрика, получила название абсолютной диэлектрической проницаемости.

Величину диэлектрической проницаемости для различных диэлектриков можно найти в соответствующих справочниках. Обычно в справочных таблицах (см., например, табл. П. 1) указана относительная диэлектрическая проницаемость е,, — отношение абсолютной диэлектрической проницаемости е„ к электрической постоянной ес: ег = еа/е0.

Произведение относительной диэлектрической проницаемости е, на электрическую постоянную е0 называется абсолютной диэлектрической проницаемостью:

Произведение относительной диэлектрической проницаемости ег на электрическую постоянную еп называется абсолютной диэлектрической проницаемостью:

Таким образом, дифференциальная емкость обедненного слоя равна емкости плоского конденсатора с толщиной диэлектрика, равной толщине обедненного слоя, и абсолютной диэлектрической проницаемостью полупроводника.

Тип изоляционного материала. Такие материалы, как правило, должны обладать: высокими электрическими характеристиками (большими поверхностными и объемными сопротивлениями, минимальными абсолютной диэлектрической проницаемостью, тангенсом угла потерь) и малым удельным весом; устойчивостью к воздействиям климатических, химических и механических факторов. Кроме того, изоляционные материалы должны быть сравнительно дешевыми, недефицитными, легко обрабатываемыми в условиях крупносерийного производства, иметь малую усадку, высокую текучесть при прессовании и др. Наиболее подходящими материалами являются пластмассы, керамика, стекло, каучук, резины, полиэфирные и эпоксидные смолы, полиамиды и др.

и пьезокерамические резонаторы, выполняемые, например, из титаната бария, характеризуются большим значением абсолютной диэлектрической проницаемости, низкой добротностью и температурной стабильностью [1];

ег — относительная диэлектрическая проницаемость среды, определяемая как отношение абсолютной диэлектрической проницаемости к электрической постоянной и показывающая, во сколько раз поле в среде слабее, чем в вакууме. Так как для воздуха ег~1, формула (1.1) имеет вид

где с — численное значение скорости света в свободном пространстве, выраженное в метрах в секунду. Произведение диэлектрической проницаемости е, иногда называемой относительной диэлектрической проницаемостью, и электрической постоянной во, обозначают буквой еа и называют абсолютной диэлектрической проницаемостью. Она, как и электрическая

ег — относительная диэлектрическая проницаемость среды, определяемая как отношение абсолютной диэлектрической проницаемости к электрической постоянной и показывающая, во сколько раз поле в среде слабее, чем в вакууме. Так как для воздуха ег«1, формула (1.1) имеет вид

Операторный метод может быть выведен из предыдущего следующим образом. Пусть функция f(t) не удовлетворяет условию абсолютной интегрируемости. К вспомогательной функции

где а — достаточно большое положительное вещественное число, обеспечивающее интегрируемость F(t), применяются преобразования Фурье, переходящие в этом случае в прямое и обратное преобразования Лапласа. Вводится оператор p = a+ju>, указывается на возможность операций над операторными изображениями с последующим возвратом к оригиналу. На этой основе надо подчеркнуть, что преобразования Фурье являются частным случаем преобразований Лапласа, но применимость последних шире, так как не накладывается требование абсолютной интегрируемости функции f(t). Затем, как обычно, вычисляются операторные изображения некоторых функций и, что особенно*важно, производной и интеграла. В операторной форме выражаются законы Ома и Кирхгофа для ненулевых и нулевых начальных условий и доказывается теорема разложения, дающая более простой переход от изображения к оригиналу, чем обратное преобразование Лапласа.

Для существования этого интеграла временная функция должна удовлетворять условию абсолютной интегрируемости

Рассмотрим возможность вычисления энергии апериодических токов и напряжений по их спектрам. Для этого найдем интеграл от произведения двух функций времени, каждая из которых удовлетворяет условию абсолютной интегрируемости. Представив одну из функций времени через обратное преобразование Фурье, будем иметь

Прежде всего для существования преобразования Фурье временная функция должна быть абсолютно интегрируемой в бесконечном интервале времени. Поэтому получать спектральные функции из преобразования Лапласа можно только для сигналов, удовлетворяющих условию абсолютной интегрируемости.

Рассмотрим временные функции, обращающиеся тождественно в нуль при ^<0, изображения и спектры которых являются дробно-рациональными функциями. Здесь следует указать на необходимость четкого разграничения понятий спектральных функций и частотных характеристик цепи. Частотные характеристики цепей из сосредоточенных элементов представляют модуль и начальную фазу дробно-рациональной функции цепи Н (s) при S = /G>, всегда существующей для заданной цепи. Спектральные функции являются составляющими преобразования Фурье сигнала произвольной формы, но удовлетворяющего условию абсолютной интегрируемости. При этом F (/о), как правило, представляет трансцендентную функцию частоты и как исключение —дробно-рациональную.

Изображение имеет один полюс, расположенный в начале координат (табл. 10.1). Ступенчатая функция не удовлетворяет условию абсолютной интегрируемости. Поэтому ее спектральную

Строго говоря, функция (6.34) не удовлетворяет условию абсолютной интегрируемости (6.9), поэтому воспользуемся следующим приемом: умножим 1(?) на гасящий множитель e~c'(c = const), при этом можно использовать прямое преобразование Фурье (6.14):

Формально функция (6.44) не удовлетворяет условию абсолютной интегрируемости, так как имеет показатель роста с = 0. Поэтому для вычисления интеграла (6.46) воспользуемся формулой Эйлера (2.18) и уравнением (6.42):

Символ S служит для обозначения перехода от функции времени /(/) к ее спектру от аргумента со, т. е. 5(со) или S [/(/) ]. Если функция f(f) существует только в течение времени от т± до т2, то пределы интегрирования соответственно заменяются этими значениями времени. Для возможности применения (Х.7) необходимо, чтобы функция f(t) удовлетворяла, кроме условий Дирихле, еще условию абсолютной интегрируемости, т. е. интеграл

Пусть функция / (t), равная нулю при t < 0, не удовлетворяет ус-ювию абсолютной интегрируемости. Тогда преобразование Фурье к (ей неприменимо. Если образовать вспомогательную функцию